二阶系统的瞬态响应分析实验报告

课程名称： 控制理论乙 指导老师： 成绩： 实验名称： 二阶系统的瞬态响应分析 实验类型： 同组学生姓名： 一、实验目的和要求（必填）二、实验内容和原理（必填）三、主要仪器设备（必填）四、操作方法和实验步骤五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析（必填）七、讨论、心得一、 实验目的和要求1. 谁二阶模拟系统的组成2. 研究二阶系统分别工作在、三种状态下的单位阶跃响应3. 分析增益K对二阶系统单位阶跃响应的超调量、峰值时间tp和调整时间ts4. 研究系统在不同K值对斜坡输入的稳态跟踪误差二、 实验内容和原理1. 实验原理实验电路图如下图所示：上图为二阶系统的模拟电路图，它是由三部分组成。其中，R1、R2和C1以及第一个运放共同组成一个惯性环节发生器，R3、C2与第二个运放共同组成了一个积分环节发生器，R0与第三个运放组合了一个反相发生器。所有的运放正输入端都接地，负输入端均与该部分电路的输入信号相连，并且输入和输出之间通过元件组成了各种负反馈调节机制。最后由最终端的输出与最初端的输入通过一个反相器相连，构成了整体电路上的负反馈调节。惯性函数传递函数为：比例函数的传递函数为反相器的传递函数为电路的开环传递函数为电路总传递函数为其中、实验要求让T1=0.2s，T2=0.5s，则通过计算我们可以得出、调整开环增益K值，不急你能改变系统无阻尼自然振荡平率的值，还可以得到过阻尼、临界阻尼好欠阻尼三种情况下的阶跃响应曲线。（1） 当K0.625时，系统处于欠阻尼状态，此时应满足单位阶跃响应表达式为：其中，图像为：（2） 当K=0.625时，系统处于临界阻尼状态，此时应满足单位阶跃响应表达式为：图像为：（3） 当K0.625时，系统处于过阻尼状态，此时应满足单位节约响应表达式为：其中，、图像为：2. 实验内容（1） 根据电路图所示，调节相应参数，是系统的开环传递函数为（2） 令输入等于1V的阶跃函数电压，在示波器上观察不同K（K=10、K=5、K=2、K=0.5）时候的单位阶跃响应的波形，并由实验求得相应的超调量、峰值时间和调整时间（3） 调节开环增益，使二阶系统的阻尼比为，观察并记录此时的单位阶跃响应波形和超调量、峰值时间和调整时间的值三、 主要仪器设备1控制理论电子模拟实验箱一台2超低频慢扫描示波器一台3万用表一只四、操作方法和实验步骤1.按照电路图，在控制理论实验箱上连接好实物图2.由实验原理给定的公式和实验内容给定的参数，算出我们的参数值10100.2501M100k1M57.0710.3541M200k1M24.4720.5591M500k1M0.52.2361.1181M2M1M1.253.5350.7071M3.在控制理论实验箱上的阶跃函数电源中，按下按钮，形成阶跃输入。4.在示波器上，测量并记录实验所得波形，测量波形图中的超调量、峰值时间和调整时间五、实验数据记录和处理1.K=10 2.K=5 3.K=2 4.K=0.5 5.K=1.25 六、 实验结果与分析1. 实验结果分析（1）误差计算根据公式推算实验的理论值为：100.4441.2000.32450.3041.1980.47520.1201.2000.8470.5/1.250.0431.2001.257通过实验实际测得的数据值为：100.4561.120.34450.3361.240.48020.1201.300.9000.5/1.250.0641.321.36误差值为：102.7%6.7%6.2%510.5%3.5%1.1%20.0%8.3%6.3%0.5/1.2548.8%10.0%8.2$2. 误差分析（1） 运算放大器并非理想放大器，在负反馈调节时可能会产生误差。（2） 肉眼测量示波器差生的误差。（3） 电阻值与电容值的实际值与标注的值不同，会产生很大的误差。（4） 示波器光标测值时，只能移动整位，对减小误差起到了负面作用。（5） 波形不是很连贯，有小格状的曲线让实验者会出现很大的观察误差。3. 思考题（1） 如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？如果输入信号的幅值过大，衰减率会很小，超调量会很大，衰减速度很小，导致响应过程很饿满，最中国所需要的响应时间很长。（2） 在电子模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？首先，反馈是建立在闭环系统上的，控制量Ui通过两个运算放大器，输出被调量Uo，当被调量Uo偏离给定值Ui时，偏离量通过闭合回路反馈给控制量Ui，控制作用的方向与被调量的变化方向相反，继续通过两个运算放大器，不断校正被调量，这样就额可以实现负反馈，当反馈通道传递函数为1时，便是单位负反馈。（3） 为什么本实验的模拟系统要用三个运算放大器？电路图中有一个积分器，只要对象的被调量不等于给定值，执行器就会不停的工作，只有当偏差等于零的时候，调节过程才算是结束。因此，积分调节又叫做无差调节器，不仅可以消除误差，还可以消除死区。七、 讨论、心得1.调整开环传递值K，会影响到电路中振荡的类型和振荡的程度。2.当电路中出现欠阻尼振荡时，调整K值，使阻尼因数变小时，波形振荡的幅度增强，波形振荡的次数也会变多；当阻尼因数变大时，波形振荡的幅度减弱，波形振荡的次数减小。3.当电路中出现过阻尼振荡时，电路不会出现超调量和峰值时间，调整时间的实验值与理论值相差较大。并且当阻尼因数变大时，波形上升时间会变快，波形的指数性质减弱；当阻尼因数变小时，波形的上升时间变慢，波形的指数性质增强。4.最后一个实验出现的误差很大，一部分原因是因为人为测量误差较大，导致误差偏差较大；另一部分原因是因为此时波形振荡较小，接近于示波器的最小分度值，所以示波器光标测量会导致很大的误差。5.相比较而言，欠阻尼系统随着阻尼因数的较小，超调量也不断增大，振荡次数也不断早呢更加，具有较强的不稳定性，但是波形上升速度较快；临界阻尼和过阻尼系统没有超调量的增加，没有阻尼振荡现象。但是随着阻尼因数的增大，电压上升速度越来越慢。所以在工程上，人们往往要寻求一种不超过额定振荡幅度的欠阻尼系统。6.当开环传递值K变化时，欠阻尼系统中的调整时间ts基本没有发生变化，稳定在1.2s左右，说明调整时间ts与开环传递函数K没有太大关系，而猜测ts与T1、T2有较大关系。7.在调整开环传递函数K值时，一定要注意，与K值相关的R3、R2的值同时也与T1、T2相关，所以调整R3、R2的比值时要注意调整两个电容C1、C2的值，让R2*C1、R3*C2为定值；在调整反相器的时候，R0的值应该适当偏大一点，以减小实际运算放大器中的微弱电流，减小压降和误差。8.欠阻尼系统和过阻尼系统显示波形时，欠阻尼系统在振荡结束之后的曲线较为平滑，过阻尼系统在振荡结束之后的曲线较为粗糙。