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溯源回扣六平面解析几何,1.不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错.,2.易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两坐标轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的情况. 回扣问题2已知直线过点P(1，5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为_. 解析当截距为0，则直线方程为y5x，当截距不是0时，设直线方程为xya，将P(1，5)坐标代入方程，得a6.所求方程为5xy0或xy60. 答案5xy0或xy60,回扣问题3直线3x4y50与6x8y70的距离为_.,4.与圆有关的参数问题，易忽视参数的影响. 回扣问题4已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_.,解析由方程表示圆，则a2a2，解得a1或a2. 当a1时，方程化为(x2)2(y4)225，故圆心为(2，4).,答案(2，4),5.求圆的切线方程时，易忽视斜率不存在的情形. 回扣问题5已知点P(1，2)与圆C：x2y21，则过点P作圆C的切线l，则切线l的方程为_.,解析当直线l的斜率不存在时，切线l的方程为x1. 若直线l的斜率存在，设为k，则l的方程为yk(x1)2，即kxy2k0.,6.两圆的位置关系可根据圆心距与半径的关系判定，在两圆相切的关系中，误认为相切为两圆外切，忽视相内切的情形.,答案内切,7.易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程，尤其是方程中a，b，c三者之间的关系，导致计算错误.,答案C,8.由圆锥曲线方程讨论几何性质时，易忽视讨论焦点所在的坐标轴导致漏解.,答案1或16,9.利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件.如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a|F1F2|.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支. 问题回扣9已知平面内两点A(0，1)，B(0，1)，动点M到A，B两点的距离之差为1，则动点M的轨迹方程是_.,10.在抛物线中，点到焦点距离与到准线距离的转化是解决抛物线问题的突破口，注意定义的活用. 问题回扣10(2017全国卷)已知F是抛物线C：y28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|_.,解析如图，不妨设点M位于第一象限内，抛物线C的准线交x轴于点A，过点M作准线的垂线，垂足为点B，交y轴于点P，PMOF.,由题意知，F(2，0)，|FO|AO|2.,又|BP|AO|2，|MB|MP|BP|3. 由抛物线的定义知|MF|MB|3，故|FN|2|MF|6. 答案6,11.直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零，判别式0的限制.尤其是在应用根与系数的关系解决问题时，必须先有“判别式0”；在求交点、弦长、中点、斜率、对称或存在性问题都应在“0”下进行.,(1)求椭圆W的方程； (2)设斜率为k的直线l与W相交于A，B两点，记AOB面积的最大值为Sk，证明：S1S2.,(1)解由题意，得W的半焦距c1，右焦点F(1，0)，上顶点M(0，b).,(2)证明设直线l的方程为ykxm，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,16k28m280.,
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