高考数学一轮总复习第七章立体几何7.2空间几何体的表面积与体积课时跟踪检测理051

7.2 空间几何体的表面积与体积课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3，则侧视图中线段的长度x的值是()A. B2C4 D5解析：分析题意可知，该几何体为如图所示的四棱锥PABCD，故其体积V4CP3，CP，x4，故选C.答案：C2圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A7 B6C5 D3解析：设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S(r3r)384，解得r7.答案：A3一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为()A6 B8C12 D24解析：由题意可知该六棱锥为正六棱锥，正六棱锥的高为h，侧面的斜高为h.由题意，得622h2，h1，斜高h2，S侧62212.故选C.答案：C4(2018届攀枝花质检)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为1)，则该“阳马”最长的棱长为()A5 BC. D5解析：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中PA平面ABCD，PA3，ABCD4，ADBC5，PB5，PC5，PD.该几何体最长棱的棱长为5.答案：D5(2018届开封市高三定位考试)某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为()A. BC. D解析：由题图知该几何体是某圆锥的三分之一部分，所以V224，故选D.答案：D6.(2018届益阳市、湘潭市高三调研考试)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为()A. BC. D4解析：由三视图知三棱锥为图中所示APBC(正方体边长为2)，VAPBCSPBC2222，故选B.答案：B7(2018届武汉调研)已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为_解析：如图，正四棱锥PABCD的外接球的球心O在它的高PO1上，设球的半径为R，因为底面边长为2，所以AC4.在RtAOO1中，R2(4R)222，所以R，所以球的表面积S4R225.答案：258已知球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球O的表面积为_解析：由题意可得，球心在轴截面正方形的中心，则外接球的半径R，该球的表面积4R28.答案：89已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1，直径为4的球的体积为V2，则V1V2_.解析：由三视图知，该几何体为圆柱内挖去一个与其底面相同的圆锥，因此V18，V223，V1V212.答案：1210已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正(主)视图如图所示，则该三棱锥的体积是_解析：由正视图知三棱锥的形状如图所示，且ABADBCCD2，BD2，设O为BD的中点，连接OA，OC，则OABD，OCBD，结合正视图可知AO平面BCD.又OC1，V三棱锥ABCD1.答案：11一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.解析：由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成，其中圆锥的底面半径和高均为1，圆柱的底面半径为1且其高为2，故所求几何体的体积为V1212122.答案：12如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积解：由已知得CE2，DE2，CB5，S表面S圆台侧S圆台下底S圆锥侧(25)52522(604)，VV圆台V圆锥(2252)4222.能 力 提 升1(2018届唐山统考)三棱锥PABC中，PA平面ABC且PA2，ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为()A. B4C8 D20解析：由题意得，此三棱锥外接球即为以ABC为底面、以PA为高的正三棱柱的外接球，因为ABC的外接圆半径r1，外接球球心到ABC的外接圆圆心的距离d1，所以外接球的半径R，所以三棱锥外接球的表面积S4R28，故选C.答案：C2如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1B1C12，A1B1C190，AA14，BB13，CC12，求：(1)该几何体的体积；(2)截面ABC的面积解：(1)过C作平行于A1B1C1的截面A2B2C，交AA1，BB1分别于点A2，B2.由直三棱柱性质及A1B1C190可知B2C平面ABB2A2，则该几何体的体积VVA1B1C1A2B2CVCABB2A2222(12)226.(2)ABC中，AB，BC，AC2.则SABC2.6