湖南省郴州市高二下学期期末数学试卷（理科）

湖南省郴州市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21， B(x，y)|x，y为实数，且xy1，则AB的元素个数为（ ）A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分） i是虚数单位，复数的共轭复数是（ ）A . 1+iB . 1iC . 2+2iD . 22i3. （2分） (2016高一下南沙期中) 下列各式中值等于 的是（ ）A . sin15cos15B . C . cos2 sin2 D . 4. （2分） (2018高一下六安期末) 在数列 中， ， ，则 的值为（ ） A . B . 5C . D . 以上都不对5. （2分） 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若输入 的值为1，则输出 的值为（ ）A . 2B . 7C . 8D . 1286. （2分） (2018银川模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A . B . C . D . 7. （2分） 已知函数（kR），若函数有三个零点，则实数k的取值范围是（ ）A . k2B . 1k0C . 2k1D . k28. （2分） 已知正方形ABCD的边长为2， H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足的概率为（ ）A . B . C . D . 9. （2分） (2012天津理) 在下列结论中，正确的结论为（ ）（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件A . （1）（2）B . （1）（3）C . （2）（4）D . （3）（4）10. （2分） 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ）.A . B . C . D . 11. （2分） (2015合肥模拟) 已知双曲线 的两条渐近线分别与抛物线y2=2px（p0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若OAB的面积为1，则p的值为（ ） A . 1B . C . 2 D . 412. （2分） (2017高三上桓台期末) 已知f（x）为f（x）的导函数，若f（x）=ln ，且b dx=2f（a）+ 1，则a+b的最小值为（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下大连期中) 已知向量 =（3，1）， =（1，2），则 在 上的正射影_ 14. （1分） (2016韶关模拟) 在（1+x）（1+2x）5的展开式中，x4的系数为_（用数字作答） 15. （1分） (2015高二上潮州期末) 若x，y满足不等式 ，则z=2x+y的最小值为_ 16. （1分） 一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为_三、 解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高二上南阳期中) 已知数列an满足：an0，a1= ，anan+1=2anan+1 （nN*） （1） 求证： 是等差数列，并求出an； （2） 证明：a1a2+a2a3+anan+1 18. （15分） (2016高一下江阴期中) 在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+bc=b2+c2（1） 求A的大小； （2） 若b=2，a= ，求边c的大小； （3） 若a= ，求ABC面积的最大值 19. （10分） 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据 单位x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1） 若y与x的线性关系为： =bx+250，求b （2） 预计在今后的销售中，销量y与单价仍然服从（1）中的有关系，且该产品的成本为4元/件，为了使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？ 20. （10分） (2017鹰潭模拟) 如图半圆柱OO1的底面半径和高都是1，面ABB1A1是它的轴截面（过上下底面圆心连线OO1的平面），Q，P分别是上下底面半圆周上一点 （1） 证明：三棱锥QABP体积VQABP ，并指出P和Q满足什么条件时有APBQ （2） 求二面角PABQ平面角的取值范围，并说明理由 21. （10分） (2015高三上大庆期末) 已知椭圆C与椭圆E： 共焦点，并且经过点 ，（1） 求椭圆C的标准方程；（2） 在椭圆C上任取两点P、Q，设PQ所在直线与x轴交于点M（m，0），点P1为点P关于轴x的对称点，QP1所在直线与x轴交于点N（n，0），探求mn是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由22. （15分） (2017黄冈模拟) 已知函数f（x）=xlnx x2（aR） （1） 若x0，恒有f（x）x成立，求实数a的取值范围； （2） 若a=0，求f（x）在区间t，t+2（t0）上的最小值； （3） 若函数g（x）=f（x）x有两个极值点x1，x2，求证： + 2ae 第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、