（广东专用）2013高考数学总复习第七章第一节 课时跟踪训练 理

课时知能训练一、选择题1(2012惠州模拟)如图718，下列四个几何体中，它们各自的三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是()图718ABCD【解析】圆柱的正视图和侧视图均为边长为2的正方形，而俯视图为圆；圆锥的正视图和侧视图为全等的三角形，俯视图为圆所以符合题意【答案】C图7192如图719所示，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形得到一个边长为1的正方形，则原来图形的形状是()【解析】由直观图知，原图形在y轴上的对角线长应为2.【答案】A3如图7110所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的图象是()图7110【解析】由三视图知该容器是一倒放的圆锥形容器，因其下部体积较小，匀速注水时，开始水面上升较快，后来水面上升较慢，图象B符合题意【答案】B4(2011浙江高考)若某几何体的三视图如图7111所示，则这个几何体的直观图可以是()图7111【解析】A、C中所给几何体的正视图、俯视图不符合要求，D中所给几何体的侧视图不符合要求【答案】B5如图7112所示，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是()图7112【解析】由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是边长为1的正方形，那么此几何体是正方体，显然体积是1，注意到题目中体积是，知其是正方体的一半，可知C正确【答案】C二、填空题6用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个三角形，则这个几何体可能是_(写出三个)【答案】正方体、圆锥、三棱锥(答案不唯一)7给出下列命题：如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台其中正确命题的个数是_【解析】球的三视图也完全相同，故错；平放的圆柱的正视图和俯视图都是矩形，故错；正四棱台的正视图和侧视图都是等腰梯形，故错；由题意知正确【答案】18(2012珠海质检)在图7113中，如图所示，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为_图7113【解析】其侧视图是底为2，高为2的矩形，侧视图的面积S22.【答案】2三、解答题9已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图7114所示图7114(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积【解】(1)如图所示(2)根据三视图间的关系可得BC2，侧视图中，VA 2，SVBC226.图711510如图7115是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形(侧视图)的面积【解】(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥(2)该几何体的侧视图，如图其中ABAC，ADBC，且BC的长是俯视图正六边形对边间的距离，即BCa，AD是正棱锥的高，则ADa，所以该平面图形(侧视图)的面积为Saaa2.图711611如图7116所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0.01平方米)；(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)【解】(1)由题意矩形的高即圆柱的母线长为1.22r，塑料片面积Sr22r(1.22r)r22.4r4r23r22.4r3(r20.8r)当r0.4米时，S有最大值，约为1.51平方米(2)若灯笼底面半径为0.3米，则高为1.220.30.6(米)制作灯笼的三视图如图所示