高中数学复数专题知识点整理和总结人教版

专题二 复数一基本知识【1】复数的基本概念（1）形如a + bi的数叫做复数（其中）；复数的单位为i，它的平方等于1，即.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部实数：当b = 0时复数a + bi为实数虚数：当时的复数a + bi为虚数；纯虚数：当a = 0且时的复数a + bi为纯虚数（2）两个复数相等的定义：（3）共轭复数：的共轭记作； （4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；，对应点坐标为；（象限的复习）（5）复数的模：对于复数，把叫做复数z的模；【2】复数的基本运算设，（1） 加法：；（2） 减法：；（3） 乘法： 特别。（4）幂运算：【3】复数的化简（是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：对于，当时z为实数；当z为纯虚数是z可设为进一步建立方程求解二 例题分析【例1】已知，求（1） 当为何值时z为实数（2） 当为何值时z为纯虚数（3） 当为何值时z为虚数（4） 当满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。【变式1】若复数为纯虚数，则实数的值为A B C D或【例2】已知；，求当为何值时【例3】已知，求，；【变式1】复数z满足，则求z的共轭【变式2】已知复数，则=A. B. C.1 D.2【例4】已知，（1） 求的值；（2） 求的值；（3） 求.【变式1】已知复数z满足，求z的模.【变式2】若复数是纯虚数，求复数的模.【例6】若复数（i为虚数单位），（1） 若z为实数，求的值（2） 当z为纯虚，求的值.【变式1】设是实数，且是实数，求的值.【变式2】若是实数，则实数的值是 .【例7】复数对应的点位于第 象限【变式1】是虚数单位,等于 ( )Ai B-i C1 D-1【变式2】已知=2+i,则复数z=（）（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i【变式3】i是虚数单位，若，则乘积的值是（A）15 （B）3 （C）3 （D）15【例8】复数= （ ）（A） （） （） （）【变式4】已知是虚数单位， （ ） 【变式5】已知是虚数单位，复数= （ ） A. B. C. D.【变式6】已知i是虚数单位，复数（ ）(A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i【变式7】已知是虚数单位，则 （ ）(A) (B)1 (C) (D)