2008年南京市鼓楼区九年级第二次模拟调研测试--初中数学

2008年南京市鼓楼区九年级第二次模拟调研测试数学试卷满分120分 考试时间120分钟下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的一、选择题（每小题2分，共20分） 1的倒数是 （ ）A B C D2计算（a3b）2结果正确的是 （ ）Aa9b Ba9b2 Ca3b2 Da6b2 3某班45名同学的年龄分布情况如图所示，则该班学生年龄的众数是 （ ）A12 B13 C15 D20 4的值为 （ ）A B C 2 D 25某商品原价200元，连续两次降价a后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）A148（1a%）2=200 B200（1a%）2=148 C200（12a%）=148 D200（1a2%）=1486二次函数y=x22x1的最小值是 （ ）A1 B2 C1 D2 7在ABC中，若C90，cosA ，则A等于 （ ）A 30 B 45 C 60 D 908如图，已知点A的坐标为（1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 （ ）A（0，0） B（1，1 C（，） D（，）9某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa ）是气体体积V（ m3 ） 的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸那么，使气球爆炸的体积范围是 （ ）A不小于m3 B小于m3 C不小于m3 D小于m310定义：定点P与O上的任意一点之间的距离的最小值称为点P与O之间的距离现有一矩形ABCD（如图），AB=14cm，BC=12cm，K与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G，则点A与K的距离为 （ ）A4cm B8cm C10cm D12cm二、填空题（每小题3分,共18分）11投掷一枚骰子，得到正面朝上的数字是3的概率是 12根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 13一次函数的图象过点（1，2），且函数值y随着自变量x的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的表达式： 14根据下表中的规律，表中的空格中应填写的数字是 00011001010011100110115如图，菱形的对角线和相交于点，过点的直线分别交AB和CD于点E、F，BD=6，AC= 4，则图中阴影部分的面积和为 16如图是一张简易活动餐桌平放在地面上,如果两条桌腿的张角（COD）为120，OA=OB，OC=OD，桌面离地面的高度为70cm（不考虑桌面厚度），那么桌腿AD长应为 cm三、（每小题6分，共24分）17化简：18求不等式组的整数解19如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在CA、AC的延长线上，且AE=CF请确定四边形BEDF的形状，并证明你的结论 20如图，在平面直角坐标系中，图形与图形关于点成中心对称（1）画出对称中心，并写出点的坐标；（2）将图形向下平移4个单位，画出平移后的图形；请具体说明图形经过怎样变换可直接得到图形四、（第21题5分，第22题6分，共11分）21下表是某居民小区五月份的用水情况：月用水量（米3）4568911户数237521（1）计算20户家庭的月平均用水量； （2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计这500户家庭该月共用水多少立方米? 22农历正月十五元宵节有吃汤元的习俗小华的妈妈在包的48个汤元中，有两个汤元用红枣做馅，与其它汤元不同馅现每碗盛个汤元，共盛6碗，且两个红枣汤圆被盛到不同的碗里，若小华吃碗，则吃到包有红枣的汤元， （）小华吃的两碗中都有红枣汤元的概率；（）小华吃到红枣汤元的概率五、（第23题7分，第24题8分，共15分）23某中学数学活动小组利用周日开展课外实践活动，他们要在湖面上测量建在地面上某塔的高度如图，在湖面上点测得塔顶的仰角为，沿直线向塔方向前进米到达点，测得塔顶的仰角为已知湖面低于地平面米，请你帮他们计算出塔的高度（结果精确到01 米，参考数据：141，173）24早晨小明与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班妈妈骑车走了一会接到小欣的电话，即以原速骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达校他们离家的路程 y （米）与时间 x （分）的函数图象如图所示已知A点坐标点坐标为（1）在图中，小明离家的路程 y （米）与时间 x （分）的函数图象是线段 （A）OA （）OB （）OC （）AB（2）分别求出线段OA与AB的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）已知小欣步行速度为每分50米，则小欣家与学校距离为 米，小欣早晨上学需要的时间 分钟六、（每题7分，共14分）25图中是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥，桥的拱肋ACB可视为抛物线的一部分，桥面（视为水平的）与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，拱肋的跨度AB为280米，正中间系杆OC的长度为56米。以AB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系。（1）求与该抛物线对应的函数关系式；（2）若相邻系杆之间的间距均为5米（不考虑系杆的粗细），则是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由。26如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等（1）设正n边形的每个内角的度数为，将正n边形的“接近度”定义为于是，越小，该正n边形就越接近于圆若n=20，则该正n边形的“接近度”等于 ；当“接近度”等于 时，正n边形就成了圆（2）设一个正n边形的半径（即正n边形外接圆的半径）为R，边心距（即正n边形的中心到各边的距离）为r，将正n边形的“接近度”定义为，于是越小，正n边形就越接近于圆你认为这种说法是否合理？若不合理，请给出正n边形“接近度”的一个合理定义七、（本题8分） 27小明家新买了一辆小汽车，可是小区内矩形停车场ABCD只有9个已停满车的车位（图1中的小矩形APQR等），该矩形停车场的可用宽度（CD）只有5米由于种种原因，车位不能与停车场的长边BC垂直设计为了增加车位，小明设计出了图2的停车方案，每个车位（图2中的小矩形EFGH等）与该停车场的长边的夹角为37，且每个车位的宽与原来车位保持不变，每个车位的长比原来车位少1米这样，总共比原来多了3个车位设现在每个车位的长为x米,宽为y米（参考数据：sin37=，cos37=，tan37=）（1）请用含x的代数式表示BE；用含y的代数式表示AH;（2）求现在每个车位的长和宽各是多少米？图1图2八、（本题10分） 28如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BCD方向，向终点D运动；动点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向，向终点B运动若P、Q两点同时出发，运动时间为ts（1）当t= s时，P到达终点D；（2）当点P在BC上运动时，是否存在这样的t，使得PDQD？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；（3）以点P为圆心，作P，使得P与对角线BD相切问：在点P的运动过程中，是否存在这样的t，使得P恰好经过正方形ABCD的某一边的中点？若存在，请写出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由（备用图）