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第4节指数函数,整合主干知识,1根式,xna,0,0,n,a,a,a,2. 有理数指数幂,ars,ars,arbr,没有意义,3.无理数指数幂 无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂,4指数函数的概念、图象与性质,上方,(0,1),递减,递增,(0，),y1,y1,0y1,0y1,y1,答案：D,2(2015郑州模拟)已知函数f(x)4ax1的图象恒过定点P，则点P的坐标是() A(1,5)B(1,4) C(0,4) D(4,0) 解析：由a01知，当x10，即x1时，f(1)5，即图象必过定点(1,5). 故选A. 答案：A,3设函数f(x)a|x|(a0，且a1)，f(2)4，则() Af(2)f(1) Bf(1)f(2) Cf(1)f(2) Df(2)f(2),答案：A,4若函数y(a21)x在(，)上为减函数，则实数a的取值范围是_,5下面结论正确的是_(请在横线上写出所有正确命题的序号),答案：(3)(4),聚集热点题型,典例赏析1 求值与化简：,根式与有理数指数幂的运算,名师讲坛指数幂运算的一般原则 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算 (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数,(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数 (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答 提醒：运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数,典例赏析2 (1)函数f(x)1e|x|的图象大致是(),指数函数的图象及应用,(2)(2015烟台模拟)函数f(x)axb的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是() Aa1，b1，b0 C00 D0a1，b0,解析(1)将函数解析式与图象对比分析，因为函数f(x)1e|x|是偶函数，且值域是(，0，只有A满足上述两个性质，故选A. (2)由f(x)axb的图象可以观察出，函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a1，函数f(x)axb的图象是在yax的基础上向左平移得到的，所以b0，故选D. 答案(1)A(2)D,(3)k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？,解函数y|3x1|的图象是由函数y3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示,当k0时，直线yk与函数y|3x1|的图象无交点，即方程无解；当k0或k1时，直线yk与函数y|3x1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解； 当0k1时，直线yk与函数y|3x1|的图象有两个不同的交点，所以方程有两解,名师讲坛指数函数图象可解决的两 类热点问题及思路 (1)求解指数型函数的图象与性质问题 对指数型函数的图象与性质问题(单调性、最值、大小比较、零点等)的求解往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解 (2)求解指数型方程、不等式问题 一些指数型方程、不等式问题的求解，往往利用相应指数型函数图象数形结合求解,提醒应用指数函数的图象解决指数方程、不等式问题以及指数型函数的性质，要注意画出图象的准确性，否则数形结合得到的可能为错误结论,变式训练 2若将本例(3)变为函数y|3x1|在(，k上单调递减，则k的取值范围如何？ 解析：由本例(3)作出的函数y|3x1|的图象知，其在(，0上单调递减，所以k(，0,指数函数的性质及应用,令t2x(0,2，则函数f(x)2x14x，即为函数(t)t22t(t1)211， 故函数f(x)在(，1上的最大值为1，即K1.故选D. 答案(1)A(2)D,名师讲坛 应用指数函数性质的常见题型及求解策略,提醒在研究指数型函数的单调性时，当底数与“1”的大小关系不明确时，要分类讨论,答案：(1)B(2)C,备课札记 _,提升学科素养,换元法破解与指数函数有关的最值问题,(2015绍兴模拟)设a0且a1，函数ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，则a的值为_,1一个关系分数指数幂与根式的关系 根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算 2二个注意点应用指数函数性质时应注意的两点 (1)指数函数yax(a0，a1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a1与0a1来研究,
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