直线与平面垂直的性质.ppt

,9.4.2 直线与平面垂直的性质,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,温故知新,1.直线与平面垂直的定义,2.直线与平面垂直的判定定理,如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，,记作 ,唯一性（一）,m,A,过一点有且只有一条直线和已知平面垂直,唯一性（二）,过一点有且只有一个平面和已知直线垂直,m,A,B,（一）提出问题，创设情境,问题：如果有两条、三条或更多直线垂直于一个平面，则这些直线之间会有什么位置关系呢？,(二) 线面垂直性质定理的探究,1、直观感知猜想定理,问题：长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1与底面ABCD有什么位置关系？各侧棱之间又具有什么位置关系？,(二) 线面垂直性质定理的探究,2、分析实例探究定理,如果直线a，b都垂直于平面，由观察可知a/b，从理论上如何证明这个结论？,引导：第一步，做一个反面的假设，假定b与a不平行，现在应该要推出矛盾，从已知条件中的垂直关系，让我们想起例题1，因此需要添加一条辅助线，使它和a平行这样过一点有两条直线与a平行，得出矛盾。,O,证明:,假设b不平行于a,线面垂直的性质定理：,符号语言：,图形语言：,垂直于同一平面的两直线互相平行.,作用：证线线平行,练习1:设a，b为直线，为平面，若a，b/a，则b与的位置关系如何？为什么？,练习2:设a，b为直线，为平面，若a，b/，则a与b的位置关系如何？为什么？,练习、在空间，下列命题,（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；,（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；,（3）平行于同一平面的两条直线互相平行；,（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。,正确的是（ ）,A. (1)(3)(4) B. (1)(4) C. (1) D.四个命题都正确。,B,例2 如图，已知 于点A， 于点B， 求证： .,证明：,(三) 线面垂直性质定理的应用,例1、已知m、n是两条相交直线，L1、L2 是与m、n都垂直的两条直线，且直线L与L1、L2都相交求证：,1、定义,2、判定定理,3、性质定理,课堂小结,