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2021/3/101第三讲第三讲（总第十四讲总第十四讲）特勒根定理特勒根定理互易定理互易定理对偶原理对偶原理2021/3/102特勒根定理特勒根定理(Tellegens Theorem)一、具有相同拓扑结构的电路一、具有相同拓扑结构的电路NN+1234+1243-123412345612341234562021/3/10366554433221161)(iuiuiuiuiuiuiukkk 641543431332242121)()()()()()(iuuiuuiuuiuuiuuiuunnnnnnnnnnnn)()()()(6524543332124611iiiuiiiuiiiuiiiunnnn0 NN例例:12341234561234123456*各支路电压、电流均取关联的参考方向各支路电压、电流均取关联的参考方向*对应支路取相同的参考方向对应支路取相同的参考方向2021/3/104二、特勒根定理二、特勒根定理 0011bkkkbkkkiuiu和和特勒根定理特勒根定理网络网络N 和和 具有相同的拓扑结构。具有相同的拓扑结构。NN2.各支路电压、电流均取关联的参考方向各支路电压、电流均取关联的参考方向1.对应支路取相同的参考方向对应支路取相同的参考方向取：取：ukik+-ukik+-N2021/3/105证明证明 iiiuuukk,令令 iuuiukk)(iuiu iuiu流出流出 流出流出 iuiuiubkkk1 i流出节点流出节点 的的所有支路电流和所有支路电流和n个节点个节点 ,有有n项项=0同理可证：同理可证：01bkkkiu功率守恒定理功率守恒定理 是是特勒根定理的特例特勒根定理的特例.01bkkkiu2021/3/106例例 已知如图已知如图 ,求电流求电流 ix。R+-10V1ANR+-5VixN解解i1i2设电流设电流 i1和和 i2，方向如图所示方向如图所示。由特勒根定理，得由特勒根定理，得00)(1032kbkxiuii01)5()(031 kbkiuikkkkkkkuiiRiiuAiixx5.05102021/3/107互易定理互易定理(Reciprocity Theorem)第一种形式第一种形式:激励激励电压源，响应电压源，响应电流电流图图a电路中，只有电路中，只有j支路中有电压源支路中有电压源uj，其在，其在k支路中产生支路中产生的电流为的电流为 ikj。图图b电路中，只有电路中，只有k支路中有电压源支路中有电压源uk，其在，其在j支路中产生支路中产生的电流为的电流为 ijk。当当 uk=uj 时，时，ikj=ijk。ikj线性线性电阻电阻网络网络 N+ujabcd(a)j支路支路k支路支路cd线性线性电阻电阻网络网络 Nijk+ukab(b)j支路支路k支路支路2021/3/108+u线性电线性电阻网络阻网络 Nabc(a)j支路支路k支路支路diA+u线性电线性电阻网络阻网络 Nabc(b)j支路支路k支路支路diA2021/3/109证明证明 选定回路电流，使支路选定回路电流，使支路j和支路和支路k都只有一个回路电流都只有一个回路电流流过，且取回路电流的方向和电压升高的方向一致。流过，且取回路电流的方向和电压升高的方向一致。ikj线性线性电阻电阻网络网络 N+ujabcd(a)cd线性线性电阻电阻网络网络 Nijk+ukab(b)IjIkIjIk列方程列方程0111212111llkkjjIRIRIRIRIR0222222121llkkjjIRIRIRIRIR2021/3/1010000ku图图bjjkkjkuIIjjjjjjuII图图a000111111111111lllklkjljllklkkkjkjkjljlkjkjjjjllkkjjIRIRIRIRIRIRIRIRuIRIRIRIRIRIRIRIRj行行j列列k列列图图ak行行图图bkkjjkjuIIkkkkkkuII2021/3/1011jjkkjkuIIjjjjjjuII图图a图图bkkjjkjuIIkkkkkkuII000111111111111lllklkjljllklkkkjkjkjljlkjkjjjjllkkjjIRIRIRIRIRIRIRIRuIRIRIRIRIRIRIRIR当当含有受控源含有受控源时，系数矩阵不对称时，系数矩阵不对称kjjk互易定理不成立互易定理不成立。当当 uk=uj 时，时，ikj=ijk无受控源无受控源，系数矩阵对称，系数矩阵对称kjjk互易定理成立。互易定理成立。2021/3/1012名词介绍名词介绍线性线性电阻电阻网络网络 N+ujIjIkjjjjjjjjuIuIjkjkjjkkuIuI入端电导入端电导Gjj转移电导转移电导Gkj2021/3/1013ukjij+jjkk(a)ik+ujkjjkk(b)第二种形式第二种形式:激励激励电流源，响应电流源，响应电压电压当当 ik=jj 时，时，ukj=ujk 课后思考课后思考2021/3/1014解解利用互易定理利用互易定理I2 4 2 8+10V3 I1I2I3I2=0.5 I1=0.5A I=I1-I3=0.75AA14/)32/2(8101II3=0.5 I2=0.25A 求电流求电流I。例例1I2 4 2 8+10V3 可用回路法，节点法，戴维南可用回路法，节点法，戴维南2021/3/1015例例2R+_2V2 0.25A已知如图已知如图 。求：求：I1R+_10V2 I1解解齐次性齐次性R+_2V2 0.25A互易互易注意方向注意方向AI25.1)25.0(21012021/3/1016(1)适用于线性网络适用于线性网络只有一个电源只有一个电源时，电源支路和另一支路时，电源支路和另一支路间电压、电流的关系。间电压、电流的关系。(2)激励为电压源时，响应为电流激励为电压源时，响应为电流激励为电流源时，响应为电压激励为电流源时，响应为电压电压与电流互易。电压与电流互易。(3)电压源激励电压源激励，互易时原电压源处短路，电压源串入另一，互易时原电压源处短路，电压源串入另一支路；支路；电流源激励电流源激励，互易时原电流源处开路，电流源并入另一，互易时原电流源处开路，电流源并入另一支路的两个节点间。支路的两个节点间。(4)互易时要注意电压、电流的方向。互易时要注意电压、电流的方向。(5)含有受控源的网络，互易定理一般不成立。含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用互易定理时应注意：应用互易定理时应注意：2021/3/1017对偶原理对偶原理(Dual Principle)一、网络对偶的概念一、网络对偶的概念网孔电流方程：网孔电流方程：(R1+R2)il=us节点电压方程：节点电压方程：(G1+G2)un=is例例1R2+usilR1G1G2unis1.平面网络；平面网络；3.两个方程中对应元素互换后方程能彼此转换两个方程中对应元素互换后方程能彼此转换,互换的元素互换的元素 称为对偶元素称为对偶元素;这两个方程所表示的两个电路互为对偶。这两个方程所表示的两个电路互为对偶。2.两个网络所涉及的量属于同一个物理量两个网络所涉及的量属于同一个物理量(电路）；电路）；2021/3/1018(R1+R2)il=us(G1+G2)un=isR2+usilR1G1G2unis电阻电阻 R 电压源电压源 us 网孔电流网孔电流 il KVL 串联串联 网孔网孔电导电导 G 电流源电流源 is 节点电压节点电压 un KCL 并联并联 节点节点对应元素互换，两个方程可以彼此转换，两个电路互为对偶。对应元素互换，两个方程可以彼此转换，两个电路互为对偶。2021/3/1019例例2网孔方程：网孔方程：(R1+R2)il1-R2 il2=us1-(-(R2-rm)il1+(R2+R3)il2=0 节点方程：节点方程：(G1+G2)un1-G2 un2=is1-(G2-gm)un1+(G2+G3)un2=0=0R3R1R2+us1il1il2i1+rm i1G2G3G1un1un2+u1is1gm u1两个电路互为对偶电路。两个电路互为对偶电路。对应元素对应元素 网孔电阻阵网孔电阻阵 CCVS T形形 节点导纳阵节点导纳阵 VCCS 形形2021/3/1020二、对偶原理二、对偶原理（或陈述）（或陈述）S成立，则将成立，则将S中所有元素分别以其对应的对偶中所有元素分别以其对应的对偶两个对偶电路两个对偶电路N，N，如果对电路，如果对电路N有命题有命题元素替换，所得命题（或陈述）元素替换，所得命题（或陈述）S对电路对电路N成立。成立。对偶关系对偶关系基本定律基本定律 U=RI I=GU U=0 I=0分析方法分析方法 网孔法网孔法 节点法节点法对偶结构对偶结构 串联串联 并联并联 网孔网孔 节点节点 Y 对偶状态对偶状态 开路开路 短路短路对偶元件对偶元件 R G L C 对偶结论对偶结论开路电流为零，短路电压为零；开路电流为零，短路电压为零；理想电压源不能短路，理想电压源不能短路，理想电流源不能开路；理想电流源不能开路；戴维南定理，诺顿定理；戴维南定理，诺顿定理；2021/3/1021R3R1R2+us1i1+rm i1例例三、求对偶电路的方法（打点法）三、求对偶电路的方法（打点法）G2G3G1un1un2+u1is1gm u12021/3/1022注意注意：(1)惯例网孔电流取顺时针方向，节点电压极性对地为正。惯例网孔电流取顺时针方向，节点电压极性对地为正。每个网孔对应一个节点，外网孔对应参考节点。每个网孔对应一个节点，外网孔对应参考节点。(2)电源方向（在按惯例选取网孔电流和节点电压方向的电源方向（在按惯例选取网孔电流和节点电压方向的前提下）前提下）+-usI2I1un2un1原回路中所包含的原回路中所包含的电压源电压源如果沿如果沿顺时针顺时针方向电压方向电压升高升高，则在对偶电路中则在对偶电路中电流源电流源的电流方向应的电流方向应指向指向该网孔对应该网孔对应的独立的独立节点节点。un1un2Is2021/3/1023原回路中所包含的原回路中所包含的电流源电流源的电流方向如果和网孔电流方的电流方向如果和网孔电流方向一致，则在对偶电路中向一致，则在对偶电路中电压源电压源的的正极落在正极落在该网孔对应该网孔对应的独立的独立节点节点上。上。un2un1un1un2+-usIsI2I12021/3/1024（总第十五、十六讲总第十五、十六讲）习题讨论课习题讨论课2 22021/3/1025熟练掌握回路法、节点法。（直接列写标准熟练掌握回路法、节点法。（直接列写标准 形式的方程）。形式的方程）。2 正确应用叠加定理、替代定理、特勒根定理正确应用叠加定理、替代定理、特勒根定理 和互易定理；熟练掌握戴维南定理。和互易定理；熟练掌握戴维南定理。3 通过综合性题目的练习，提高分析问题和解通过综合性题目的练习，提高分析问题和解 决问题的能力。决问题的能力。重点和要求重点和要求:2021/3/10261.分别用回路法和节点法列写下图电路的方程。分别用回路法和节点法列写下图电路的方程。2iR3iR3isu12u1usR4R3R2R1+-+-+-R3us1us2us3R4R1R5R2R62.用叠加定理求用叠加定理求 Ix。24V6A3 5 Ix4Ix+2021/3/10273.用戴维南定理求题示电路中用戴维南定理求题示电路中 ab支路的电流支路的电流I和和ab支路发出支路发出 的功率。的功率。a-+I2A+20V20V40 20 40 10V13 9 b。已已知知max321S2S15.0,20100120V,100V,:PRRRRUUx并并求求此此最最大大功功率率 大大功功率率?为为何何值值时时其其上上可可获获得得最最:试试问问 4.Us2Us1R3 U1U1R1R2Rx+2021/3/1028 6.图示方框为线性含独立源的电阻网络。已知图示方框为线性含独立源的电阻网络。已知 图图(a)电路当电路当IS=1A时，时，ab间开路电压间开路电压Uab=5V；当当IS=2A时，时，ab间开路间开路电压电压Uab=7V；当当IS=0时，时，ab间短路电流间短路电流Iab=1A。现在。现在ab间接另一电流源间接另一电流源IS1（图图(b)）。求）。求当当IS=3A，IS14A时时电流源电流源IS1两端的电压两端的电压U。?,0 V3 V8A40 A21 ,2 0 V4812S1S212S1SIR,U,U.I,.IR,U,.U时时求求：当当已已知知：5.R线性线性电阻电阻I1 US1+I2 US2+(a)AISab(b)U+AISIS1ab
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