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龙川一中2011届9月月考文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为A BC D2是虚数单位，的虚部为（ ） A B C D 3已知M（2，-4），N（3，-3），把向量向左平移1个单位后，在向下平移1个单位，所得向量的坐标为（ ）A （1，1） B （0，0） C （-1，-1） D （2，2）来源:4如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（ ）5已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 187已知函数，则()A4 B C4D8直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是A. B. C. D. 9已知偶函数在区间上单调递增，则满足的取值范围是()A（，） B，） C（，） D，）10甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（ ）来源:ks5uA B C D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（1113题）来源:ks5u11为了解一片经济树林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是 12若执行如右图所示的程序框图，则输出的= 13若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为 （二）选做题（14，15题，考生只能从中选做一题）AOBPC14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的直角坐标方程是 15（几何证明选讲选做题）如图，是的直径，是延长线上的一点，过作的切线，切点为，若，则的直径 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、（本小题满分12分）已知 且 （1）求实数的值； （2）求函数的最大值和最小值17、（12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（I） 求x,y ;（II） 若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。18、（12分）设函数.（1）若的两个极值点为，且，求实数的值；（2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在,求出的值；若不存在，说明理由。19、（14分）如图，一简单几何体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC。（1）证明：平面ACD平面；（2）若，试求该几何体的体积V20、（14分）（14分）已知曲线E上任意一点到两个定点和的距离之和为4（1）求曲线E的方程；（2）设过的直线与曲线E交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程21、（14分）设是函数的图象上任意两点，且，已知M的横坐标为。 （1）求证：M点的纵坐标为定值； （2）若，其中，且，求；（3）已知，其中为数列的前n项和，对一切都成立，试求的取值范围。九月月考数学参考答案 一 选择题 1- 5BCABC 6-10BBAAC 二 填空题1170 12。420 13. 3 14 y=-x+2 15. 4 三 解答题16、（12分）解：（1）由已知，得-4分 （2） -5分 -6分 -7分 -9分当,即时 -11分函数的最大值为1. -12分 17、18、解： （1）由已知有，从而，所以；（2）由，所以不存在实数，使得是上的单调函数.来源:高考资源网19、解：（）证明： DC平面ABC ,平面ABC -2分AB是圆O的直径且 平面ADC -4分四边形DCBE为平行四边形 DE/BC 平面ADC -6分又平面ADE 平面ACD平面-7分（2）解法：所求简单组合体的体积：-9分， ,-11分-12分-13分该简单几何体的体积-14分解法：将该简单组合体还原成一侧棱与底面垂直的三棱柱-8分如图， ,-10分=-12分 =-14分20、解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆， 其中，则 所以动点M的轨迹方程为 （2）当直线的斜率不存在时，不满足题意 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设， ， 由方程组得 则，代入，得即，解得，或 所以，直线的方程是或 来源:21、（1） M是AB的中点，设M点的坐标为， 由，得，则 而 =M点的纵坐标为定值（2）由（1）知若则 = 即 以上两式相加得： (3)当时，
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