（广东专用）2013高考数学总复习第一章第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 课时跟踪练习 理（含解析）

课时知能训练一、选择题1(2012惠州模拟)命题“若ab，则a1b1”的逆否命题是()A若a1b1，则abB若ab，则a1b1C若a1b1，则ab D若ab，则a1b1【解析】“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”，逆否命题是：若a1b1，则ab.【答案】A2“x2k(kZ)”是“tan x1”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】当x2k(kZ)时，tan x1，充分性成立又当tan x1时，xk(kZ)，x2k(kZ)是tan x1的不必要条件，x2k(kZ)是tan x1的充分不必要条件【答案】A3(2011天津高考)设集合AxR|x20，BxR|x0，CxR|x(x2)0，则“xAB”是“xC”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】Ax|x20，BxR|x0，ABx|x2或x0又Cx|x(x2)0x|x0或x2AB，“xAB”是“xC”的充要条件【答案】C4a，b为非零向量，“ab”是“函数f(x)(xab)(xba)为一次函数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】函数f(x)x2ab(a2b2)xab，当函数f(x)是一次函数时，必然要求ab0，即ab.但当ab，|a|b|时，函数f(x)不是一次函数，故条件是必要而不充分的【答案】B5(2011江西高考)已知1，2，3是三个相互平行的平面，平面1，2之间的距离为d1，平面2，3之间的距离为d2.直线l与1，2，3分别相交于P1，P2，P3，那么“P1P2P2P3”是“d1d2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】如图，123，l与1，2，3分别交于点P1，P2，P3；FP31，且FP3与2交于点E，则FEd1，EP3d2.根据“两平行平面与一平面相交所得的交线平行”得P1FP2E，则，显然“P1P2P2P3”是“d1d2”的充要条件【答案】C二、填空题6(2011陕西高考)设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.【解析】x24xn0有整数根，x2，4n为某个整数的平方且4n0，n3或n4.当n3时，x24x30，得x1或x3；当n4时，x24x40，得x2.n3或n4.【答案】3或47设命题p：14x31；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分条件则实数a的取值范围是_【解析】化简命题p、q，命题p：x1；命题q：axa1.由綈p是綈q的必要不充分条件，即綈p綈qpq.x|x1x|axa1或，即0a.【答案】0，8给定四个结论：(1)若命题p为“若ab，则a2b2”，则綈p为“若ab，则a2b2”；(2)若pq为假命题，则p、q均为假命题；(3)x1的一个充分不必要条件是x2；(4)“全等三角形的面积相等”的否命题是真命题其中正确的命题序号是_【解析】显然(1)、(2)、(3)均正确(4)中“全等三角形的面积相等”的否命题为“两个三角形不全等，则面积不相等”为假正确的命题序号是(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)三、解答题9“|a|”是“方程x2ax10(aR)的两实根的平方和大于3”的必要条件吗？这个条件是充分条件吗？为什么？【解】方程x2ax10(aR)有两实根，则a240，a2或a2.设方程x2ax10的两实根分别为x1、x2，则xx(x1x2)22x1x2a223，|a| .方程x2ax10(aR)的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|.但a2时，xx23，因此这个条件不是其充分条件10已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出否命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论【解】(1)否命题：已知函数f(x)在(，)上是增函数，a，bR，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)该命题是真命题，证明如下：ab0，ab，ba.又f(x)在(，)上是增函数f(a)f(b)，f(b)f(a)，因此f(a)f(b)f(a)f(b)，否命题为真命题(2)逆否命题：已知函数f(x)在(，)上是增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.真命题，可证明原命题为真来证明它因为ab0，所以ab，ba，f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，故原命题为真命题，所以逆否命题为真命题11已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围【解】由题意p：2x32，1x5.綈p：x1或x5.q：m1xm1，綈q：xm1或xm1.又綈p是綈q的充分而不必要条件，或2m4.因此实数m的取值范围是2,4