湖南省衡阳市高二下学期数学3月质量监控试卷

湖南省衡阳市高二下学期数学3月质量监控试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2019高三上葫芦岛月考) 已知 ， ， 是三个不同的平面， ， 是两条不同的直线，下列判断正确的是（ ） A . 若 ， ，则 B . 若 ， ，则 C . 若 ， ， ，则 D . 若 ， ， ，则 2. （2分） 已知复数 ， ， 则对应点位于复平面的（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2019高二下上海月考) 设复数 ， （ 是虚数单位），若复数 满足 ，则 的最小值是（ ） A . 1B . 2C . D . 4. （2分） (2020金堂模拟) 关于曲线 ： 性质的叙述，正确的是（ ） A . 一定是椭圆B . 可能为抛物线C . 离心率为定值D . 焦点为定点二、 填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2017高二下溧水期末) “a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（xR）为奇函数”的_条件（填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”中的一个）6. （1分） (2019浙江) 复数 （i为虚数单位），则|z|=_ 7. （1分） 已知向量 =（k，12）， =（4，5）， =（k，0），且A，B，C三点共线，则k=_ 8. （1分） (2018高二上济宁月考) 若关于 的不等式 的解集不是空集，则实数 的取值范围是_. 9. （1分） (2017高一下扶余期末) 以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为_. 10. （1分） (2020海安模拟) 在平面直角坐标系中，点集A（x，y）|x2+y21，B（x，y）|x4，y0，3x4y0，则点集Q（x，y）|xx1+x2 ， yy1+y2 ， （x1 ， y1）A，（x2 ， y2）B所表示的区域的面积为_ 11. （1分） (2015高二下哈密期中) 已知z=（ai）（1+i）（aR，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=_ 12. （1分） (2019高二下徐汇月考) 在复平面内，三点 、 、 分别对应复数 、 、 ，若 ，则 的三边长之比为_ 13. （1分） (2015高三下武邑期中) 在已知空间四边形ABCD中，E、F分别是棱AB、CD的中点，若2EF=BC，且异面直线EF与BC所成的角为60，则AD与BC所成的角是_ 14. （1分） (2015高二上船营期末) 设D是不等式组 表示的平面区域，则D中的点P（x，y）到直线x+y=10距离的最大值是_ 15. （1分） (2019高二下上海月考) 如图，在正方体 中， ， 中点为 ，过 、 、 三点的截面面积为_. 16. （1分） (2019高二下徐汇月考) 计算： 所得的结果为_ 三、 解答题 (共7题；共45分)17. （5分） (2019高二上扶余期中) 已知复数z满足 ，z的实部、虚部均为整数，且z在复平面内对应的点位于第四象限. （1） 求复数z； （2） 若 ，求实数m，n的值. 18. （5分） (2017山东模拟) 已知D（x0 ， y0）为圆O：x2+y2=12上一点，E（x0 ， 0），动点P满足 = + ，设动点P的轨迹为曲线C（1） 求曲线C的方程；（2） 若动直线l：y=kx+m与曲线C相切，过点A1（2，0），A2（2，0）分别作A1Ml于M，A2Nl于N，垂足分别是M，N，问四边形A1MNA2的面积是否存在最值？若存在，请求出最值及此时k的值；若不存在，说明理由19. （10分） (2017黄浦模拟) 在三棱锥PABC中，底面ABC是边长为6的正三角形，PA底面ABC，且PB与底面ABC所成的角为 （1） 求三棱锥PABC的体积； （2） 若M是BC的中点，求异面直线PM与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示） 20. （10分） (2017顺义模拟) 如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，ABC=60，M是AB的中点（I）求证：EMAD；（II）求二面角ABEC的余弦值；（III）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为45，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由21. （5分） (2019高三上浙江月考) 已知抛物线 ， 为其焦点，椭圆 ， ， 为其左右焦点，离心率 ，过 作 轴的平行线交椭圆于 两点， . （1） 求椭圆的标准方程； （2） 过抛物线上一点 作切线 交椭圆于 两点，设 与 轴的交点为 ， 的中点为 ， 的中垂线交 轴为 ， ， 的面积分别记为 ， ，若 ，且点 在第一象限求点 的坐标 22. （5分） (2018高一上广东期末) 如图，甲、乙是边长为 的两块正方形钢板，现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于一个正方形的面积（不计焊接缝的面积）（1） 将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明； （2） 试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论 23. （5分） 如图所示，在ABC中，abcos Cccos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S1 ， S2 ， S3 ， S分别表示PAB，PBC，PCA，ABC的面积，依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论第 13 页 共 13 页参考答案一、 单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、 填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共45分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、