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,33.1几何概型,学习目标 1了解几何概型与古典概型的区别 2理解几何概型的定义及其特点 3会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率,ah,r2,Sh,r3,知识链接 1. 几何概型的概念 事件A理解为区域的某一子区域A，如图，A的概率只与子区域A的 度量(长度、面积或体积)成 ，而与A的 和 无关满足以上条件的试验称为 ,几何,正比,位置,几何概型,形状,区域的几何度量,区域A的几何度量,要点一与长度有关的几何概型 例1取一根长为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于2 m的概率有多大？,规律方法1解答本题的关键是将基本事件的全部及其事件A包含的基本事件转化为相应的长度，进而求解 2在求解与长度有关的几何概型时，首先找到试验的全部结果构成的区域D，这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应的区域d，在找d的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件A的概率,跟踪演练1两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2 m的概率,要点二与面积有关的几何概型 例2一只海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m，宽20 m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率,规律方法解此类几何概型问题的关键是： (1)根据题意确认是否是与面积有关的几何概型问题 (2)找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积，套用公式从而求得随机事件的概率,【答案】A,要点三与体积有关的几何概型 例3一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，求蜜蜂“安全飞行”的概率,1下列关于几何概型的说法错误的是() A几何概型也是古典概型中的一种 B几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关 C几何概型中每一个结果的发生具有等可能性 D几何概型在一次试验中能出现的结果有无限个,当堂检测,【解析】几何概型与古典概型是两种不同的概型 【答案】A,【答案】B,3如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一,【答案】C,5在1 000 mL水中有一个草履虫，现从中随机取出3 mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是_,课堂小结 1几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率模 型 2几何概型主要用于解决与长度、面积、体积有关的题目 3注意理解几何概型与古典概型的区别 4理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求 解，概率公式为,
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