《九章算术》中的多元一次方程组及其解法

九章算术中的多元一次方程组及其解法九章算术方程章中所谓“方程”是专指多元一次方程组而言，与现在“方程”的含义并不相同九章算术中多元一次方程组的解法，是将它们的系数和常数项用算筹摆成“方阵”(所以称之谓“方程”)消元的过程相当于现代大学课程高等代数中的线性变换方程章第一题：“今有上禾(指上等稻子)三秉(指捆)中禾二秉，下禾一秉，实(指谷子)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗问上、中、下禾实一秉各几何”，这一题若按现代的记法设x、y、z依次为上、中、下禾各一秉的谷子数，则上述问题是求解三元一次方程组：九章算术用算筹演算：“方程术曰，置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗，于右方中、左行列如右方(图128)以右行上禾徧乘(即遍乘)中行而以直除(这里“除”是减，“直除”即连续相减)(引文下略)”现将遍乘直除法解方程组的过程，按算筹演算如图129所示：这题的答案九章算术方程章第一题“答曰：上禾一秉，九斗四九章算术方程章中共计18个题，其中二元的8题，三元的6题，四元、五元的各2题都用上述的演算法解决，直除法是我国古代解方程组的最早的方法多元一次方程组解法在印度最早出现于第七世纪(约628年)在欧洲最早提出三元一次方程组和解法的是16世纪中(1559年)的法国数学家布丢(Buteo)至于线性方程组的一般理论直到18世纪(1779年)才由法国数学家别朱(EBezout)建立可见九章算术中的方程术，不但是中国古代数学中的伟大成就，在世界数学史上，也是一份值得我们自豪的宝贵遗产