湖南省益阳市高二上学期期末数学试卷（理科）

湖南省益阳市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题： (共12题；共24分)1. （2分） 若随机变量的分布列如表： 012345P0.10.20.20.30.10.1则当P（x）=0.8时，实数x的取值范围是（ ）A . x4B . 3x4C . 3x4D . 3x42. （2分） 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495住在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）A . 26,16,8,B . 25，17，8C . 25，16，9D . 24，17，93. （2分） (2017高一下淮北期末) 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 ， ，中位数分别为m甲 ， m乙 ， 则（ ） A . ，m甲m乙B . ，m甲m乙C . ，m甲m乙D . ，m甲m乙4. （2分） (2017江西模拟) 中国古代算书孙子算经中有一著名的问题：今有物，不知其数三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二问物几何？后来，南宋数学家秦九昭在其数书九章中对此问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”如图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的a，b的值分别为40，34，则输出的c的值为（ ） A . 7B . 9C . 20D . 225. （2分） (2017高一下淮北期末) 某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（ ） A . 100人B . 60人C . 80人D . 20人6. （2分） 已知数据x1 ， x2 ， x3 ， ，x200是上海市普通职工的2016年的年收入，设这200个数据的平均数为x，中位数为y，方差为z，如果再加上中国首富马云的年收入x201则这201个数据中，下列说法正确的是（ ） A . x大大增大，y一定变大，z可能不变B . x可能不变，y可能不变，z可能不变C . x大大增大，y可能不变，z也不变D . x大大增大，y可能不变，z变大7. （2分） (2017潍坊模拟) 若随机变量X服从正态分布N（4，1），则P（x6）的值为（ ）（参考数据：若随机变量XN（，2），则P（x+）=0.6826，P（2x+2）=0.9544，P（3x+3）=0.9974） A . 0.1587B . 0.0228C . 0.0013D . 0.49728. （2分） 在5月4日的数学考试中，考试时间为120分钟，为了严肃考风考纪，学校安排3名巡视人员姜远才助理、李志强主任、王春娇主任在A考场巡视的累计时间分别为30分钟、40分钟、60分钟，何时巡视彼此相互独立则A考场的某同学在某时刻作弊恰好被巡视人员发现的概率为（ ）A . B . C . D . 19. （2分） 已知 ， 则从集合（;）到集合的映射个数是（ ）A . 6561B . 316C . 2187D . 21010. （2分） 在正方体ABCDA1B1C1D1的面A1B1C1D1内任取一点S，作四棱锥SABCD，在正方体内随机取一点M，那么点M落在SABCD内部的概率是（ ） A . B . C . D . 11. （2分） 阅读如图所示的程序框图，执行框图所表达的算法，则输出的结果是（ ）A . 2B . 6C . 24D . 4812. （2分） 甲、乙两名棋手比赛正在进行中，甲必须再胜2盘才最后获胜，乙必须再胜3盘才最后获胜，若甲、乙两人每盘取胜的概率都是 ， 则甲最后获胜的概率是（ ）A . B . C . D . 二、 填空题： (共4题；共5分)13. （1分） 若 -= ， 则n等于_14. （1分） 将八进制53转化为二进制的数结果是：_15. （2分） 盒中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中随机摸出3个球，记摸到黑球的个数为X，则P（X=2）=_，EX=_ 16. （1分） 甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1 ， 按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2 ， 对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3 ， 当a3a1时，甲获胜，否则乙获胜若甲获胜的概率为 ， 则a1的取值范围是_三、 解答题： (共6题；共60分)17. （5分） 某射击游戏规定：每位选手最多射击3次；射击过程中若击中目标，方可进行下一次射击，否则停止射击；同时规定第i（i=1，2，3）次射击时击中目标得4i分，否则该次射击得0分已知选手甲每次射击击中目标的概率为0.8，且其各次射击结果互不影响（）求甲恰好射击两次的概率；（）设该选手甲停止射击时的得分总和为，求随机变量的分布列及数学期望18. （10分） 在一次联考后，某校对甲、乙两个理科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的22列联表，且已知在甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取1人，成绩为优秀的概率为 优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110参考公式和数据： P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828（1） 请完成右面的列联表，根据列联表的数据，能否有99%的把握认为成绩与班级有关系？ （2） 在甲、乙两个理科班优秀的学生中随机抽取两名学生，用表示抽得甲班的学生人数，求的分布列 19. （5分） (2018北京) 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）20. （10分） 已知（3x ）n的展开式中各项的系数之和为32 （1） 求（3x ）n的展开式中含有x的项的系数 （2） 求（x+ ）（3x ）n展开式中的常数项 21. （15分） (2018商丘模拟) 世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出（单位:百元）的情况，相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：组别频数（1） 求所得样本的中位数（精确到百元）； （2） 根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出 服从正态分布 ，若该市共有高中毕业生35000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上；（3） 已知本数据中旅游费用支出在 范围内的8名学生中有5名女生，3名男生， 现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为 ，求 的分布列与数学期望.附:若 ，则 ， ， .22. （15分） 为了了解培训讲座对某工厂工人生产时间（生产一个零件所用的时间，单位：分钟）的影响从工厂随机选取了200名工人，再将这200名工人随机的分成A，B两组，每组100人A组参加培训讲座，B组不参加培训讲座结束后A，B两组中各工人的生产时间的调查结果分别为表1和表2 表1：生产时间60，65）65，70）70，75）75，80）人数30402010表2生产时间60，65）65，70）70，75）75，80）80，85）人数1025203015（1） 甲、乙两名工人是随机抽取到的200名工人中的两人，求甲、乙分在不同组的概率； （2） 完成图3的频率分布直方图，比较两组的生产时间的中位数的大小和两组工人中个体间的差异程度的大小；（不用计算，可通过直方图直接回答结论） （3） 完成下面22列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“工人的生产时间”与参加培训讲座有关？ 生产时间小于70分钟生产时间不小于70分钟合计A组工人a=b=B组工人c=d=合计n=下面临界值表仅供参考：P（K2k0）0.150.100.050.0250.010.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题： (共4题；共5分)13、答案：略14-1、15-1、16-1、三、 解答题： (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、