银川一中高三第二次模拟考试文科数学试题及答案

绝密启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学(银川一中第二次模拟考试)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设，则ABCD2复数等于ABCD3函数是 A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 文科数学试卷 第1页(共6页) 文科数学试卷 第2页(共6页)C. 最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 4下列四个命题中真命题的个数是（ ）“”是“”的充分不必要条件命题“，”的否定是“，”命题，命题，则为真命题A B C D5如图，在直四棱柱中，底面ABCD为正方形，则异面直线与所成角的余弦值为ABCD6如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆千克，则共需油漆的总量为A千克B千克C千克D千克7已知点的坐标满足，点的坐标为，点为坐标原点，则的最小值是ABCD8已知且，则向量等于A. B. C. D.9运行如右图所示的算法框图，则输出的结果S为A1 B1 C2 D210以双曲线（m0）的离心率为半径，以右焦点为圆心的圆与该双曲线的渐近线相切，则的值为ABCD11已知四面体PABC的外接球的球心O在AB上,且PO平面ABC,2AC, 若四面体PABC的体积为,则该球的体积为A BCD 12关于方程，给出下列四个命题：该方程没有小于的实数解； 该方程有无数个实数解；该方程在内有且只有一个实数根；若是方程的实数根，则其中所有正确命题的个数是A1 B2 C3 D4 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13从3名男生和2名女生中选出2名参加某项活动，则选出的2名学生中至少有1名女生的概率为_14已知抛物线的准线为,过点且斜率为的直线与相交于点,与的一个交点为,若,则等于_. 15已知为数列的前项和，求数列的通项公式_.16已知函数f（x）是偶函数，当x0时，且当时，恒成立，则mn的最小值是_. 文科数学试卷 第3页(共6页) 文科数学试卷 第4页(共6页)三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列（1）求的公比q；（2）若， .求数列的前n 项和.18(本题满分1 2分) 某工厂有工人500名，记35岁以上(含35岁)的为A类工人，不足35岁的为B类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从A、B两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试(I)求该工厂A、B两类工人各有多少人? ()经过测试，得到以下三个数据图表：图一：75分以上A、B两类工人成绩的茎叶图 (茎、叶分别是十位和个位上的数字)(如右图) 先填写频率分布表(表一)中的六个空格，然后将频率分布直方图(图二)补充完整； 该厂拟定从参加考试的79分以上(含79分)的B类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率。19（本小题满分12分）如图，四边形为矩形，平面,， 平面于点，且点在上。 （1）求证：； （2）求三棱锥的体积； （3）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.20（本小题满分12分）如图，设椭圆的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心， OA为半径的圆与以B为圆心，OB为半径的圆相交于点O、P. （1）若点P在直线上，求椭圆的离心率；（2）在（1）的条件下，设M是椭圆上一动点，且点N（0，1）到椭圆上的点的最近距离为3，求椭圆的方程.21（本小题满分12分）已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为y=3x2ln22.（1）求a,b的值；（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中e为自然对数的底，e2.7）.文科数学试卷 第5页(共6页) 文科数学试卷 第6页(共6页)请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 选修41；几何证明选讲已知为半圆的直径，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，. （1）证明：平分；（2）求的长 23.（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：为参数)，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.(1)试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；(2)在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值.24（本小题满分10分）选修45；不等式选讲函数.（1）若，求函数的定义域A；（2）设，当实数时，证明：银川一中2015届高三第二次模拟考试数学(文科)参考答案一、选择题题号123456789101112答案BAADDBDDACAC二、填空题13. 142152n116 三、解答题：17. 解：（）（6分）（）（12分）1819解：（）证明：由平面及平面，2分而平面，又，平面，又平面，。4分 （）在中，过点作于点，则平面由已知及（）得6分故8分 （）在中过点作交于点，在中过点作交于点，连接，则由得10分MGAE 平面由平面，又平面，则平面。 当点为线段上靠近点的一个三等分点时，平面。12分20、21、解（），且 解得a2，b1 （），令，则，令，得x1（x1舍去）在内，当x时，h(x)是增函数；当x时，h(x)是减函数 则方程在内有两个不等实根的充要条件是即 22. 解： （1）连接，因为，所以 为半圆的切线， 平分 （5分）（2）连接，由知所以四点共圆 ， （10分）24. 解:（1）由，得 （5分）（2） 又 而 （10分）15