内蒙古伊图里河高级中学高三数学复习 第1讲集合与常用逻辑用语1

内蒙古伊图里河高级中学高三数学复习：第1讲 集合与常用逻辑用语1主干知识整合1集合(1)元素的特征：确定性、互异性、无序性，元素与集合之间的关系是属于和不属于；(2)集合与集合之间的关系：集合与集合之间是包含关系和非包含关系，其中关于包含有包含和真包含，用符号，表示其中一个集合本身是其子集的子集，空集是任何非空集合的真子集；(3)集合的运算：ABx|xA，且xB，ABx|xA，或xB，UAx|xU，且xA2四种命题及其关系(1)四种命题；(2)四种命题之间的关系：四种命题是指对“若p，则q”形式的命题而言的，把这个命题作为原命题，则其逆命题是“若q，则p”，否命题是“若綈p，则綈q”，逆否命题是“若綈q，则綈p”，其中原命题和逆否命题、逆命题和否命题是等价的，而且命题之间的关系是相互的3充要条件(1)充要条件：若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，则p，q互为充要条件；(2)充要条件与集合：设命题p对应集合A，命题q对应集合B，则pq等价于AB，pq等价于AB.4逻辑联结词(1)逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；(2)带有逻辑联结词的命题真假：命题pq，只要p，q有一为真，即为真命题，换言之，只有p，q均为假命题时才为假；命题pq，只有p，q均为真命题时才为真，换言之，只要p，q有一为假，即为假命题；p和p为一真一假两个互为对立的命题；(3)“或”命题和“且”命题的否定：命题pq的否定是pq；命题pq的否定是pq.5量词(1)全称量词与存在量词；(2)全称命题和特称命题；(3)含有一个量词的命题的否定：“xM，p(x)”的否定为“x0M，p(x0)”；“x0M，p(x0)”的否定为“xM，p(x)”要点热点探究例1 2011陕西卷 设集合My|y|cos2xsin2x|，xR，Nx，i为虚数单位，xR，则MN为()A(0,1) B(0,1C0,1) D0,1C【解析】 对于M，由二倍角公式得y|cos2xsin2x|cos2x|，故0y1.对于N，因为xxi，由，得，所以1x1，故MN0,1)，故答案为C.【点评】 本题需要注意两个问题，一是两个集合的含义，二是要注意集合N中的不等式是一个复数模的实数不等式，不要根据实数的绝对值求解高考考查集合一般是以集合的形式与表示等式的解、函数的定义域、函数的值域等，在解题时要特别注意集合的含义变式题：若集合M0,1,2，N(x，y)|xy0，x2y24，x，yM，则N中元素的个数为()A9 B6 C4 D2C【解析】 由题意知（0,0），（1,0），（1,1），（2,0）符合，选C.探究点二四种命题和充要条件的判断例2 (1)已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c20；p2：x0，y0R，xy04x02y060，命题p1正确；x2y24x2y6(x2)2(y1)210，命题p2不正确；，命题p3正确；x3y3x2yxy2(xy)(xy)2，当xy0，y0，则xy0，则p的否命题是()A若x0，y0，则xy0B若x0，y0，则xy0C若x，y至少有一个不大于0，则xy0D若x，y至少有一个小于或等于0，则xy0【解析】 D否命题应在否定条件的同时否定结论，而原命题中的条件是“且”的关系，所以条件的否定形式是“x0或y0”例3设S为复数集C的非空子集若对任意x，yS，都有xy，xy，xyS，则称S为封闭集下列命题：集合Sabi|a，b为整数，i为虚数单位为封闭集；若S为封闭集，则一定有0S；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集其中真命题是_(写出所有真命题的序号)【答案】 【解析】 设xa1b1i，ya2b2i，a1，b1，a2，b2为整数，则xy(a1a2)(b1b2)i，xy(a1a2)(b1b2)i，xy(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)i，由于a1，b1，a2，b2为整数，故a1a2，b1b2，a1a2b1b2，a1b2a2b1都是整数，所以xy，xy，xyS，故集合Sabi|a，b为整数，i为虚数单位为封闭集，是真命题；若S是封闭集，取xyS，则根据封闭集的定义，xyxx0S，故命题正确；集合S0显然是封闭集，故封闭集不一定是无限集，命题不正确；集合S00,1TC，容易验证集合T不是封闭集，故命题不是真命题