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精 品 数 学 课 件2019 年 北 师 大 版从力做的功到平面向量的数量积从力做的功到平面向量的数量积一、教学目标：一、教学目标：1.知识与技能：知识与技能：（1）通过物理中）通过物理中“功功”等实例，理解平面向量数等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义、几何意义量积的含义及其物理意义、几何意义.（2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系）体会平面向量的数量积与向量投影的关系.（3）掌握平面向量数量积的运算律和它的一些简）掌握平面向量数量积的运算律和它的一些简单应用单应用.（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系量积判断两个平面向量的垂直关系.一、教学目标：一、教学目标：2.过程与方法：教材利用同学们熟悉的物理知识过程与方法：教材利用同学们熟悉的物理知识（“做功做功”）得到向量的数量积的含义及其物理意）得到向量的数量积的含义及其物理意义、几何意义义、几何意义.为了帮助学生理解和巩固相应的知识，为了帮助学生理解和巩固相应的知识，教材设置了教材设置了4个例题；通过讲解例题，培养学生逻个例题；通过讲解例题，培养学生逻辑思维能力辑思维能力.一、教学目标：一、教学目标：3.情感态度价值观：通过本节内容的学习，使同学情感态度价值观：通过本节内容的学习，使同学们认识到向量的数量积与物理学的做功有着非常紧们认识到向量的数量积与物理学的做功有着非常紧密的联系；让学生进一步领悟数形结合的思想；同密的联系；让学生进一步领悟数形结合的思想；同时以较熟悉的物理背景去理解向量的数量积，有助时以较熟悉的物理背景去理解向量的数量积，有助于激发学生学习数学的兴趣、积极性和勇于创新的于激发学生学习数学的兴趣、积极性和勇于创新的精神精神.二二.教学重、难点教学重、难点:重点重点:向量数量积的含义及其物理意义、几何意义；向量数量积的含义及其物理意义、几何意义；运算律运算律.难点难点:运算律的理解运算律的理解三三.学法与教法学法与教法(1)自主性学习自主性学习+探究式学习法：探究式学习法：(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距找出未掌握的内容及其存在的差距.四四.教学过程教学过程 一、知识复习一、知识复习1、数量积的定义：、数量积的定义：数量积的坐标公式：数量积的坐标公式：2121yyxxba其中：其中：),(11yxa),(22yxb 00:a规定cos|baba其中：其中：,0a0b0,范围是的夹角和是ba注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量.2、数量积的几何意义：数量积的几何意义：.cos 的乘积的方向上的投影数量在与的长度等于数量积babaabacos|b3、数量积的物理意义：、数量积的物理意义：:,可用公式计算所做的功那么力的作用下产生位移如果一个物体在力WFsFFScos|SFSFWabBAOcosbabacosFabbacosabba4、数量积的主要性质及其坐标表示：、数量积的主要性质及其坐标表示：是两个非零向量设ba,01baba内积为零是判定两向量垂直的充要条件内积为零是判定两向量垂直的充要条件0,21212211yyxxbayxbyxa则设非零向量 babababababa,;,.2反向时与当向量同向时与当aaaaaa或特别地2,用于计算向量的模22,yxayxa则设.,2212212211yyxxayxyxa那么点的坐标分别为的有向线段的起点和终如果表示向量这就是平面内两点间的距离公式这就是平面内两点间的距离公式0,0,0bbaa不能推出时当4、数量积的主要性质及其坐标表示：、数量积的主要性质及其坐标表示：是两个非零向量设ba,.cos.3baba2222212121212211cos,yxyxyyxxyxbyxa则设用于计算向量的夹角用于计算向量的夹角 baba.42222212122121:yxyxyyxx证明柯西不等式特例5、数量积的运算律：、数量积的运算律：交换律：交换律：abba对数乘的结合律：对数乘的结合律：)()()(bababa分配律：分配律：cbcacba)(注意：注意：数量积不满足结合律数量积不满足结合律)()(:cbacba即 :,4,3,002,001:.1其中正确的个数为有四个式子babacbcabaaa二、基础训练题二、基础训练题A.4个 B.3个 C.2个 D.1个:,.2下列结论正确的是均为单位向量已知 ba1.baA22.baBbabaC平行.0.baDD DB B二、基础训练题二、基础训练题 :04,3,2,1:,.3212121212222221212211其中假命题序号是有下列命题设向量yyxxbayyxxbayxbyxayxbyxa 的值是则实数且若,1,1,1,0.4ababaA-1 B.0 C.1 D.2（A）,1:平行且方向相同与因为解BCAD.0的夹角为与BCAD91330cosBCADBCAD三、典型例题分析三、典型例题分析进行向量数量积进行向量数量积计算时计算时,既要考既要考虑向量的模虑向量的模,又又要根据两个向量要根据两个向量方向确定其夹角。方向确定其夹角。92ADBCAD或例例1、BCADDABADABABCD.1:,60,3,4,求已知中在平行四边形如图 CDAB.2 DAAB.3BACD60 且方向相反平行与,.2CDAB180的夹角是与CDAB16144180cosCDABCDAB三、典型例题分析三、典型例题分析162ABCDAB或例例1、BCADDABADABABCD.1:,60,3,4,求已知中在平行四边形如图 CDAB.2 DAAB.3BACD60,60.3的夹角是与ADAB120的夹角是与DAAB62134120cosDAABDAAB三、典型例题分析三、典型例题分析120例例1、BCADDABADABABCD.1:,60,3,4,求已知中在平行四边形如图 CDAB.2 DAAB.3BACD60两个向量的数量积是否两个向量的数量积是否为零为零,是判断相应的两条是判断相应的两条直线是否垂直的重要方直线是否垂直的重要方法之一法之一.babakkbaba2,60,4,5使为何值时问夹角为与且已知例例2、022:babakbabak解021222bbakak1514:k解得 babakk2,1514时所以当016260cos451225kk,2:ba因为解4222bbaa所以82242422baba22222222221cos21cos121sin21bababababaOBOASAOB42122ba21222cos,2babaSba此时有最大值时当且仅当603416214221222bababacos值范围注意两个向量夹角的取1800的夹角与求的面积有最大值时当已知baAOBbababOBaOA,2,例例3、OABab得由记解0,1,0,1,:NMyxP0,2,1,1MNyxPNyxPM,12,1,1222xNPNMyxPNPMxMNMP列等价于是公差小于零的等差数于是NPNMPNPMMNMP,01212121221122xxxxyx0322xyx即30 xP的横坐标的取值范围为所以点,PNPMNPNM?,0,1,0,1的横坐标的取值范围求点公差小于零的等差数列使且点已知两点PMNMPPNM例例4.2利用平面向量的数量积运算来解决一利用平面向量的数量积运算来解决一些实际问题些实际问题.1本节课主要复习了平面向量数量积定义、本节课主要复习了平面向量数量积定义、性质、运算律、几何意义及其在物理学上的性质、运算律、几何意义及其在物理学上的应用。应用。小小 结结四、作业布置四、作业布置:,0,4,1.122的夹角是与则已知baababa90.A60.B120.C150.D_,12,5,3.2的方向上投影为在则且已知abbaba_,18,1,2.3的坐标为则且共线与已知向量xxaax.,1,330.4的夹角的余弦与求向量且的夹角为与已知baqbapbaba.,.5的形状特征试判断四边形且中已知平面四边形ABCDaddccbbadDAcCDbBCaABABCD .,2103,sin,cos,sin,cos.6的夹角与并求此时的最小值求表示数量积用且若bababakkbkabakba
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