2013年高考数学 考前冲刺大题精做 专题06 圆锥曲线综合篇（教师版）

2013年高考数学 考前冲刺大题精做 专题06 圆锥曲线综合篇（教师版）【2013高考会这样考】1、 在解椭圆中的最值与范围问题时，要考虑到椭圆的限制条件对自变量取值的影响；2、 与平面向量等知识的结合，综合考查圆锥曲线的相关运算；3、 以直线和圆锥曲线为载体，研究弦长、最值、取值范围、三角形的面积问题是高考考查的热点. 【原味还原高考】【高考还原1：（2012年高考（上海理）】在平面直角坐标系中,已知双曲线.（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积; （2）设斜率为1的直线l交于P、Q两点,若l与圆相切,求证:OPOQ;（3）设椭圆. 若M、N分别是、上的动点,且OMON,求证:O到直线MN的距离是定值. 综上,O到直线MN的距离是定值. 【名师剖析】试题重点：本题考查双曲线的方程、双曲线的性质、直线与圆的位置关系、直线与圆锥曲【高考还原2：（2012年高考（山东理）】在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为.（）求抛物线的方程; （）是否存在点,使得直线与抛物线相切于点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由; （）若点的横坐标为,直线与抛物线有两个不同的交点,与圆 有两个不同的交点,求当时,的最小值. 故当时,. 【名师剖析】由点在椭圆上知,. 【细品经典例题】【经典例题1】设椭圆的左、右顶点分别为、，点在椭圆上且异于、两点，为坐标原点. （1）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；（2）对于由（1）得到的椭圆，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率. 【名师点拨】（1）可以得到=，可以求得椭圆的离心率；（2）联立直线与椭圆的方程进行求解.【名师解析】（1）由已知,设. 1分则直线的斜率,由解得，即,【经典例题2】已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点是,过直线上一点M引椭圆的两条切线，切点分别是A，B.（1）求椭圆的方程；（2）若在椭圆：上的点处的切线方程是. 求证:直线AB恒过定点C，并出求定点C的坐标. （3）是否存在实数，使得恒成立？（点C为直线AB恒过的定点）若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 【精选名题巧练】【名题巧练1】已知椭圆.（）我们知道圆具有性质：若为圆O：的弦AB的中点，则直线AB的斜率与直线OE的斜率的乘积为定值。类比圆的这个性质，写出椭圆的类似性质，并加以证明；（）如图（1），点B为在第一象限中的任意一点，过B作的切线，分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求三角形OCD面积的最小值；（）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线PM和PN，切点分别为M，N.当点P在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由. 又过点，所以，又可理解为点在直线上点处的切线分别为，且与交于点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在满足的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由. ， .， . 定点：并求GMN面积的最大值。【名题出处】2013福建省厦门市高中毕业班质量检查【名师点拨】（）先求出直线ER与GR的交点，再代入方程进行检验；（）联立直线与椭圆的方程，利用根与系数的关系带入“”进行求解【名题巧练5】已知抛物线点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足O为坐标原点（I）求抛物线C的方程； （II）以点M为起点的任意两条射线关于直线l：y=x4，并且与抛物线C交于A、B两点，与抛物线C交于D、E两点，线段AB、DE的中点分别为G、H两点求证：直线GH过定点，并求出定点坐标【名题出处】2013浙江省金华十校高中毕业班质量检查【名师点拨】（I）可以求出N点的坐标，带入抛物线的方程；（II）联立直线与抛物线的方程，利用根与系数的关系进行解题. 从而 14分证法二：记的面积是，的面积是【名题巧练8】如图，在平面直坐标系中，已知椭圆，经过点，其中e为椭圆的离心率且椭圆与直线 有且只有一个交点。（1）求椭圆的方程；（2）设不经过原点的直线与椭圆相交与A，B两点，第一象限内的点在椭圆上，直线平分线段，求：当的面积取得最大值时直线的方程。【名题巧练9】如图所示，椭圆C：的离心率，左焦点为右焦点为，短轴两个端点为.与轴不垂直的直线与椭圆C交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且（1）求椭圆的方程；（2）求证直线与轴相交于定点，并求出定点坐标. （3）当弦的中点落在内（包括边界）时，求直线的斜率的取值。【名题巧练10】设椭圆的左右顶点分别为，离心（3）设，点的坐标为，三点共线，而，则，