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2012-2013学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷一、选择题（共IO小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1要使式子在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足 Aa2 B.a2 Ca2 Da02车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征 A同弧所对的圆周角相等 B直径是圆中最大的弦 C圆上各点到圆心的距离相等 D圆是中心对称图形3在平面直角坐标系中，点A(l，3)关于原点D对称的点A的坐标为 A（-1,3) B（1,-3) C.(3,1) D（-1,-3)4同时抛掷两枚硬币，正面都朝上的概率为（ ）A. B. C. D.5下列式子中，是最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.6.商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”下列说法正确的是（ ） A.抽10次奖必有一次抽到一等奖 B抽一次不可能抽到一等奖 C抽10次也可能没有抽到一等奖D.抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖7方程x-7=3x的根的情况为( ) A自两个不等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D.没有实数根8收入倍增计划是2012年l1月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的，“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010年某地城乡居民人均收人为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为a,下列所列方程中正确的是（ ）A.3(1+ a)=6 B.3(1+a%) =6 C.3 +3(1- a)+3(1+ a)=6 D.3(1+2 a)=69已知x、x是方程x-x+l=O的两根，则x+x的值为( )A.3 B.5 C.7 D10如图，点I和O分别是ABC的内心和外心，则AUB和AOB的关系为( )AAIB=AOB BAIBAOBC2AIB-AOB=180 D2AOB-AIB=180二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）ll.计算：2=_12为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请II个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n= _13如图，在O中，半径OA弦BC，AOB=50，则圆周角ADC=_ 14如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为_15一个扇形的弧长是20cm，面积是240cm，则扇形的圆心角是_16经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性的大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为_三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或域出图形17（本题6分）解方程：x（2x-5）=4x-10.18（本题6分）有两个可以自由转动的质地均匀转盘都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，如图所示，转动转盘，两个转盘停止后观察并记录两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）(l)用列表法或画树形图法求出同时转动两个转盘一次的所有可能结果；(2)同时转动两个转盘一次，求“记录的两个数字之和为7”的概率19（本题6分）如图，两个圆都以点D为圆心 求证：AC =BD;20（本题7分）已知关于x的一元二次方程x+4x+m=O (1)当m=l时，请用配方法求方程的根： (2)若方程没有实数根，求m的取值范围 21.（本题7分）ABC为等边三角形，点D是边AB的延长线上一点（如图1），以点D为中心，将ABC按顺时针方向旋转一定角度得到ABC. (1)若旋转后的图形如图2所示，请将ABC以点D为中心，按顺时针方向再次旋转同样的角度得到ABC，在图2中用尺规作出ABC，请保留作图痕迹，不要求写作法： (2)若将ABC按顺时针方向旋转到ABC的旋转角度为(0AC，O为ABC的外接圆，以点C为圆心，BC长为半径作弧交CA的延长线于点D，交O于点E，连接BE、DE.(l)求DEB的度数；(2)若直线DE交0于点F，判断点F在半圆AB上的位置，并证明你的结论23（本题10分） 如图，利用一面墙（墙EF最长可利用25米），围成一个矩形花园ABCD，与围墙平行的一边BC上要预留3米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙），用砌46米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为299平方米24（本题10分） 已知等边ABC，边长为4，点D从点A出发，沿AB运动到点B，到点B停止运动点E从A出发，沿AC的方向在直线AC上运动点D的速度为每秒1个单位，点E的速度为每秒2个单位，它们同时出发，同时停止以点E为圆心，DE长为半径作圆设E点的运动时间为t秒(l)如图l，判断E与AB的位置关系，并证明你的结论；(2)如图2，当E与BC切于点F时，求t的值；(3)以点C为圆心，CE长为半径作C，OC与射线AC交于点G当C与E相切时，直接写出t的值为_25（本题12分）如图,在边长为1的等边OAB中，以边AB为直径作D，以D为圆心似长为半径作圆O,C为半圆AB上不与A、B重合的一动点，射线AC交O于点E,BC=a,AC=b,(1)求证：AE=b+a(2)求a+b的最大值；(3)若m是关于x的方程：x+ax=b+ab的一个根，求m的取值范围参考答案：题号12345678910答案ACDCBCABAC11.4 12.10 13.25 14.8 15.150 16.17.解：2x-9x+10=0 3分 x=2 x= 6分18.解：（1） A盘B盘02430,32,34,350,52,54,570,72,74,7由上表可知转动两个圆盘一次共有9中不同结果3分（2）第一问的9中可能性相等，其中“记录的两个数字之和为7”（记为事件A）的结果有3个，所求的概率P(A)=6分19.证明：过点O作OEAB于E，1分在小O中，OEABEC=ED 3分在大O中，OEABEA=EB 5分AC=BD 6分20.（1）当m=1时,x+4x+1=0 1分x+4x+4=3 ,(x+2)=3,x+2= x=-24分（2）x+4x+m=O 4-4m4 7分21.(1)如图3分（2）60或2407分图如下22.证明：(1)连接CE、BD，BDE与ECB所对的弧都为弧EBBDE=ECB同理DBE=ECDBDE+DBE =DCB3分ACB=90BDE+DBE =45DEB=1355分（2）由（1）知DEB=135BEF=456分弧FB=弧AB即F为弧AB中点；23.解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（46-x+3）米，依题意列方程得：（46-x+3）x=299，5分 x-49x-498=0, 解这个方程得：x= 26, x=238分2526x= 26不合题意，舍x=23 9分答：矩形花园的长为23米； 10分24.解：（1）AB与E相切， 1分理由如下：过点D作DMAC于点MABC为等边三角形A=60 在RtADM中AD=t, A=60AM=t,DM=t,AE=2tME=t,在RtDME中，DE=AM+EM=3t,在RtADE中，AD=t,AE=4t,DE=3t,AD+DE=AE ADE=90AD与D相切 4分（2）连BE、EF，BD、BE与O相切BE平分ABCAB=BCAE=CE AC=4 AE=2，t=1 8分（3）t=；当C与E相切时，DE=EG=2EC,DE=t,EC=t,有两种情形：第一，当E在线段AC上时，AC=AE+EC,2t+t=4,t=9分第二、当点E在AC的延长线上时，AC=AE-EC, 2t-t=4,t=.10分25.解：（1）连接BE,ABC为等边三角形AOB=60AEB=30AB为直径ACB=BCE=90,BC=aBE=2a,CE=a,AC=b AE=b+a 3分（2）过点C作CHAB于H,在RtABC中，BC=a,AC=b,AB=1a+b=1(a+b) =a+b+2ab=1+2ab=1+2CHAB=1+2CH1+2MD=1+2AD=2a+b,故a+b的最大值为 7分(3) x+ax=b+abx- b+ax- ab=0 (x+b)(x-b)+ a(x-b)=0,(x-b)(x+b+a)=0x=b或x=-(b+a)当a=m=b时，m=b=ACAB=10m1 9分当m=-(b+a)时，由（1）知AE=-m,又ABAE2AO=21-m2-2m-111分m的取值范围为0m1或-2m-1
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