湖南省益阳市2019版高二上学期期末数学试卷（理科）D卷

湖南省益阳市2019版高二上学期期末数学试卷（理科）D卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017徐水模拟) 已知圆锥曲线mx2+y2=1的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合，则此圆锥曲线的离心率为（ ） A . 2B . C . D . 不能确定2. （2分） (2017高二上中山月考) 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ，这个三角形的面积为 ，则 外接圆的直径是（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2018高二下雅安期中) 命题“ ，使得 ”的否定形式是（ ）A . xR，nN* ，使得 nx2B . xR，nN* ，使得 nx2C . xR，nN* ，使得 nx2D . xR，nN* ，使得 nx24. （2分） (2017高二上阳朔月考) 已知等差数列 的公差 若 则该数列的前 项和 的最大值为（ ） A . B . C . D . 5. （2分） 给出下列命题：若a，bR+ ， ab，则a3+b3a2b+ab2；若a，bR+ ， ab，则；若 ， 则ln aln b；当时，sinx+的最小值为；其中正确命题的个数为（ ）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分） (2018高二上延边期中) 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走了 378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地.”则此人第4天走了（ ） A . 60里B . 48里C . 36里D . 24里7. （2分） (2015高二上金台期末) 在下列结论中，正确的结论是（ ） “pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件；“pq”为假是“pq”为真的充分不必要条件；“pq”为真是“p”为假的必要不充分条件；“p”为真是“pq”为假的必要不充分条件A . B . C . D . 8. （2分） 若椭圆x2+my2=1的焦距为2，则m的值是（ ）A . B . 1C . 2D . 49. （2分） (2016高一下红桥期中) 若ABC的内角A，B，C满足 = = ，则cosB=（ ） A . B . C . D . 10. （2分） 下列各式中，最小值等于2的是（ ）A . B . C . D . 11. （2分） (2019高二下仙桃期末) 已知抛物线 ，过点 的任意一条直线与抛物线交于 两点，抛物线外一点 ，若 ，则 的值为（ ） A . B . C . D . 12. （2分） 正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长相等，E为SC的中点，则BE与SA所成角的余弦值为（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上成都期中) 体积为 的球的内接正方体的棱长为_。 14. （1分） (2018高二下柳州月考) 已知实数 满足约束条件 则 的最大值为_ 15. （1分） (2017东北三省模拟) 已知数列an的前n项和为Sn ， an+an+1=n ，S2017=1008，则a2的值为_16. （1分） (2016高二上嘉兴期末) 已知实数x，y满足x2+4y22xy=4，则x+2y的最大值是_ 三、 解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2017泰州模拟) 已知a，b是正常数，x，y（0，+），求证： 18. （10分） (2018高二上兰州月考) 在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 ， （1） 若 的面积等于 ，求 ； （2） 若 ，求 的面积 19. （5分） (2018内江模拟) 设 是数列 的前 项和.已知 ， .（）求数列 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 项和.20. （5分） 如图，四边形PCBM是直角梯形，PCB=90，PMBC，PM=AC=1，BC=2，ACB=120，ABPC，直线AM与直线PC所成的角为60 （）求证：平面PAC平面ABC；（）求锐二面角MACB的余弦值21. （10分） (2017凉山模拟) 设椭圆E： （ab0）的左、右焦点F1、F2 ， 其离心率e= ，且点F2到直线 =1的距离为 （1） 求椭圆E的方程；（2） 设点P（x0，y0）是椭圆E上的一点（x01），过点P作圆（x+1）2+y2=1的两条切线，切线与y轴交于A、B两点，求|AB|的取值范围22. （10分） (2014福建理) 已知双曲线E： =1（a0，b0）的两条渐近线分别为l1：y=2x，l2：y=2x （1） 求双曲线E的离心率； （2） 如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点（A，B分别在第一、第四象限），且OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程，若不存在，说明理由 第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、