资源描述
课时跟踪检测(十五)随机变量及其分布列A卷1(2019广东省汕头市联考)在某市高中某学科竞赛中，某一个区4 000名考生的参赛成绩统计如图所示(1)求这4 000名考生的竞赛平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可认为考生竞赛成绩Z服从正态分布N(，2)，其中，2分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差s2，那么该区4 000名考生成绩超过84.81分(含84.81分)的人数估计有多少？(3)如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩低于84.81分的考生人数为，求P(3)(精确到0.001)附：s2204.75，14.31；ZN(，2)，则P(Z)0.682 7，P(2Z2)0.954 5；0.841 3540.501.解：(1)由题意知，中点值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5(分)，4 000名考生的竞赛平均成绩为70.5分(2)依题意，Z服从正态分布N(，2)，其中70.5，2s2204.75，14.31，Z服从正态分布N(，2)N(70.5,14.312)，而P(Z)P(56.19Z84.81)0.682 7，P(Z84.81)0.158 65.竞赛成绩超过84.81分(含84.81分)的人数估计为0.158 654 000634.6635.(3)全市竞赛考生成绩低于84.81分的概率为10.158 650.841 35.而B(4,0.841 35)，P(3)1P(4)1C0.841 35410.5010.499.2(2019洛阳模拟)甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司，底薪80元，每单送餐员抽成4元；乙公司，无底薪，40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元，超出40单的部分送餐员每单抽成7元假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从这两家公司各随机选取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205(1)现从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天的送餐单数，求这3天送餐单数都不小于40的概率；(2)若将频率视为概率，回答下列两个问题：记乙公司送餐员日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望E(X)；小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由解：(1)记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件M，则P(M).(2)设乙公司送餐员的送餐单数为a，当a38时，X386228，当a39时X396234，当a40时，X406240，当a41时，X40617247，当a42时，X40627254.所以X的所有可能取值为228,234,240,247,254.故X的分布列为X228234240247254P所以E(X)228234240247254241.8.依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为380.2390.3400.2410.2420.139.7.所以甲公司送餐员的日平均工资为80439.7238.8(元)由得乙公司送餐员的日平均工资为241.8元因为238.81，则k7.35，P(Xk1)P(xk)；若t7.35，P(Xk1)P(xk)所以当k7时，P(Xk)最大，即当P(Xk)最大时，k的值为7.2某校倡议为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱现负责老师统计了连续5天售出矿泉水的箱数和捐款箱中的收入情况，列表如下：售出矿泉水量x/箱76656收入y/元165142148125150学校计划将所得的捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：综合考核前20名的特困生获一等奖学金500元；综合考核2150名的特困生获二等奖学金300元；综合考核50名以后的特困生不获得奖学金(1)若x与y成线性相关，则某天售出9箱矿泉水时，预计捐款箱中的收入为多少元？(2)甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲、乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立求甲、乙两名学生所获得奖学金之和X的分布列及数学期望附：回归方程x，其中，.解：(1)由表得(76656)6，(165142148125150)146，4936362536182，iyi716561426148512561504 420，所以20，14620626，所以线性回归方程为20x26，当x9时，20926206，所以y的估计值为206元(2)由题意得，X的可能取值为0,300,500,600,800，1 000，则P(X0)；P(X300)2；P(X500)2；P(X600)；P(X800)2；P(X1 000).则X的分布列为X03005006008001 000P所以E(X)03005006008001 000600.
展开阅读全文