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2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学（C卷02）第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果.详解：故选：A点睛：题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题2某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象：将480名学生随机从1480编号，按编号顺序平均分成30组(116号，1732号，465480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是 ()A. 25 B. 133C. 117 D. 88【答案】C点睛：系统抽样则主要考查分组数和由第一组中抽取的样本推算其他各组应抽取的样本，即等距离的特性，解题的关键是的关键是掌握系统抽样的原理及步骤。3把38化为二进制数为()A. 100110(2) B. 101010(2)C. 110100(2) D. 110010(2)【答案】A【解析】382=190，192=91，92=41，42=20，22=10，12=01.故.故选A.4涂老师将5个不同颜色的球分给甲、乙、丙、丁、戊五位同学，每人分得1个，则事件“甲分得红色球”与“乙分得红色球”是 ( )A. 对立事件 B. 不可能事件 C. 互斥但不对立事件 D. 不是互斥事件【答案】C点睛：本题考查了互斥事件和对立事件，关键是对概念的理解，是基础的概念题5若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由题意结合诱导公式和二倍角公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知：，结合二倍角公式有：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查诱导公式的应用，二倍角公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6已知点A（1，2），B（3，7），向量 ，则A. ，且与方向相同 B. ，且与方向相同C. ，且与方向相反 D. ，且与方向相反【答案】D【解析】分析：求出向量，利用向量共线的性质列方程求出，然后判断两个向量的方向即可得结果.详解：因为，所以，可得，解得，与方向相反，故选D.点睛：本题考查斜率共线，向量的坐标运算，是基础题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.7在弧度数为的内取一点，使,则点到角的两边距离之和的最大值为（ ）A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】分析：过点分别作角的两边所在直线的垂线，设，可得，根据辅助角公式，利用三角函数的有界性求解即可.详解： 如图所示，过点分别作角的两边所在直线的垂线，垂足分别是，则分别为点到角的两边的距离，设，则，从而有，即，于是，当，即时，取得最大值，故选C.点睛：求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：化成的形式利用配方法求最值；形如的可化为的形式利用三角函数有界性求最值；型，可化为求最值 .8有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，怎可以中奖，小明希望中奖，则他应该选择的游戏是【答案】A【解析】四个游戏盘中奖的概率分别是，最大的是，故选A9已知变量x，y之间的线性回归方程为0.7x10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是x681012y6m32A. 变量x，y之间呈现负相关关系B. m4C. 可以预测，当x11时，y2.6D. 由表格数据知，样本中心为(9，4)【答案】B【解析】分析：由题意，求得，利用回归方程，进而求得的值详解：由题意，所以，所以，解得，故选B点睛：本题主要考查了回归方程的应用，着重考查了学生的推理与运算能力10定义运算： ，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B点睛：本题的易错点在于：由的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数应为，而容易得到“”的错误答案.11如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案详解：当S=1，i=1时，不满足输出条件，执行循环体后，S=3，i=2；当S=3，i=2时，不满足输出条件，执行循环体后，S=7，i=3；当S=7，i=3时，不满足输出条件，执行循环体后，S=15，i=4；当S=15，i=4时，不满足输出条件，执行循环体后，S=31，i=5；当S=31，i=5时，不满足输出条件，执行循环体后，S=63，i=6；当S=63，i=6时，满足输出条件，故条件应为：i5？，故选C.点睛：题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题12在直角梯形中， ， ， ， ， 分别为， 的中点，以为圆心， 为半径的圆交于，点在上运动（如图）.若，其中， ，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】建立如图所示的坐标系，则， ， ， ， ， ，设，其中， ， ， ，即，解得，即的取值范围是，故选C.点睛：本题考查平面向量知识的运用，三角函数式的化简及值域的求法，考查学生的计算能力，正确利用坐标系是关键，难度中档；建立适当的坐标系，将向量分别用坐标表示， 用参数进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论.第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13在上随机取一个值，使得关于的方程有实根的概率为_.【答案】【解析】 由题意得，要使得方程有实根，则， 即或，解得或，所以方程有实根的概率为. 点睛：本题考查了几何概型中概率的求解与计算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，解答中涉及到正弦函数的图象与性质，几何概型的概率计算公式，其中根据方程有实数根，得出角的取值范围是解答的关键.14有下列关系：人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；学生与他（她）的学号之间的关系；森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系其中有相关关系的是_（填上你认为正确的所有序号）【答案】15如图，是三个边长为的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有个不同的点， ，则_【答案】36【解析】 =36【点睛】本题一个关键是拆分向量，另一个是，所以16在平面直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，轴的正半轴为始边，若终边经过，且，定义：，称“”为“正余弦函数”.对正余弦函数，有同学得到以下性质：该函数的值域为；该函数的图象关于原点对称；该函数的图象关于直线对称；该函数为周期函数，且最小正周期为；该函数的单调递增区间为.上述性质正确的是_（填上所有正确性质的序号）【答案】.【解析】分析：根据“正余弦函数”的定义得到函数，然后根据三角函数的图象与性质分别进行判断即可得到结论详解：中，由三角函数的定义可知，所以，所以是正确的；中，所以，所以函数关于原点对称是错位的；中，当时，所以图象关于对称是错误的；中，所以函数为周期函数，且最小正周期为，所以是正确的；中，因为，令，得，即函数的单调递增区间为，所以是正确的，综上所述，正确命题的序号为点睛：本题主要考查了函数的新定义的应用，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据函数的新定义求出函数的表达式是解答的关键，同时要求熟练掌握三角函数的图象与性质是解答额基础，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题三、解答题（共6个小题，共70分）17如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上， ，且（1）若，求的值；（2）若是单元圆上在第二象限的一点，且.过点作轴的垂线，垂足为，记的面积为，求函数的取值范围.【答案】（1） 。（2） 【解析】分析：（1）由可得由三角函数的定义可得，再根据求解即可（2）根据三角函数的定义得到点，由可得，化简后再求最值可得结果详解：(1)由三角函数定义得， (2) 由题意知，又，函数的取值范围为点睛：本题考查三角函数定义的应用及三角变换求值，解题时要准确把握三角函数定义的运用，特别是根据定义表示角终边上点的坐标是解题的关键，然后再根据相关的公式求解即可18在“魅力红谷滩”才艺展示评比中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏，可见部分如图所示（1）根据图中信息，将图乙中的频率分布直方图补充完整；（2）根据频率分布直方图估计选手成绩的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）从成绩在80，100的选手中任选2人进行PK，求至少有1 人成绩在90，100的概率【答案】（1）见解析；（2）71.8；（3）.【解析】分析：（1）根据条件所给的茎叶图 求出，再绘制直方图即可，（2）根据平均数的定义即可求出，（3）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件可以通过列举得到结果数，看出满足条件的事件数，根据古典概型公式得到结果详解：（1）由题图甲的茎叶图知，成绩在的人数为1，设参赛选手总人数为n，则由题图乙的频率分布直方图知，成绩在90，100的人数为可得频率分布表如下所示成绩分组频数137842频率0.040.120.280.320.160.08所以，补全后的频率分布直方图如图所示（2）平均值=（3）成绩在80，100的选手共有6人，记成绩在的4位选手为，成绩在的2位选手为，则任选2人的所有可能情况为共15种可能，其中至少有1人成绩在90，100有9种可能，故所求概率为点睛：本题主要考查茎叶图、频率分布直方图，用样本的频率分布估计总体的分布，古典概型的知识，属于基础题19已知函数（1）求函数的对称中心；（2）若对于任意的都有恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）利用诱导公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的正弦公式将函数化为，由令可得函数的对称中心；（2），恒成立等价于恒成立，结合的利用正弦函数的图象与性质求出的最小值与的最大值，从而可得结果.试题解析：（1）令得对称中心为（2）因为，所以恒成立 恒成立，恒成立，综上.20某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在1，2，3，30这30个整数中等可能随机产生.（1）分别求出（按程序框图正确编程运行时）输出的值为的概率；（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出的值为的频数，下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据：甲的频数统计表（部分）乙的频数统计表（部分）当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大.【答案】（1），；（2）乙.【解析】试题分析：对于问题（1）可先将输入的数进行讨论，先分成奇数、偶数两类，若是奇数，则；然后再对是偶数时分成能否被整除两类，若能则，否则；根据以上讨论并结合古典概型的运算方法即可求得输出的值为的概率；对于问题（2）判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大，其判断标准是看谁计算的的值更接近.（2）当时，甲、乙所编程序各自输出的值为的频率如下，比较频率可得，乙所编程符合算法要求的可能性较大.考点：1、程序框图；2、分段函数；3、概率.21如图，在中， ， ， 与交于点，设， （1）试用向量和表示；（2）在线段上取一点，线段上取一点，使过点， ， ，求证： 为定值【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由， ， 三点共线可得存在实数使得，同理由， ， 三点共线可得存在实数使得 ，根据向量的基本定理可建立关于的方程，求解即可； （2）设 ，由（1）可得从而可求证.试题解析：（1）， ，由， ， 三点共线可得存在实数使得，同理由， ， 三点共线可得存在实数使得 ， ，（2）设 ，即即22如图，某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数， 时的图象，且图象的最高点为.赛道的中间部分为长千米的直线跑道，且.赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧.(1)求的值和的大小；(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路上，一个顶点在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且,求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值.【答案】（1）， ；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意可得，故，从而可得曲线段的解析式为，令x=0可得，根据，得,因此（2）结合题意可得当“矩形草坪”的面积最大时，点在弧上，由条件可得“矩形草坪”的面积为，然后根据的范围可得当时，取得最大值 (2)由(1)，可知.又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点在弧上，故.设,“矩形草坪”的面积为.，,故当，即时，取得最大值
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