辽宁省阜新市高二下学期期中数学试卷（理科）

辽宁省阜新市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 在频率分布直方图中，小长方形的面积是 （ ）A . 频率/样本容量B . 组距频率C . 频率D . 样本数据2. （2分） 若的展开式中没有x的奇次幂项，则含项的系数为（ ）A . 5B . -5C . 10D . -103. （2分） 某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A . 140种B . 120种C . 35种D . 34种4. （2分） 七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（ ）A . 240种B . 192种C . 120种D . 96种5. （2分） (2016淮南模拟) 九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（ ） A . B . C . D . 6. （2分） 设 ， ， ， 是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（ ）A . x和y相关系数为直线l的斜率B . x和y的相关系数在0到1之间C . 当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D . 直线l过点7. （2分） (2016安徽) 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ） A . 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B . 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C . 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D . 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差8. （2分） (2017常宁模拟) 在如图所示的矩形中随机投掷30000个点，则落在曲线C下方（曲线C为正态分布N（1，1）的正态曲线）的点的个数的估计值为（ ） A . 4985B . 8185C . 9970D . 245559. （2分） (2017高二下宜昌期中) 某班组织文艺晚会，准备从A，B等8个节目中选出4个节目演出，要求：A，B两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为（ ） A . 1860B . 1320C . 1140D . 102010. （2分） 将二项式的展开式按x的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的指数是整数的项共有（ ）个A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分） (2015高三上承德期末) 把5名新同学分配到高一年级的A，B，C三个班，每班至少分配一人，若A班要分配2人，则不同的分配方法的种数为（ ） A . 90B . 80C . 60D . 3012. （2分） (2017重庆模拟) 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上安顺模拟) 某学校高一、高二、高三年级的学生人数成等差数列，现用分层抽样的方法从这三个年级中抽取90人，则应从高二年级抽取的学生人数为_. 14. （1分） 若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为_15. （1分） （x3+2x+1）（3x2+4）展开后各项系数的和等于_16. （1分） (2016高二下丹阳期中) 口袋中有n（nN*）个白球，3个红球依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球记取球的次数为X若P（X=2）= ，则n的值为_ 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (共6题；共55分)17. （20分） (2017高二下徐州期中) 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？ （1） 男运动员3名，女运动员2名； （2） 至少有1名女运动员； （3） 队长中至少有1人参加； （4） 既要有队长，又要有女运动员 18. （10分） (2017南京模拟) 从0，1，2，3，4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记Y为所组成的三位数各位数字之和 （1） 求Y是奇数的概率；（2） 求Y的概率分布和数学期望 19. （5分） (2017江西模拟) 某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前n名学生，并对这n名学生按成绩分组，第一组75，80），第二组80，85），第三组85，90），第四组90，95），第五组95，100，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60 （）请在图中补全频率分布直方图；（）若Q大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试若Q大学本次面试中有B、C、D三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为 、 ， ，求甲同学面试成功的概率；若Q大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的面试，第3组中有名学生被考官B面试，求的分布列和数学期望20. （10分） (2016高三上汕头模拟) 某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别关系，随机抽取50名学生，得到如表的数据表： 倾向“平面几何选讲”倾向“坐标系与参数方程”倾向“不等式选讲”合计男生164626女生481224合计20121850（1） 根据表中提供的数据，选择可直观判断“选课倾向与性别有关系”的两种，作为选课倾向的变量的取值，并分析哪两种选择倾向与性别有关系的把握大； 附：K2= P（k2k0）0.1000.0500.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828（2） 在抽取的50名学生中，按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”的人数减去与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为，求的分布列及数学期望 21. （5分） 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如右表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X的分布列及数学期望 EX附表及公式P（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2= 22. （5分） (2018高二下中山月考) 已知 的三边长分别为 ，其面积为 ，则 的内切圆 的半径 这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”由平面类比到空间，设空间四面体 的各表面面积分别为 ，其体积为 ，四面体 的内切球半径为r ， 试猜测对空间四面体 存在什么类似结论？并加以证明第 13 页 共 13 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (共6题；共55分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、