海南省中考数学真题及答案

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海南省2014年初中毕业生学业水平考试数学科试题(考试时间:100分钟 满分:120分)一、选择题(本大题满分42分,每小题3分) 在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑15的相反数是( )A5 B5 C D 2方程x2=1的解是( )A3 B3 C1 D13据报道,我省西环高铁预计2015年底建成通车,计划总投资27100 000 000元,数据27100 000 000用科学记数法表示为( )A271108 B2.71109 C2.711010 D2.711011图1A B C D4一组数据:-2,1,1,0,2,1则这组数据的众数是( )A-2 B0 C1 D25如图1几何体的俯视图是( ) 6在一个直角三角形中,有一个锐角等于60,则另一个锐角的度数是( )A120 B90 C60 D307如图2,已知ABCD,与1是同位角的角是( )A2 B3 C4 D58如图3,ABC与DEF关于y轴对称,已知A(-4,6),B(-6,2),E(2,1),则点D的坐标为( ) A(-4,6) B(4,6) C(-2,1) D(6,2)图3图29下列式子从左到右变形是因式分解的是( )Aa2+4a-21=a(a+4)-21 Ba2+4a-21=(a-3)(a+7) C(a-3)(a+7)=a2+4a-21 Da2+4a-21=(a+2)2-2510某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率都为x,那么x满足的方程是( )A100(1+x)2=81 B100(1-x)2=81 C100(1-x%)2=81 D100x2=8111一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120的扇形,则此圆锥底面圆的半径为( ) Acm Bcm Ccm Dcm12一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3, 1,2的球,这些球除所标的数字不同外其它都相同.若从袋子中随机摸出两个球,则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是( ) A B C D13将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2,则这个平移过程正确的是( )A向左平移2个单位 B向右平移2个单位 C向上平移2个单位 D向下平移2个单位14已知k10k2,则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是( ) A B C D二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)15购买单价为元的笔记本3本和单价为元的铅笔5支应付款 元图416函数中,自变量x的取值范围是 17如图4,AD是ABC的高,AE是ABC的外接圆O的直径,且AB=,AC=5,AD=4,则O的直径AE= 18如图5,COD是AOB绕点O顺时针旋转40后得到的图形,若点C恰好落在AB上,且AOD的度数为90,则B的度数是 图5三、解答题(本大题满分62分)19(满分10分)计算:(1) (2)解不等式,并求出它的正整数解20(满分8分)海南有丰富的旅游产品某校九年级(1)班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查,要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品,且只能选一项,以下是同学们整理的不完整的统计图:根据以上信息完成下列问题:(1)请将条形统计图补充完整;(2)随机调查的游客有 400人;在扇形统计图中,A部分所占的圆心角是72 度;(3)请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有 人21(满分8分)海南五月瓜果飘香,某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克,共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克?图622(满分9分)如图6,一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30正前方的海底C点处有黑匣子,继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45求海底C点处距离海面DF的深度(结果精确到个位,参考数据:1.414,1.732,2.236)23(满分13分)如图7,正方形ABCD的对角线相交于点O,CAB的平分线分别交BD、BC于E、F,作BHAF于点H,分别交AC、CD于点G、P,连结GE、GF(1)求证:OAE OBG(2)试问:四边形BFGE是否为菱形?若是,请证明;若不是,请说明理由图7A DBCFGOHPE(3)试求:的值(结果保留根号)24(满分14分)如图8,对称轴为直线x=2的抛物线经过点A(-1,0),C(0,5)两点,与x轴另一交点为B,已知M(0,1),E(a,0),F(a+1,0),点P是第一象限内的抛物线上的动点(1)求此抛物线的解析式(2)当a=1时,求四边形MEFP面积的最大值,并求此时点P的坐标图8OAEFBMCPxy(3)若PCM是以点P为顶点的等腰三角形,求a为何值时,四边形PMEF周长最小?请说明理由备用图AOMCEFxByP海南省2014年初中毕业生学业水平考试数学科试题参考答案一、选择题(本大题满分42分,每小题3分)题号1234567891011121314答案BDCCCDDBB BABAC二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)15(3a5b) 16. 且 17. 18. 60 三、解答题:8011272607619(1)解:原式 (2)解: 不等式的正整数解为:20解:(1)6015%-80-72-60-76=112(人),如图所示,(2)6015%=400(人),80400360=72,(3)1500(112400)=420(人),21. 解:设李叔叔购买“无核荔枝” x千克,购买“鸡蛋芒果” y千克,由题意,得:,解得:答:李叔叔购买“无核荔枝”12千克,购买“鸡蛋芒果”18千克22. 解:作CEAB于E,依题意,AB=1464,EAC=30,CBE=45,设CE=x,则BE=x,RtACE中,tan30=,整理得出:3x=1464+x,解得:x=732(+1)2000米,AD+CE=2000+600=2600即黑匣子C离海面约2600米 23解:(1)证明:四边形ABCD是正方形OA=OB,AOE=BOG=90 A DBCFGOHPEBHAFAHG=90GAH+AGH=90=OBG+AGHGAH=OBGOAEOBG.(2)四边形BFGE是菱形,理由如下:GAH=BAH,AH=AH, AHG=AHBAHGAHBGH=BHAF是线段BG的垂直平分线EG=EB,FG=FBBEF=BAE+ABE=,BFE=90-BAF=67.5BEF=BFE EB=FBEG=EB=FB=FG四边形BFGE是菱形(3)设OA=OB=OC=a,菱形GEBF的边长为b.四边形BFGE是菱形, GFOB, CGF=COB=90, GFC=GCF=45, CG=GF=b(也可由OAEOBG得OG=OE=ab,OCCG=a-b,得CG=b)OG=OE=a-b,在RtGOE中,由勾股定理可得:,求得AC=,AG=ACCG=PCAB, CGPAGB,由(1)OAEOBG得AE=GB,G24. 解:(1)设抛物线为二次函数的图象过点A(1,0)、C(0,5)解得: 二次函数的函数关系式为即y=x2+4x+5 (2)当a=1时,E(1,0),F(2,0),设P的坐标为(x,x2+4x+5)过点P作y轴的垂线,垂足为G,则四边形MEFP面积=所以,当时,四边形MEFP面积的最大,最大值为,此时点P坐标为.(3)EF=1,把点M向右平移1个单位得点M1,再做点M1关于x轴的对称点M2,在四边形FMEF中,因为边PM,EF为固定值,所以要使四边形FMEF周长最小,则ME+PF最小,因为ME=M1F=M2F,所以只要使M2F+PF最小即可,所以点F应该是直线M2P与x轴的交点,由OM=1,OC=5,得点P的纵坐标为3,根据y=x2+4x+5可求得点P()又点M2坐标为(1,1),所以直线M2P的解析式为:,当y=0时,求得,F(,0) 所以,当时,四边形FMEF周长最小.数学科试题及答案 第19页(共9页)
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