医学统计学直线相关与回归实习

医学统计学直线相关与回归实习相关和回归相关和回归主讲教师主讲教师 医学统计学直线相关与回归实习目的和要求：目的和要求：p熟悉相关和回归的熟悉相关和回归的SPSSSPSS操作过程操作过程p掌握结果的分析和解释掌握结果的分析和解释医学统计学直线相关与回归实习内容内容p双变量关联性分析双变量关联性分析 直线相关（直线相关（重点重点）秩相关（秩相关（适用条件适用条件）分类变量的关联性分分类变量的关联性分析析p直线回归（直线回归（重点重点）医学统计学直线相关与回归实习SPSSSPSS软件中：软件中：p双变量关联性分析双变量关联性分析 p直线回归直线回归医学统计学直线相关与回归实习直线相关直线相关Linear correlationLinear correlation医学统计学直线相关与回归实习直线相关的定义直线相关的定义p统计学上两个随机变量之间呈直线趋势的关系被统计学上两个随机变量之间呈直线趋势的关系被称为称为直线相关，直线相关，又称又称简单相关简单相关。p直线相关系数直线相关系数(linear correlation coefficient)：定量描述两变量间直线关系的方向和密切程度的指标。又称又称Pearson 积矩积矩相关系数相关系数(Pearson product moment coefficient）p总体相关系数总体相关系数，样本相关系数样本相关系数r医学统计学直线相关与回归实习1.1.考察数据的分布，即分析变量考察数据的分布，即分析变量x x和和y y的的正态性正态性。2.2.绘制散点图绘制散点图，看有无线性趋势。，看有无线性趋势。3.3.计算样本相关系数计算样本相关系数。4.4.总体相关系数的总体相关系数的假设检验假设检验t t检验和查表检验和查表法法。医学统计学直线相关与回归实习 医学统计学直线相关与回归实习第一步第一步:数据录入数据录入设置两个变量：设置两个变量：pxx体重体重()py y 肾总体积肾总体积(mLmL)医学统计学直线相关与回归实习Analyze Descriptive Analyze Descriptive Statistics Statistics ExploreExploreDependent list:Dependent list:x yx yPlots:Plots:Normality plots with testsNormality plots with tests正态性检验正态性检验第二步第二步:统计分析统计分析医学统计学直线相关与回归实习Tests of Normality.14515.200*.97015.865.12815.200*.95015.528体 重肾 总 体 积StatisticdfSig.StatisticdfSig.Kolmogorov-SmirnovaShapiro-WilkThis is a lower bound of the true significance.*.Lilliefors Significance Correctiona.P0.10P0.10，服从正态分布，服从正态分布医学统计学直线相关与回归实习第二步第二步:统计分析统计分析2 2.绘制散点图绘制散点图 Graphs Graphs Scatter Scatter SimpleSimple医学统计学直线相关与回归实习Graphs Scatter Graphs Scatter SimpleSimple简单散点图简单散点图医学统计学直线相关与回归实习Simple Scatterplot Simple Scatterplot 对话框对话框应变量应变量y自变量自变量x医学统计学直线相关与回归实习 从图中可见，从图中可见，体重和肾总体重和肾总体积有比较体积有比较明显的明显的直线直线相关趋势相关趋势，也没有发现也没有发现影响过强的影响过强的异常点，可异常点，可以进行相关以进行相关分析。分析。医学统计学直线相关与回归实习3.3.相关性分析：相关性分析：AnalyzeAnalyzeCorrelateCorrelateBivariateBivariate医学统计学直线相关与回归实习Bivariate Bivariate 对话框对话框x y同时选入同时选入默认默认医学统计学直线相关与回归实习x x和和y y的相关系数的相关系数 r r=0.875=0.875对对r r假设检验的假设检验的 P P0.0010.001Correlations1.875*.0001515.875*1.0001515Pearson CorrelationSig.(2-tailed)NPearson CorrelationSig.(2-tailed)N体重肾总体积体重肾总体积Correlation is significant at the 0.01 level(2-tailed).*.医学统计学直线相关与回归实习医学统计学直线相关与回归实习 秩相关（练习）秩相关（练习）教材教材 例例13.413.4数据录入与数据录入与Pearson相关完全相同，相关完全相同，只是分析时的选项要选择只是分析时的选项要选择Spearman相关相关医学统计学直线相关与回归实习表表 1 15 例例成年男子的舒张压与夜间最低血氧含量分级测量值成年男子的舒张压与夜间最低血氧含量分级测量值 编号编号 舒张压舒张压 x 夜间夜间最低血氧最低血氧 含量分级含量分级 y(1)(2)(4)1 75 1 2 80 1 3 80 2 4 90 1 5 90 2 6 90 2 7 90 3 8 95 2 9 95 3 10 100 3 11 100 3 12 110 4 13 115 4 14 120 4 15 125 4 合计合计 医学统计学直线相关与回归实习1 1、数据录入：设置、数据录入：设置x x和和y y两个变量两个变量设置两个变量：设置两个变量：px舒张压舒张压py 夜间最低血氧夜间最低血氧 含量分级含量分级医学统计学直线相关与回归实习2 2、秩相关操作、秩相关操作x y同时选入同时选入选择选择Spearman医学统计学直线相关与回归实习3 3、秩相关结果、秩相关结果x和和y的相关系数的相关系数 rs=0.897对对r假设检验的假设检验的 P0.001医学统计学直线相关与回归实习 分类变量的关联性分析分类变量的关联性分析教材教材 例例13.713.7医学统计学直线相关与回归实习计算列联系数计算列联系数医学统计学直线相关与回归实习S Sy ym mm me et tr ri ic c M Me ea as su ur re es s.355.000238Contingency CoefficientNominal by NominalN of Valid CasesValueApprox.Sig.Not assuming the null hypothesis.a.Using the asymptotic standard error assuming the null hypothesis.b.Chi-Square TestsChi-Square Tests34.213a3.00035.1093.00028.0151.000238Pearson Chi-SquareLikelihood RatioLinear-by-LinearAssociationN of Valid CasesValuedfAsymp.Sig.(2-sided)0 cells(.0%)have expected count less than 5.Theminimum expected count is 18.03.a.列联系数列联系数=0.355,P0.001医学统计学直线相关与回归实习直线回归直线回归Linear RegressionLinear Regression医学统计学直线相关与回归实习直线回归含义 p用用直线回归方程直线回归方程描述描述成对观测数成对观测数据据中中两变量两变量间的间的数量依存关系数量依存关系医学统计学直线相关与回归实习v直线回归方程：直线回归方程：x x为自变量为自变量(independentindependent variable),variable),也称为解也称为解释变量释变量(explanatory variable)(explanatory variable)y y为因变量为因变量(dependent dependent variable),variable),也称为应变也称为应变量量(response variable)(response variable)yabx直线回归方程医学统计学直线相关与回归实习直线回归方程：直线回归方程：p 为当为当 x取某一值时应变量取某一值时应变量y的的平均估计值平均估计值 p a为截距为截距(intercept)，即当，即当 x=0 时时y的的平均估平均估计值计值p b为回归系数为回归系数(regression coefficient)，即直线，即直线的斜率，表示的斜率，表示x改变一个单位时改变一个单位时y的的平均改变平均改变量量。yabx y医学统计学直线相关与回归实习直线回归方程直线回归方程p直线回归分析目的在于找出一条直线回归分析目的在于找出一条最能代表这些数最能代表这些数据关系据关系的直线，用直线方程来描述两变量的回归的直线，用直线方程来描述两变量的回归关系。关系。p最小二乘法原理：实测点到直线的最小二乘法原理：实测点到直线的纵向距离平方纵向距离平方之和之和达到最小。达到最小。yab x医学统计学直线相关与回归实习直线回归的统计推断直线回归的统计推断p对对的两种假设检验方法包括：的两种假设检验方法包括：t检验检验 方差分析方差分析 H0：=0，即无直线关系，即无直线关系H1：0，即有直线关系，即有直线关系医学统计学直线相关与回归实习方差分析的基本思想方差分析的基本思想 将全部数据的离均差平方和将全部数据的离均差平方和SSSS总总分解成分解成若干部分，其自由度也做相应的分解。若干部分，其自由度也做相应的分解。医学统计学直线相关与回归实习医学统计学直线相关与回归实习p方差分析法的原理：方差分析法的原理：对应变量对应变量y的离均差平方和进的离均差平方和进行分解行分解直线回归的统计推断直线回归的统计推断医学统计学直线相关与回归实习P(x,y)yyyy yyyxy(,)x y0残差残差回归回归总变异总变异因变量因变量y的离均差平方和分解示意图的离均差平方和分解示意图Y的均值的均值实测值实测值y估计值估计值医学统计学直线相关与回归实习 的分解的分解p上述三段的数学表达式为：上述三段的数学表达式为：将等式两端平方后再求和，最后得到：将等式两端平方后再求和，最后得到：即即SSSS总总(l lYYYY)=SS)=SS回回 +SS+SS残残YYl)()(YYYYYY222)()()(YYYYYY医学统计学直线相关与回归实习 ：总离均差平方和：总离均差平方和 ，即不考虑，即不考虑y y与与x x回归关系的回归关系的y y的总的总 变异变异 ：回归平方和，：回归平方和，即即y y的总变异中可以用的总变异中可以用y y与与x x的回归的回归关关 系所解释的部分。值越大，说明回归效果越好系所解释的部分。值越大，说明回归效果越好。：残差平方和，即：残差平方和，即y y的总变异中无法用的总变异中无法用y y与与x x的回归的回归关关 系解释的部分，反映系解释的部分，反映随机误差随机误差。在散点图中，。在散点图中，各实各实 测点离回归直线越近，测点离回归直线越近，SSSS残残 越小，说明直线回越小，说明直线回归归 的估计误差越小。的估计误差越小。SS总SS回SS残医学统计学直线相关与回归实习自由度的分解自由度的分解医学统计学直线相关与回归实习构造构造F F统计量统计量/MSSSFMSSS回回回残残残医学统计学直线相关与回归实习方差分析表方差分析表变异变异来源来源离均差离均差平方和平方和SSSS自由度自由度 均方均方MSMS统计量统计量F F总总 总总=n n-1-1回归回归 回回=1=1MSMS回回=SSSS回回/1/1MSMS回回/MSMS残残残差残差 残残=n n-2-2MSMS残残=SSSS残残/(/(n n-2)-2)2yySS 总2(yy)SS 回2SS(yy)残医学统计学直线相关与回归实习 本例本例 1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准=0.05医学统计学直线相关与回归实习2.2.计算检验统计量计算检验统计量医学统计学直线相关与回归实习3.3.确定确定P P值，作出统计推断值，作出统计推断 P P0.010.01，按照，按照0.050.05检验水准拒绝检验水准拒绝H H0 0。回归方程回归方程有统计学意义，可以认为腹腔内脂肪面积与腰围之间有统计学意义，可以认为腹腔内脂肪面积与腰围之间有直线回归关系。有直线回归关系。医学统计学直线相关与回归实习1.1.考察数据的分布考察数据的分布,即分析即分析y y变量的变量的正态性正态性。2.2.作作散点图散点图,确定有无线性趋势。确定有无线性趋势。3.3.建立建立直线回归方程直线回归方程。4.4.对方程及其对方程及其参数参数进行进行估计估计与与假设检验假设检验。5.5.绘制回归直线绘制回归直线。医学统计学直线相关与回归实习 例例14.1 14.1 某研究欲探讨男性腰围与腹腔某研究欲探讨男性腰围与腹腔内脂肪面积的关系，对内脂肪面积的关系，对2020名男性志愿受名男性志愿受试者测量其腰围试者测量其腰围(cm)(cm)，并采用磁共振成，并采用磁共振成像法测量其腹腔内脂肪面积像法测量其腹腔内脂肪面积(cm2)(cm2)，结，结果如表果如表14.114.1所示。试建立腹腔内脂肪面所示。试建立腹腔内脂肪面积积(y y)和腰围和腰围(x x)的直线回归方程。的直线回归方程。医学统计学直线相关与回归实习第一步第一步:数据录入数据录入设置两个变量：设置两个变量：pxx腰围腰围 (cm)(cm)py y 腹腔内脂肪面积腹腔内脂肪面积(cmcm2 2)与直线相关相同与直线相关相同注意区分注意区分x x和和y y医学统计学直线相关与回归实习第二步第二步:统计分析统计分析1.1.绘制散点图绘制散点图Graphs ScatterGraphs Scatter SimpleSimplenY AxisY Axis框框:y ynX AxisX Axis框框:x x医学统计学直线相关与回归实习 从图中可见，从图中可见，腰围和腹腔内脂腰围和腹腔内脂肪面积有比较明肪面积有比较明显的线性趋势，显的线性趋势，也没有发现影响也没有发现影响过强的异常点，过强的异常点，可以进行回归分可以进行回归分析。析。医学统计学直线相关与回归实习2.2.直线回归分析：直线回归分析：AnalyzeAnalyzeRegression Regression LinearLinear医学统计学直线相关与回归实习应变量应变量y自变量自变量x点击点击医学统计学直线相关与回归实习StatisticsStatistics对话框对话框默认，计算相关系默认，计算相关系数、决定系数等数、决定系数等要勾选，计算回归要勾选，计算回归系数的置信区间系数的置信区间默认，计算回归系默认，计算回归系数及假设检验数及假设检验医学统计学直线相关与回归实习第三步：结果解释第三步：结果解释 介绍了模型拟合优度的情况：介绍了模型拟合优度的情况：相关系数相关系数r=0.762r=0.762 决定系数决定系数R R2 2=SS=SS回回/SS/SS总总=0.581=0.581 剩余标准差（残差标准差）剩余标准差（残差标准差）S Syxyx=13.0353=13.0353Model Summary.762a.581.55713.0353Model1RR SquareAdjusted RSquareStd.Error ofthe EstimatePredictors:(Constant),腰围(cm)a.模型总结模型总结医学统计学直线相关与回归实习决定系数决定系数(coefficient of(coefficient of determination)determination)2SSRSS回总 反映了回归贡献的相对程度，即在反映了回归贡献的相对程度，即在因变量因变量y y的总变异中用的总变异中用y y与与x x回归关系所能解释的比例回归关系所能解释的比例。在。在实际应用中，常用实际应用中，常用决定系数来反映回归的实际效决定系数来反映回归的实际效果果。值越大，说明方程拟合的效果越好。值越大，说明方程拟合的效果越好。本例决定系数为本例决定系数为0.581 0.581，说明男性的，说明男性的腰围信息可腰围信息可以解释其腹腔内脂肪面积变异的以解释其腹腔内脂肪面积变异的58.1%58.1%，还有剩余，还有剩余的的41.9%41.9%的信息需要通过腰围以外的其它因素来加的信息需要通过腰围以外的其它因素来加以解释。以解释。2R医学统计学直线相关与回归实习ANOVAb4235.10014235.10024.924.000a3058.54918169.9197293.65019RegressionResidualTotalModel1Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Predictors:(Constant),腰 围(cm)a.Dependent Variable:腹 腔 内 脂 肪 面 积(cm2)b.F F=24.924=24.924 P P 0.0010.001 按按0.050.05的检验水准拒绝的检验水准拒绝H H0 0接受接受H H1 1，回归方回归方程有统计学意义程有统计学意义，可以认为腹腔内脂肪面，可以认为腹腔内脂肪面积与腰围之间积与腰围之间有直线回归关系有直线回归关系。结果解释结果解释回归方程的回归方程的方差分析方差分析医学统计学直线相关与回归实习1.截距截距a=-96.392，回归系数，回归系数b=2.1112.tb=4.992，P0.001，结论同前（，结论同前（F检验）。检验）。3.写出直线回归方程：写出直线回归方程：Coefficientsa-96.39238.576-2.499.022-177.438-15.3472.111.423.7624.992.0001.2222.999(Constant)腰 围(cm)Model1BStd.ErrorUnstandardized CoefficientsBetaStandardizedCoefficientstSig.Lower BoundUpper Bound95%Confidence Interval forBDependent Variable:腹 腔 内 脂 肪 面 积(cm2)a.96.3922.111yx 回归系数的假设检验等价于相关系数的结果回归系数的假设检验等价于相关系数的结果结果解释结果解释回归系数的假回归系数的假设检验：设检验：t检验检验医学统计学直线相关与回归实习故所求回归方程为：故所求回归方程为：96.392122.11053yx b=2.11053b=2.11053表明腹腔内脂肪面积随腰围增加而增加，表明腹腔内脂肪面积随腰围增加而增加，且腰围每增加且腰围每增加1cm1cm，腹腔内脂肪面积增加，腹腔内脂肪面积增加2.11053cm22.11053cm2医学统计学直线相关与回归实习4.4.绘制回归直线绘制回归直线pAnalyze Curve Analyze Curve Estimation Estimation 医学统计学直线相关与回归实习Curve Estimation Curve Estimation 对话框对话框应变量应变量y自变量自变量x医学统计学直线相关与回归实习医学统计学直线相关与回归实习Thank you!医学统计学直线相关与回归实习