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课时提升作业(八)太阳与行星间的引力一、选择题(本题共5小题,每小题7分,共35分。多选题已在题号后标出)1.行星之所以绕太阳运行,是因为()A.行星运动时的惯性作用B.太阳是宇宙的控制中心,所有星体都绕太阳旋转C.太阳对行星有约束运动的引力作用D.行星对太阳有排斥力作用,所以不会落向太阳【解析】选C。惯性作用应使行星沿直线运动,A错。太阳不是宇宙的中心,并非所有星体都绕太阳运动,B错。行星绕太阳做曲线运动,轨迹向太阳方向弯曲,是因为太阳对行星有引力作用,C对。行星之所以没有落向太阳,是因为行星在引力作用下做圆周运动,并非是对太阳有排斥力,D错。2.太阳对行星的引力F与行星对太阳的引力F大小相等,其依据是()A.牛顿第一定律B.牛顿第二定律C.牛顿第三定律D.开普勒定律【解析】选C。太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对相互作用力,遵循牛顿第三定律,选项C正确。3.(多选)下列关于太阳与行星间引力F=G的说法中正确的是()A.公式中的G是比例系数,是人为规定的B.这一规律是根据开普勒定律和牛顿第三定律推出的C.太阳与行星间的引力是一对平衡力D.检验这一规律是否适用于其他天体的方法是比较观测结果与推理结果的吻合性【解析】选B、D。公式F=G中G是比例系数,与太阳、行星均无关,由实验测得,不是人为规定的,A错误;该公式由开普勒定律和牛顿第三定律推出,公式适用于任何两个物体间,检验方法是比较观测结果与推理结果的吻合性,B、D正确;太阳与行星间的引力是一对作用力与反作用力,C错误。【变式训练】如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动,那么下列说法中正确的是()A.行星受到太阳的引力,提供行星做圆周运动的向心力B.行星受到太阳的引力,但行星运动不需要向心力C.行星同时受到太阳的引力和向心力的作用D.行星受到太阳的引力与它运行的向心力可能不等【解析】选A。行星只受一个力的作用,就是太阳对它的引力,该力的效果是提供行星做匀速圆周运动的向心力,选项A正确。4.(多选)两颗小行星都绕太阳做圆周运动,它们的周期分别是T和3T,则()A.它们绕太阳运动的轨道半径之比是13B.它们绕太阳运动的轨道半径之比是1C.它们绕太阳运动的速度之比是1D.它们受太阳的引力之比是9【解析】选B、C。由=常量知,A错,B对;由v=a知,两者速度之比为1,C对;由于不知道两颗小行星的质量,故D不确定。5.(2014成都高一检测)两个行星的质量分别为m1和m2,绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2,若它们只受太阳引力的作用,那么这两个行星的向心加速度之比为()A.1B.C.D.【解析】选D。设两个行星所受向心力分别是F1、F2,由太阳与行星间的作用规律可得F1,F2,而a1=,a2=,故=,D选项正确。二、非选择题(15分)6.火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动,火星与太阳间的引力提供火星运动的向心力。已知火星运行的轨道半径为r,运行的周期为T,引力常量为G,试写出太阳质量M的表达式。【解析】火星与太阳间的引力表达式为F=G,式中G为引力常量,M为太阳质量,m为火星质量,r为轨道半径。由F提供火星运动的向心力,则G=mr()2,得太阳质量M=。答案:M=一、选择题(本题共4小题,每小题7分,共28分。多选题已在题号后标出)1.(多选)下列说法正确的是()A.研究物体的平抛运动是根据物体所受的力去探究物体的运动情况B.研究物体的平抛运动是根据物体的运动去探究物体的受力情况C.研究行星绕太阳的运动是根据行星的运动去探究它的受力情况D.研究行星绕太阳的运动是根据行星的受力情况去探究行星的运动情况【解析】选A、C。平抛运动是初速度沿水平方向,物体只在重力作用下的运动,是根据物体所受的力去探究物体运动的规律。而行星绕太阳的运动规律是观测得出的,是根据行星绕太阳的运动规律探究行星的受力情况。2.(多选)关于太阳与行星间的引力,下列说法正确的是()A.神圣和永恒的天体做匀速圆周运动无需原因,因为圆周运动是最完美的B.行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力C.牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用。行星围绕太阳运动,一定受到了力的作用D.牛顿把地面上的动力学关系应用到天体间的相互作用,推导出了太阳与行星间的引力关系【解析】选B、C、D。任何做曲线运动的物体都需要外力的作用,行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力,A错,B、C、D对。【变式训练】地球对月球具有相当大的引力,可它们没有靠在一起,这是因为()A.不仅地球对月球有引力,而且月球对地球也有引力,这两个力大小相等,方向相反,互相抵消了B.不仅地球对月球有引力,而且太阳系中的其他星球对月球也有引力,这些力的合力为零C.地球对月球的引力还不算大D.地球对月球的引力不断改变月球的运动方向,使得月球围绕地球运动【解析】选D。地球对月球的引力和月球对地球的引力是相互作用力,作用在两个物体上不能相互抵消,A错。地球对月球的引力提供了月球绕地球做圆周运动的向心力,从而不断改变月球的运动方向,所以B、C错,D对。3.(多选)关于太阳与行星间的引力,下列说法中正确的是()A.由于地球比木星离太阳近,所以太阳对地球的引力一定比对木星的大B.行星绕太阳沿椭圆轨道运动时,在近日点所受引力大,在远日点所受引力小C.由F=G可知,G=,由此可见G与F和r2的乘积成正比,与M和m的乘积成反比D.行星绕太阳的运动可近似看成圆形轨道,其向心力来源于太阳对行星的引力【解析】选B、D。根据F=G可知,太阳对行星的引力大小与m、r有关,对同一行星,r越大,F越小,选项B正确;对不同行星,r越小,F不一定越大,还与行星质量有关,选项A错误;公式中G为比例系数,是一常量,与F、r、M、m均无关,选项C错误;在通常的研究中,行星绕太阳的运动看成圆周运动,向心力由太阳对行星的引力提供,选项D正确。4.(多选)下列说法中正确的是()A.在探究太阳对行星的引力规律时,我们引入了公式F=m,这个关系式实际上是牛顿第二定律,是可以在实验室中得到验证的B.在探究太阳对行星的引力规律时,我们引入了公式v=,这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式,它是由速度的定义式得来的C.在探究太阳对行星的引力规律时,我们引入了公式=k,这个关系式是开普勒第三定律,是可以在实验室中得到验证的D.在探究太阳对行星的引力规律时使用的公式都是可以在实验室中得到验证的【解析】选A、B。开普勒的三大定律是通过总结行星运动的观察结果而归纳出来的规律,每一条都是经验定律,故无法在实验室中得到验证,选项C、D错误;而F=m和v=可以在实验室中得到验证,选项A、B正确。二、非选择题(本题共2小题,共22分)5.(10分)(2011安徽高考)开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即=k,k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G,太阳的质量为M太。【解析】因行星绕太阳做匀速圆周运动,于是轨道半长轴a即为轨道半径r,根据太阳与行星间的引力公式和牛顿第二定律有G=m行()2r,于是有=M太,即k=M太。答案:k=M太【总结提升】引力公式F=G的应用(1)太阳与行星间的引力关系也适用于行星与表面物体之间的相互作用。(2)应用公式F=G计算行星与物体间引力时,M表示行星的质量,m表示行星表面物体的质量,r表示行星和物体间的距离,在运用公式时,一定要注意到r的大小变化情况。6.(12分)已知太阳的质量为M,地球的质量为m1,月球的质量为m2,当发生日全食时,太阳、月球、地球几乎在同一直线上,且月球位于太阳与地球之间,如图所示。设月球到太阳的距离为a,地球到月球的距离为b,则太阳对地球的引力F1和对月球的引力F2的大小之比为多少?【解题指南】解答本题时可按以下步骤进行:(1)确定地球与太阳之间的距离;(2)写出太阳对地球的引力F1的表达式和太阳对月球的引力F2的表达式;(3)由F1的表达式和F2的表达式得到F1与F2的比值。【解析】由太阳对行星的引力满足F知:太阳对地球的引力F1=G,太阳对月球的引力F2=G,故=。答案:
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