海南省中考数学真题及答案

海南省2014年初中毕业生学业水平考试数学科试题（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑15的相反数是（ ）A5 B5 C D 2方程x2=1的解是（ ）A3 B3 C1 D13据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100 000 000元，数据27100 000 000用科学记数法表示为（ ）A271108 B2.71109 C2.711010 D2.711011图1A B C D4一组数据：-2，1，1，0，2，1则这组数据的众数是（ ）A-2 B0 C1 D25如图1几何体的俯视图是（ ） 6在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角的度数是（ ）A120 B90 C60 D307如图2，已知ABCD，与1是同位角的角是（ ）A2 B3 C4 D58如图3，ABC与DEF关于y轴对称，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），则点D的坐标为（ ） A（-4，6） B（4，6） C（-2，1） D（6，2）图3图29下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）Aa2+4a-21=a（a+4）-21 Ba2+4a-21=（a-3）（a+7） C（a-3）（a+7）=a2+4a-21 Da2+4a-21=（a+2）2-2510某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ）A100（1+x）2=81 B100（1-x）2=81 C100（1-x%）2=81 D100x2=8111一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120的扇形，则此圆锥底面圆的半径为（ ） Acm Bcm Ccm Dcm12一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3, 1，2的球，这些球除所标的数字不同外其它都相同.若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（ ） A B C D13将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（ ）A向左平移2个单位 B向右平移2个单位 C向上平移2个单位 D向下平移2个单位14已知k10k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ） A B C D二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15购买单价为元的笔记本3本和单价为元的铅笔5支应付款 元图416函数中，自变量x的取值范围是 17如图4，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆O的直径，且AB=，AC=5，AD=4，则O的直径AE= 18如图5，COD是AOB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且AOD的度数为90，则B的度数是 图5三、解答题（本大题满分62分）19（满分10分）计算：（1） （2）解不等式，并求出它的正整数解20（满分8分）海南有丰富的旅游产品某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有 400人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是72 度；（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有 人21（满分8分）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？图622（满分9分）如图6，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：1.414，1.732，2.236）23（满分13分）如图7，正方形ABCD的对角线相交于点O，CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BHAF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF（1）求证：OAE OBG（2）试问：四边形BFGE是否为菱形?若是，请证明；若不是，请说明理由图7A DBCFGOHPE（3）试求：的值（结果保留根号）24（满分14分）如图8，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A（-1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B，已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点（1）求此抛物线的解析式（2）当a=1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标图8OAEFBMCPxy（3）若PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由备用图AOMCEFxByP海南省2014年初中毕业生学业水平考试数学科试题参考答案一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）题号1234567891011121314答案BDCCCDDBB BABAC二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15(3a5b) 16. 且 17. 18. 60 三、解答题：8011272607619（1）解:原式 （2）解: 不等式的正整数解为：20解：（1）6015%-80-72-60-76=112（人），如图所示，（2）6015%=400（人），80400360=72，（3）1500（112400）=420（人），21. 解：设李叔叔购买“无核荔枝” x千克，购买“鸡蛋芒果” y千克，由题意，得：，解得：答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克22. 解：作CEAB于E，依题意，AB=1464，EAC=30，CBE=45，设CE=x，则BE=x，RtACE中，tan30=，整理得出：3x=1464+x，解得：x=732（+1）2000米，AD+CE=2000+600=2600即黑匣子C离海面约2600米 23解：（1）证明：四边形ABCD是正方形OA=OB，AOE=BOG=90 A DBCFGOHPEBHAFAHG=90GAH+AGH=90=OBG+AGHGAH=OBGOAEOBG.（2）四边形BFGE是菱形,理由如下：GAH=BAH,AH=AH, AHG=AHBAHGAHBGH=BHAF是线段BG的垂直平分线EG=EB,FG=FBBEF=BAE+ABE=，BFE=90-BAF=67.5BEF=BFE EB=FBEG=EB=FB=FG四边形BFGE是菱形（3）设OA=OB=OC=a,菱形GEBF的边长为b.四边形BFGE是菱形, GFOB, CGF=COB=90, GFC=GCF=45, CG=GF=b（也可由OAEOBG得OG=OE=ab,OCCG=a-b,得CG=b）OG=OE=a-b,在RtGOE中，由勾股定理可得：，求得AC=,AG=ACCG=PCAB, CGPAGB,由（1）OAEOBG得AE=GB，G24. 解：（1）设抛物线为二次函数的图象过点A(1，0)、C(0，5)解得： 二次函数的函数关系式为即y=x2+4x+5 （2）当a=1时，E（1,0）,F（2,0），设P的坐标为(x，x2+4x+5)过点P作y轴的垂线，垂足为G，则四边形MEFP面积=所以，当时，四边形MEFP面积的最大，最大值为，此时点P坐标为.（3）EF=1，把点M向右平移1个单位得点M1，再做点M1关于x轴的对称点M2,在四边形FMEF中，因为边PM，EF为固定值，所以要使四边形FMEF周长最小，则ME+PF最小，因为ME=M1F=M2F，所以只要使M2F+PF最小即可，所以点F应该是直线M2P与x轴的交点，由OM=1，OC=5，得点P的纵坐标为3，根据y=x2+4x+5可求得点P（）又点M2坐标为（1，1），所以直线M2P的解析式为：，当y=0时，求得，F（，0） 所以，当时，四边形FMEF周长最小.数学科试题及答案 第19页（共9页）