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Chapter 1 电路模型和电路定律,电路和电路模型 电流、电压和功率 电阻元件 电容元件 电感元件 电源元件 受控电源 基尔霍夫定律,关联参考方向：,如果电流从标以“+”号的端点流入，并从标以“-”号的端点流出，则电流的参考方向与电压参考方向一致，称为关联参考方向；否则就称为非关联参考方向。,1-3 电功率和能量,方向：在电压、电流取关联参考方向下，p=ui 表示的是该元件“消耗”（吸收）电功率的大小。,p0,在电压、电流取非关联参考方向下，p=ui 表示 的是该元件“发出”（产生）电功率的大小。,2. 电路吸收或发出功率的判断,u, i 取关联参考方向,P=ui 表示元件吸收的功率,P0 吸收正功率 (实际吸收),P0 吸收负功率 (实际发出),P = ui 表示元件发出的功率,P0 发出正功率 (实际发出),P0 发出负功率 (实际吸收),u, i 取非关联参考方向,下 页,上 页,返 回,由于能量必须守恒，对于一个完整的电路来说，在任一时刻，所有元件吸收功率的总和必须为零。若电路由b个二端元件组成，且全部采用关联参考方向，则,求解电路后，可利用核对电路中所有元件的功率平衡来校核所求得的结果是否正确。,提示,练习题 在图中，已知U1=1V U2= -6V U3= -4V U4=5V U5= -10V I1=1A I2= -3A I3=4A I4= -1A I5=-3A求：各二端元件吸收的功率和整个电路吸收的功率,Chapter 1 电路模型和电路定律,电路和电路模型 电流、电压和功率 电阻元件 电容元件 电感元件 电源元件 受控电源 基尔霍夫定律,1-4 电路元件,电路中最基本的组成单元，通过其端子与外部连接。元件的特性通过与端子有关的物理量描述。每一种元件反映某种确定的电磁性质。,一个实际电路要能用集总参数电路近似，要满足如下条件：即实际电路的尺寸必须远小于电路工作频率下的电磁波的波长。,集总（参数）电路：由集总元件构成的电路 集总元件：假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行。,1-4 电路元件,音频f=25kHz，波长=c/f=12km,可见常用元件尺寸源小于该波长，满足集总参数假定,电子计算机主板频率500MHz，对应=0.6m 基本满足集总参数假设,微波信号频率3GHz，对应=10cm 频率30GHz，对应=1cm 不满足集总参数假设,集总参数电路中u、i 可以是时间的函数，但与空间坐标无关。因此，任何时刻，流入两端元件一个端子的电流等于从另一端子流出的电流；端子间的电压为单值量。 集总（参数）元件的一个主要特点是外形尺寸很小（同正常工作频率所对应的波长相比较而言）。每一种集总元件都只表示一种基本现象，且可用数学方法精确定义。,集总（参数）元件的一个主要特点是外形尺寸很小（同正常工作频率所对应的波长相比较而言）。每一种集总元件都只表示一种基本现象，且可用数学方法精确定义。,电阻元件只表示消耗电能的元件； 电感元件只表示储存磁能的元件； 电容元件只表示储存电能的元件； 电源元件只表示提供电能的元件；,集总元件的分类：, 端子数目：二端、三端、四端, 含源特性：有源元件、无源元件, 自身特性：线性元件、非线性元件, 时间：时不变元件、时变元件,对二端集总参数元件来说，任何时刻流经元件的电流以及元件的端电压完全是确定量。对多端的集总参数元件来说，任何时刻流入任一端的电流以及任意两端之间的电压完全是确定量。,一、电阻元件 (Resistance),定义：在关联参考方向下，如果一个二端元件在任意时刻t，其电压与电流的关系服从欧姆定律，即： u=R i 则该元件称线性二端电阻元件。,1-5 电阻元件,注意： R是表征电阻元件伏安关系的一个参数，为正实常数，单位：欧姆()。另一个表征电阻元件伏安关系的一个参数为电导G（Conductance)，单位：西门子(S)。二者关系：R=1/G 欧姆定律u=Ri, i=Gu是定义在电阻上的电压、电流取关联参考方向的情况下的。若为非关联参考方向，则 u=-Ri, i= -Gu 电阻元件是无记忆的元件,3.功率和能量,电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。,发出功率 p u i (R i) i i2 R - u2/ R,吸收功率 p u i i2R u2 / R,功率,下 页,上 页,表明,返 回,开路、短路：,开路: 一个线性电阻元件的端电压不论为何值， 流过它的电流恒为零值，即 R。,当流过一个线性电阻元件的电流不论为何值，它的端电压恒为零值，即 R0。,短路,下 页,上 页,实际电阻器,返 回,下 页,上 页,返 回,其他的电阻材料-负电阻,下 页,上 页,返 回,其他的电阻材料-负电阻,下 页,上 页,返 回,其他的电阻材料-负电阻,下 页,上 页,返 回,其他的电阻材料-负电阻,电容器,在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的部件。,下 页,上 页,电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。,注意,返 回,1-6 电容元件,一、定义,1. 定义,电容元件,储存电能的两端元件。任何时刻其储存的电荷 q 与其两端的电压 u能用qu 平面上的一条曲线来描述。,下 页,上 页,库伏 特性,o,返 回,任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压 u 成正比。qu 特性曲线是过原点的直线。,下 页,上 页,2.线性电容元件,电容器的电容,返 回,一、q-u关系,单位：法拉(F) 微法(F) 皮法(pF) 1F=10-6F，1pF=10-12F,（1）i =C duC /dt ，表明某一时刻电容电流 i 的大小取决于电容电压 u 的变化率,而与该时刻电压 u 的大小无关。说明电容是一个动态元件；若duC /dt=0，则i=0（在直流电路中，电容相当于开路，有隔直的作用） 。 （2）在实际电路中，电流为有限值，故电容两端的电压不能跃变，即 duC /dt 注意： i = CduC /dt 只是在电流、电压取关联参考方向时才成立。,二、u-i关系,式中UC(t0)为初始时刻(t0)时，电容上的初始电压。它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。反映着t0以前 “历史”中电容里电流的积累效应。可见，电容对它的电流具有记忆能力，又称记忆元件。 上式指出：只有当电容值C和初始电压UC(t0)均给定时，一个线性电容才能完全确定。,当电容充电， p 0, 电容吸收功率。,当电容放电，p 0, 电容发出功率。,功率,电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是储能元件，它本身不消耗能量。,u、 i 取关联参考方向,下 页,上 页,表明,返 回,三、功率与能量,表明： （1）uC = 常数 时，电容储存的电场能量不变。 （2）电容是一个储能元件，也是一个无源元件。,三、功率与能量,任意时刻，取关联参考方向的情况下：,（3）电容的储能只和考察时刻，它的端电压数值有关，与瞬时电流无关，且不能跃变。,例,求电容电流i、功率P (t)和储能W (t),电源波形,解,uS (t)的函数表示式为:,下 页,上 页,返 回,解得电流,下 页,上 页,0,返 回,吸收功率,发出功率,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,例1-2：一个0.5F电容上的电流波形如图，若 u(0)=0 ，求电压u(t)的波形。,C,i,+,uC,解：已知 ic求电压，利用电容元件的伏安公式。首先根据图示，分段写出电容电流函数表达式。,2,t /s,1,i/A,-1,1,0,为上升的直线，且u(1)= 2V,为下降的直线，u(2)= 0V,2,t /s,1,i/A,-1,1,实际电容器的模型,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,实际电容器,返 回,下 页,上 页,电力电容,返 回,下 页,上 页,冲击电压发生器,返 回,四、电容的串联、并联,由电容VCR:,1、电容的串联 特点: 各元件流过的电流相同。,. . .,式中:,2、电容的并联,C1,i,i1,i2,in,a,b,+,u,N1,Ceq,i,a,b,+,u,N2,特点：各并联元件两端的电压相等。,C2,Cn,式中:,例:电路如图所示， 已知U=18V，C1=C2=6F， C3=3F。 求等效电容C及各电容两端的电压U1，U2，U3。,解：2与C3串联的等效电容为：,电感线圈,把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种抵抗电流变化、储存磁能的部件。, (t)N (t),下 页,上 页,返 回,1-7 电感元件（ inductance ）,一、定义,电感元件,储存磁能的两端元件。任何时刻，其特性可用i 平面上的一条曲线来描述。,下 页,上 页,韦安 特性,o,返 回,定义：如果一个二端元件，在任 意时刻t，它的磁链与它的电流 i之间，能够满足方程：=Li 则该元件就称为线性电感元件。 式中L为正实常数，称自感系数。单位：亨利 (H),线性电感元件,二、u-i关系,表明： （1）uL di /dt ，说明电感是一个动态元件。 当i为常数(直流)时，u =0。电感相当于短路 （2）在实际电路中，电压为有限值，故流入电感 的电流不能跃变，即di /dt 。 注意：uL= Ld i /dt 只是在电流、电压取关联参考方向时才成立。,电感元件的伏安关系也可以表示为：,某一时刻的电感电流值与-到该时刻的所有电压值有关,上式表明：任意时刻 t 电感元件上的电流i 不仅取决于t0 ，t内的uL，而且与初始时刻t0的电流 i（t0）有关，而i（t0）与t0以前uL的历史情况有关，可见电感对它的电压具有记忆能力，又称记忆元件。 只有当电感值L和初始电流I（t0）均给定时，一个线性电感元件才能完全确定。,在电压、电流取关联参考方向时，任意时刻电感元件上的功率为：,当di/dt=0，u，p=0，电感上的能量不变； 若电流增大，p0，电感将储存能量； 若电流减小，p0，电感将释放能量。 结论：电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。电感是一个储能元件，也是无源元件。,三、功率和能量,电感元件在某一时刻储存的总磁场能量为：,上式表明：电感在某一时刻所储存的磁场能量只与该时刻电流(或磁链)的瞬时值有关。因为电感中的电流不能跃变，所以电感上的能量也不能跃变。 电感储存的能量一定大于或等于零。,实际电感线圈的模型,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,贴片型功率电感,贴片电感,返 回,下 页,上 页,贴片型空心线圈,可调式电感,环形线圈,立式功率型电感,返 回,下 页,上 页,电抗器,返 回,无源元件小结,理想元件的特性 （u 与 i 的关系）,注意:L、C在不同电路中的作用：,例1-3：一个4H电感两端的电压波形如图(b)，若 i(0)=0 ，求电流i(t)的波形。,解：已知 uL 求电流，利用电感元件的伏安公式。首先根据图(b)，分段写出电感电压函数表达式。,为上升的抛物线，且i(4)=2A,为开口向下的抛物线，i(5)=2.5A,为一直线。,四、电感的串联、并联,L1,L2,Ln,i,u,+,a,b,+,+,+,u1,u2,un,N1,由电感VCR得,1、电感的串联 特点：各元件流过的电流相同。,2、电感的并联,特点：各并联元件两端的电压相等。,L1,i,i1,i2,in,a,b,+,u,N1,L2,Ln,. . .,式中:,如果一个二端元件接到任一电路后，其两端的电压us(t)总能保持规定值，与通过它的电流大小无关，则该二端元件就称为电压源。,1、定义,1-8 电压源和电流源,讨论： （1）电压源两端的电压与外电路无关，而通过它电流的大小 和方向，则需要电压源和外电路共同确定。 （2）电压源的电压、电流习惯上采用非关联参考方向。在这种 情况下，p=ui 代表电压源向外电路提供的功率。 （3）理想电压源在实际中不存在。, 开路 i=0 u=uS, 理想电压源不允许短路。,注：实际的电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路 则电流很大，可能烧毁电源。,如果一个二端元件接到任一电路后，该元件能够对外电路提供规定的电流is(t) ，不论其端电压的大小如何，则该元件就称为电流源。,1、定义,二、电流源（Ideal current sources）,讨论：,（2）电流源的电压、电流习惯上也采用非关联参考方向。 在这种情况下，p=ui 代表电流源向外电路提供的功率。,（1）电流源向外电路提供的电流由电流源本身决定，与外 电路无关，电流源两端电压的大小和方向，则需要电 流源和外电路共同确定。, 理想电流源不允许开路。, 短路：i= iS ，u=0,解题原则：Is 不能变，US也不能变。,电压源中的电流： I= IS,电流源两端的电压：,例 : 求解下图电路中的电流、电压，并验证功率平衡,电压源的功率：,电流源的功率：,电阻的功率：,解：,发出,吸收,+ -,电压源与电流源比较,Uab的大小、方向均为恒定， 外电路负载对 Uab 无影响。,I 的大小、方向均为恒定， 外电路负载对 I 无影响。,输出电流 I 可变 - I 的大小、方向均 由外电路决定,端电压Uab 可变 - Uab 的大小、方向 均由外电路决定,实际电源,干电池,钮扣电池,1. 干电池和钮扣电池（化学电源）,干电池电动势1.5V，仅取决于（糊状）化学材料，其大小决定储存的能量，化学反应不可逆。,钮扣电池电动势1.35V，用固体化学材料，化学反应不可逆。,下 页,上 页,返 回,氢氧燃料电池示意图,2. 燃料电池（化学电源）,电池电动势1.23V。以氢、氧作为燃料。约40-45%的化学能转变为电能。实验阶段加燃料可继续工作。,下 页,上 页,返 回,3. 太阳能电池（光能电源）,一块太阳能电池电动势0.6V。太阳光照射到P-N结上，形成一个从N区流向P区的电流。约 11%的光能转变为电能，故常用太阳能电池板。,一个50cm2太阳能电池的电动势0.6V,电流0.1A,太阳能电池示意图,太阳能电池板,下 页,上 页,返 回,蓄电池示意图,4. 蓄电池（化学电源）,电池电动势2V。使用时，电池放电，当电解液浓度小于一定值时，电动势低于2V，常要充电，化学反应可逆。,下 页,上 页,返 回,直流稳压源,变频器,频率计,函数发生器,下 页,上 页,返 回,柴油发电机组,下 页,上 页,返 回,草原上的风力发电,下 页,上 页,返 回,火力发电,下 页,上 页,返 回,核裂变发电：苏联切尔诺贝利；日本福岛,下 页,上 页,返 回,聚变和裂变堆关闭后的放射性,聚变反应堆原理,裂变聚变研究和应用的历程,1955年，在第一届和平利用原子能国际会议上，大会主席巴巴说：将在20年内实现聚变能的和平利用,大半径 6.2 m 等离子体小半径 2.0 m 拉长比 1.85 环向磁场 5.3 T 等离子体电流 15 MA 辅助加热和电流驱动功率 73 MW 平均电子密度 1.1 1020 m-3 平均离子温度 8.9 keV 峰值聚变功率 500 MW,ITER主要参数,我国在2003年加入了ITER计划谈判。2006年5月24日，7个成员签订成立国际组织联合实施ITER计划的协定。中国最终承担占总投资近10%的费用，即100亿元人民币左右,ITER将建在法国的Cadarache（卡达拉舍 ）,1-9 受控电源 (Controlled sources),两类电源： 独立电源：能独立向外电路提供能量，也称激励。 非独立电源：为分析有源元件（如晶体管、运算放大器等）提出的电路模型。 一、定义 电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电压(或电流)控制的电源，称受控源。,电路符号：,u2=u1，即u2受到u1的控制。,u2= r i1，即u2受到i1的控制。,又例：电流与电压的转换器,例：电压放大器,二、分类 根据控制量与被控量的不同，受控电源可分四类：,电压控制电压源 VCVS,电压控制电流源 VCCS,电流控制电压源 CCVS,电流控制电流源 CCCS,独立源与非独立源的比较：,(1)独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源的电压(或电流)由控制量决定。(2)独立源在电路中起“激励”作用，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的受控关系，在电路中不能作为“激励”。,例1-3 图示电路，已知Us=10V, R1=R2=R3=10 =10, 求R3上电压？,解：控制变量,受控电压源电压 I=101=10V,R3上电压,I,g,I,R,1,R,2,R,3,U,s,U,练习： 1、求 i2= ?,解：,2、已知E、R1，求 Uab= ?,解：,Uab= r I1,E= r I1+ I1R1= I1(R1+ r),
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