微型计算机控制技术于海生第4章PPT

计算机控制技术计算机控制技术第第4 4章章 常规及复杂控制技术常规及复杂控制技术 计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标的条计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标的条件下，设计出控制器的件下，设计出控制器的控制规律控制规律和相应的和相应的数字控制算法数字控制算法。本章主要介绍计算机控制系统的本章主要介绍计算机控制系统的常规常规及及复杂复杂控制技术。控制技术。常规控制技术介绍数字控制器的常规控制技术介绍数字控制器的连续化设计连续化设计技术和技术和离离散化设计散化设计技术；技术；复杂控制技术介绍复杂控制技术介绍纯滞后纯滞后控制、控制、串级串级控制、控制、前馈前馈反反馈馈控制、控制、解耦解耦控制、模糊控制。控制、模糊控制。计算机控制技术计算机控制技术4.1 4.1 控制系统的性能指标控制系统的性能指标l控制系统的设计问题由三个基本要素组成，它们是控制系统的设计问题由三个基本要素组成，它们是模型模型、指标指标和和容许控制容许控制，三者缺一不可。，三者缺一不可。l性能指标的提法随设计方法的不同而不同，最常见的有性能指标的提法随设计方法的不同而不同，最常见的有时时域指标域指标、频域指频域指标、标、零极点分布零极点分布及及二次型积分指标二次型积分指标等。等。+_ _计算机控制系统的结构图计算机控制系统的结构图数字数字控制器控制器零阶零阶保持器保持器被控被控对象对象e e(t t)e e(k k)u u(k k)u u(t t)r r(t t)y y(t t)T TT T扰动扰动v v(t)(t)l4.1.1 4.1.1 稳态性能指标稳态性能指标l4.1.2 4.1.2 动态性能指标动态性能指标l4.1.3 4.1.3 抗干扰性能抗干扰性能l4.1.4 4.1.4 对控制作用的限制对控制作用的限制计算机控制技术计算机控制技术 设计方法：数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所设计方法：数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器，在有的零阶保持器和采样器，在S S域域中中按连续系统按连续系统进行初步进行初步设计设计，求出求出连续控制器连续控制器，然后通过，然后通过某种近似某种近似，将连续控制器离散化为将连续控制器离散化为数字控制器数字控制器，并由，并由计算机计算机来来实现实现。4.2.1 4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤数字控制器的连续化设计步骤 4.2.2 4.2.2 数字数字PIDPID控制器的设计控制器的设计 4.2.3 4.2.3 数字数字PIDPID控制器的改进控制器的改进 4.2.4 4.2.4 数字数字PIDPID控制器的参数整定控制器的参数整定4.24.2 数字控制器的连续化设计技术数字控制器的连续化设计技术计算机控制技术计算机控制技术 计算机控制系统的结构图：计算机控制系统的结构图：这是一个采样系统的框图：控制器这是一个采样系统的框图：控制器D(z)D(z)的输入量是偏差的输入量是偏差e(k)e(k)，U(k)U(k)是控制量是控制量H(s)H(s)是零阶保持器是零阶保持器G(s)G(s)是被控对象的传递函数是被控对象的传递函数 22)21(2)(111)(TssTTeTsTssTsTsesH计算机控制技术计算机控制技术 1.1.假想的连续控制器假想的连续控制器D(S)D(S)设计的第一步就是找一种近似的结构，来设计一种假想的连设计的第一步就是找一种近似的结构，来设计一种假想的连续控制器续控制器D(S)D(S)，这时候我们的结构图可以简化为：，这时候我们的结构图可以简化为：已知已知G(S)G(S)来来求求D(S)D(S)的方法有很多种，比如的方法有很多种，比如频率特性法频率特性法、根轨迹法根轨迹法等。等。计算机控制技术计算机控制技术2.2.选择采样周期选择采样周期T T 香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率。在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零样频率。在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶保持器阶保持器H(H(s s)来实现。零阶保持器的传递函数为：来实现。零阶保持器的传递函数为：sesHsT1)(222sin22sin)(1)(TTTTeTTTjeeejejHjjjjTj2T2T2T2T2222)21(2)(111)(TssTTeTsTssTsTsesH可以看出，零阶保持器对控制信号产生附加相移可以看出，零阶保持器对控制信号产生附加相移(滞后滞后)。对于。对于小的采样周期，可把零阶保持器小的采样周期，可把零阶保持器H(H(s s)近似为：近似为：计算机控制技术计算机控制技术 我们能从上式得出什么结论呢？我们能从上式得出什么结论呢？上式表明，当上式表明，当T T很小时，零阶保持器很小时，零阶保持器H(H(s s)可用半个采样周期的可用半个采样周期的时间滞后环节来近似。它使得相角滞后了。而在控制理论中，若时间滞后环节来近似。它使得相角滞后了。而在控制理论中，若有滞后的环节，每滞后一段时间，其有滞后的环节，每滞后一段时间，其相位裕量相位裕量就减少一部分。我就减少一部分。我们就要把相应减少的们就要把相应减少的相位裕量相位裕量补偿回来补偿回来。假定假定相位裕量相位裕量可减少可减少5 51515，则采样周期应选为：，则采样周期应选为：其中其中C C是连续控制系统的是连续控制系统的剪切频率剪切频率。按上式的经验法选择的采样周期相当短。因此，采用连续按上式的经验法选择的采样周期相当短。因此，采用连续化设计方法，用数字控制器去近似连续控制器，要有相当短的化设计方法，用数字控制器去近似连续控制器，要有相当短的采样周期。采样周期。22)21(2)(111)(TssTTeTsTssTsTsesHc).(T150150计算机控制技术计算机控制技术3.3.将将D(s)D(s)离散化为离散化为D(z)D(z)(1)(1)双线性变换法双线性变换法 (2)(2)前向差分法前向差分法 (3)(3)后向差分法后向差分法 sTez 连续控制器离散化为数字控制器方法：连续控制器离散化为数字控制器方法：D(s)D(z)D(s)D(z)16065.0)(1()185.0(100)(ssssD代入得代入得z z的非线性表达式，线性理论失效。的非线性表达式，线性理论失效。线性近似线性近似：Tzs/)ln(连续控制器：连续控制器：计算机控制技术计算机控制技术(1)(1)双线性变换法双线性变换法 2121212122sTsTsTsTeeezsTsTsT112zzTs双线性变换或塔斯廷（双线性变换或塔斯廷（突斯汀、突斯汀、TustinTustin）近似）近似sTsTz2121举例已知 ，求D(z)2/1(2/1)(sssD211212121111112)1)(1(2)1(8)1()2/1112(1122/1)()(11zzzzTzzTzzTsDzDzzTs112)()(zzTssDzD计算机控制技术计算机控制技术双线性变换也可从数值积分的梯形法对应得到。设积分控制规律为双线性变换也可从数值积分的梯形法对应得到。设积分控制规律为 两边求拉氏变换后可推导得出控制器为两边求拉氏变换后可推导得出控制器为当用梯形法求积分运算可得算式如下当用梯形法求积分运算可得算式如下上式两边求上式两边求Z Z变换后可推导得出数字控制器为变换后可推导得出数字控制器为 tdttetu0)()(ssEsUsD1)()()()()()()(121 kekeTkuku1z1zT2s)s(D1z1zT21)z(E)z(U)z(D计算机控制技术计算机控制技术举例举例已知已知 求求D(z)D(z)(2)(2)前向差分法前向差分法 利用级数展开可将利用级数展开可将Z=eZ=esTsT写成以下形式写成以下形式 Z=eZ=esTsT=1+sT+=1+sT+1+sT 1+sT 由上式可得由上式可得 Tzs1TzssDzD1)()()2/1(2/1)(sssD)1()1(2)2/1)1()1(2/1)()(221zTzTTzTzsDzDTzs计算机控制技术计算机控制技术前向差分法也可由数值微分中得到。设微分控制规律为前向差分法也可由数值微分中得到。设微分控制规律为dttdetu)()(ssEsUsD)()()(Tkekeku)()1()(TzssDTzzEzUzD1)(1)()()(计算机控制技术计算机控制技术(3)(3)后向差分法后向差分法 利用级数展开还可将利用级数展开还可将Z=eZ=esTsT写成以下形式：写成以下形式：111sTsTzeesTTzzs1TzzssDzD1)()(举例举例已知已知 求求D(z)D(z)1()1(2)2/1)1()1(2/1)()(12121111zzTTzTzsDzDTzs)2/1(2/1)(sssD计算机控制技术计算机控制技术双线性变换法特点双线性变换法特点若若D(s)D(s)稳定，稳定，则则D(z)D(z)一定稳定一定稳定变换前后，稳态增益不变。变换前后，稳态增益不变。D(z)D(z)性能性能与与D(s)D(s)更更为为接近接近；双线性双线性变换的变换的一对一映射，一对一映射，保证了保证了离散频率特性离散频率特性不不产生产生频率混叠频率混叠现象；现象；变换较复杂；变换较复杂；有有频率畸变频率畸变现象，高频特性现象，高频特性失真严重，失真严重，可采用预可采用预校正办法来弥补；校正办法来弥补；主要用于主要用于低通环节低通环节的的离散化离散化，不宜用于高通环节，不宜用于高通环节的离散化。的离散化。计算机控制技术计算机控制技术4.4.设计由计算机实现的控制算法设计由计算机实现的控制算法 数字控制器数字控制器D(Z)D(Z)的一般形式为下式，其中的一般形式为下式，其中nm,nm,各各系数系数a ai i,b,bi i为实数，且有为实数，且有n n个极点和个极点和m m个零点。个零点。U(z)=(-a U(z)=(-a1 1z z-1-1-a-a2 2z z-a-an nz z-n-n)U(z)+(b)U(z)+(b0 0+b+b1 1z z-1-1+b+bm mz z-m-m)E(z)E(z）上式用时域表示为上式用时域表示为 u(k)=-au(k)=-a1 1u(k-1)-au(k-1)-a2 2u(k-2)-u(k-2)-a-an nu(k-n)u(k-n)+b +b0 0e(k)+be(k)+b1 1e(k-1)+e(k-1)+b+bm me(k-m)e(k-m)nnmmzazazbzbbzEzUzD111101)()()(计算机控制技术计算机控制技术5.5.校验校验 控制器控制器D(z)D(z)设计完并求出控制算法后，须按图设计完并求出控制算法后，须按图4-14-1所示的计算机控制系统检验其闭环特性是否符合设计要所示的计算机控制系统检验其闭环特性是否符合设计要求，这一步可由计算机控制系统的数字仿真计算来验证，求，这一步可由计算机控制系统的数字仿真计算来验证，如果满足设计要求设计结束，否则应修改设计。如果满足设计要求设计结束，否则应修改设计。计算机控制技术计算机控制技术4.2.2 4.2.2 数字数字PIDPID控制器的设计控制器的设计 PID PID控制是根据给定值与输出值之间控制是根据给定值与输出值之间偏差偏差的比例的比例(P)(P)、积分、积分(I)(I)、微分微分(D)(D)进行控制进行控制(简称简称PIDPID控制控制)，是控制系统中应用最为广泛，是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律。的一种控制规律。l由于工业上许多被控对象很难得到确定的G(s)，因此控制器也很难有与之匹配的D(s)。l通过实际运行经验和理论分析，人们发现PID控制器对相当多的工业对象进行控制时能得到较满意的结果。lPID控制是适用面较广、历史较长、目前仍得到广泛应用的控制规律，主要用于连续变化的物理量如温度、流量、压力、水位、速度等的控制。PID调节器之所以经久不衰，主要有以下优点：1.技术成熟，通用性强 2.原理简单，易被人们熟悉 和掌握 3.不需要建立数学模型 4.控制效果好 u r e y Kp Ki/S Kd S G(S)计算机控制技术计算机控制技术 1 1模拟模拟PIDPID调节器调节器 对应的模拟对应的模拟PIDPID调节器的传递函数为调节器的传递函数为 PIDPID控制规律为控制规律为 K KP P为比例增益，为比例增益，K KP P与比例带与比例带成倒数关系即成倒数关系即K KP P=1/=1/T TI I为积分时间，为积分时间，T TD D为微分时间为微分时间tDIPdttdeTdtteTteKtu0)()(1)()()11()()()(sTsTKsEsUsDDIP计算机控制技术计算机控制技术 比例调节器：最简单的一种调节器比例调节器：最简单的一种调节器控制规律：u(t)=Kp*e(t)+u0 Kp为比例系数，u0是控制量的基准，也就是e=0时的控制作用（比如阀门的起始开度、基准的信号等）特点：有差调节;偏差e的大小，受比例系数的影响。积分调节积分调节控制规律：其中，S0为积分速度。特点：无差调节 稳定性变差：积分引入了-90度相角tdtte00)(S)t(u计算机控制技术计算机控制技术比例比例+积分调节积分调节l综合了P,I两种调节的优点，利用P调节快速的抵消干扰的影响，同时利用I调节消除残差。l控制规律：lTi 为积分时间。l可以利用积分时间来衡量积分作用所占的比重，积分时间越大，积分作用所占的比重越小；积分时间越小，积分作用所占的比重越大。dte(t)T1)t(e kdte(t)Se(t)ku(t)t0ipt00p比例积分微分调节器比例积分微分调节器 比例控制：迅速反应误差，从而减小误差，但比例控制不能消除稳态误差，KP的加大，会引起系统的不稳定；积分控制：只要系统存在误差，积分控制作用就不断地积累，输出控制量以消除误差，因而，只要有足够的时间，积分控制将能完全消除误差，积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡；微分控制：减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，同时加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。计算机控制技术计算机控制技术2.2.数字数字PIDPID控制器控制器 由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。刻的偏差值计算控制量。在计算机控制系统中，在计算机控制系统中，PIDPID控制规律的实现必须用数值控制规律的实现必须用数值逼近的方法。当采样周期相当短时，用求和代替积分、用逼近的方法。当采样周期相当短时，用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模拟后向差分代替微分，使模拟PIDPID离散化变为差分方程。离散化变为差分方程。(1)(1)数字数字PIDPID位置型控制算法位置型控制算法 (2)(2)数字数字PIDPID增量型控制算法增量型控制算法 计算机控制技术计算机控制技术(1)(1)数字数字PIDPID位置型控制算法位置型控制算法tDIPdttdeTdtteTteKtu0)()(1)()(怎么得来？T1kekeTieTTkeKkuDk0iIP)()()()()(kitiTedtte0)()(0T1kekedttde)()()(计算机控制技术计算机控制技术(2)(2)数字数字PIDPID增量型控制算法增量型控制算法)2()1(2)()()1()()1()()(kekekeKkeKkekeKkukukuDIPTkekeTieTTkeKkuDkiIP)2()1()()1()1(10T1kekeTieTTkeKkuDk0iIP)()()()()(位置型控制算式的递推算法：利用增量型控制算法，也可得出位置型控制算法 u(k)=u(k-1)+u(k)=u(k-1)+q0e(k)+q1e(k-1)+q2e(k-2)计算机控制技术计算机控制技术3 3、数字、数字PIDPID控制算法实现方式比较控制算法实现方式比较 l在控制系统中：在控制系统中：如执行机构采用如执行机构采用调节阀调节阀，则，则控制量控制量对应对应阀门阀门的的开度开度，表征执行，表征执行机构的机构的位置位置，此时，此时控制器控制器应采用数字应采用数字PIDPID位置式控制算法位置式控制算法；如执行机构采用如执行机构采用步进电机步进电机，每个采样周期，控制器输出的，每个采样周期，控制器输出的控制控制量量，是相对于上次控制量的，是相对于上次控制量的增加增加，此时控制器应采用数字，此时控制器应采用数字PIDPID增增量量式控制算法式控制算法；增量式控制算法的优缺点：增量式控制算法的优缺点：(1)(1)增量算法增量算法不需要做累加不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近几次误差，控制量增量的确定仅与最近几次误差采样值有关，计算误差或计算精度问题，对控制量的计算影响较采样值有关，计算误差或计算精度问题，对控制量的计算影响较小。而位置算法要用到过去的误差的累加值，容易产生大的累加小。而位置算法要用到过去的误差的累加值，容易产生大的累加误差。误差。(2)(2)增量式算法得出的是控制量的增量式算法得出的是控制量的增量增量，例如阀门控制中、只输出，例如阀门控制中、只输出阀门开度的变化部分阀门开度的变化部分，误动作误动作影响影响小小，必要时通过，必要时通过逻辑判断限制逻辑判断限制或或禁止本次输出禁止本次输出，不会严重影响系统的工作。而位置算法的输出，不会严重影响系统的工作。而位置算法的输出是控制量的是控制量的全量输出全量输出，误动作影响大误动作影响大。(3)(3)采用增量算法，易于实现采用增量算法，易于实现手动手动到到自动自动的的无冲击切换无冲击切换。计算机控制技术计算机控制技术4.4.数字数字PIDPID控制算法流程控制算法流程 计算机控制技术计算机控制技术4.1.3 4.1.3 数字数字PIDPID控制器的改进控制器的改进 1.1.积分项的改进积分项的改进2.2.微分项的改进微分项的改进3.3.时间最优时间最优PIDPID控制控制 4.4.带死区的带死区的PIDPID控制算法控制算法计算机控制技术计算机控制技术1.1.积分项的改进积分项的改进 (1)(1)积分分离积分分离 (2)(2)抗积分饱和抗积分饱和 (3)(3)梯形积分梯形积分 (4)(4)消除积分不灵敏区消除积分不灵敏区 积分的作用？积分的作用？消除残差，提高精度消除残差，提高精度计算机控制技术计算机控制技术(1)(1)积分分离积分分离积分分离措施：积分分离措施：偏差偏差e(k)e(k)较大较大时，时，取消积分取消积分作用；作用；偏差偏差e(k)e(k)较小较小时时,将将积分作用投入积分作用投入。原因：在过程的原因：在过程的启动、结束或大幅度增减设定值时启动、结束或大幅度增减设定值时，短时间内系，短时间内系统输出有很大的偏差，会造成统输出有很大的偏差，会造成PIDPID运算的运算的积分积累积分积累。由于系统的惯。由于系统的惯性和滞后，在积分累积项的作用下，往往会产生较大的超调和长性和滞后，在积分累积项的作用下，往往会产生较大的超调和长时间的波动。特别对于温度、成份等变化缓慢的过程，这一现象时间的波动。特别对于温度、成份等变化缓慢的过程，这一现象更为严重。更为严重。对于积分分离，应该根据具体对对于积分分离，应该根据具体对象及控制要求合理的选择阈值象及控制要求合理的选择阈值 若若值过大值过大，达不到积分分离的，达不到积分分离的目的；目的；若若值过小值过小，一旦被控量，一旦被控量y(t)y(t)无无法跳出各积分分离区，只进行法跳出各积分分离区，只进行PDPD控制，控制，将会出现残差。将会出现残差。计算机控制技术计算机控制技术(2)(2)抗积分饱和抗积分饱和 因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量控制量有可能有可能溢出溢出，或或小于零小于零。所谓溢出就是所谓溢出就是计算机运算得出的控制量计算机运算得出的控制量u(k)u(k)超出超出D/AD/A转换器所转换器所能表示的数值范围能表示的数值范围。一般执行机构有两个极限位置，如调节阀全开或全关。设一般执行机构有两个极限位置，如调节阀全开或全关。设u(k)u(k)为为FFHFFH时，调节阀全开；反之，时，调节阀全开；反之，u(k)u(k)为为00H00H时，调节阀全关。时，调节阀全关。如果执行机构已到极限位置，仍然不能消除偏差时，由于积如果执行机构已到极限位置，仍然不能消除偏差时，由于积分作用，尽管计算分作用，尽管计算PIDPID差分方程式所得的运算结果继续增大或减小，差分方程式所得的运算结果继续增大或减小，但执行机构已无相应的动作，这就称为但执行机构已无相应的动作，这就称为积分饱和积分饱和。当出现积分饱和时，势必使超调量增加，控制品质变坏。作当出现积分饱和时，势必使超调量增加，控制品质变坏。作为防止积分饱和的办法之一，可对计算出的控制量为防止积分饱和的办法之一，可对计算出的控制量u(k)u(k)限幅，同限幅，同时，把积分作用切除掉。若以时，把积分作用切除掉。若以8 8位位D/AD/A为例，则有为例，则有 当当u(k)u(k)00H00H时，取时，取u(k)=0u(k)=0 当当u(k)u(k)FFHFFH时，取时，取u(k)=FFHu(k)=FFH计算机控制技术计算机控制技术(3)(3)梯形积分梯形积分矩形积分梯形积分kitTieieedt002)1()()(ieTedtk0it0计算机控制技术计算机控制技术(4)(4)消除积分不灵敏区消除积分不灵敏区产生的原因：产生的原因：当运算结果小于字长所能表示的数的精度，计算机作为当运算结果小于字长所能表示的数的精度，计算机作为“零零”将将此数丢掉。当计算机的运行字长较短，采样周期此数丢掉。当计算机的运行字长较短，采样周期T T也短，而积分也短，而积分时间时间T TI I又较长时，又较长时，uuI I(k)(k)容易出现小于字长的精度而丢数，此容易出现小于字长的精度而丢数，此积分作用消失，积分不灵敏区。积分作用消失，积分不灵敏区。温度控制系统，温度量程为温度控制系统，温度量程为0 0至至12751275，A/DA/D转换为转换为8 8位，采用位，采用8 8位字长定点运算。位字长定点运算。设设KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50 KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50 消除积分不灵敏区的措施：消除积分不灵敏区的措施：增加增加A/D转换位数，加长运算字长，这样可以提高运算精度。转换位数，加长运算字长，这样可以提高运算精度。当积分项当积分项uI(k)连续连续n次出现小于输出精度次出现小于输出精度的情况时，不要把的情况时，不要把它们作为它们作为“零零”舍掉，而是把它们一次次累加起来，直到累加值舍掉，而是把它们一次次累加起来，直到累加值SI大于大于时，才输出时，才输出SI，同时把累加单元清零，同时把累加单元清零。1)501275255(101)()(keTTKkuIPI如果偏差如果偏差e(k)e(k)5050，则，则uI(k)uI(k)1 1，计算机作为，计算机作为“零零”将其丢掉，控制器将其丢掉，控制器无积分作用。当偏差达到无积分作用。当偏差达到5050时，才有积分作用。时，才有积分作用。计算机控制技术计算机控制技术2.2.微分项的改进微分项的改进 微分作用对于克服系统的惯性、减少超调、抑制振荡起着重要微分作用对于克服系统的惯性、减少超调、抑制振荡起着重要的作用。但在数字的作用。但在数字PIDPID调节器中，微分部分的调节作用并不是很明显，调节器中，微分部分的调节作用并不是很明显，甚至没有调节作用。甚至没有调节作用。从从离散化离散化的计算的计算公式公式中中分析微分项作用分析微分项作用:相反，对于频率较高的干扰，信号又比较敏感，容易引起控制过程振相反，对于频率较高的干扰，信号又比较敏感，容易引起控制过程振荡，降低调节品质，因此，我们需要对微分项进行改进。主要有以下两种荡，降低调节品质，因此，我们需要对微分项进行改进。主要有以下两种方法：方法：(1)(1)不完全微分不完全微分PIDPID控制算法控制算法 (2)(2)微分先行微分先行PIDPID控制算式控制算式TkekeTKkuDP)1()()(d当当e e（k k）为阶跃函数）为阶跃函数时，微分输出依次为时，微分输出依次为K KP PT TD D/T,/T,0,00,0微分项的输出微分项的输出仅在第一个周期起激励作用仅在第一个周期起激励作用，对于时间常数较大的系统，其调节，对于时间常数较大的系统，其调节作用很小，达不到作用很小，达不到超前控制误差超前控制误差的目的。而且在的目的。而且在第一个周期微分作用太大第一个周期微分作用太大，在，在短暂的输出时间内，执行器达不到应有的相应开度，会使短暂的输出时间内，执行器达不到应有的相应开度，会使输出失真输出失真。计算机控制技术计算机控制技术(1)(1)不完全微分不完全微分PIDPID控制算法控制算法 在在PIDPID控制输出串联一阶惯性环节控制输出串联一阶惯性环节，组成，组成不完全微分不完全微分PIDPID控制器。控制器。一阶惯性环节一阶惯性环节D Df f(s)(s)的传递函数为的传递函数为作用：消除高频干作用：消除高频干扰，延长微分作用扰，延长微分作用的时间的时间11)(sTsDff如何来实现的呢？计算机控制技术计算机控制技术)()()()()()()()()(1kekeTTieTTkeKkudttdeTdtteT1teKtuDk0iIPDt0IP将其离散化将其离散化取拉氏反变换取拉氏反变换)()()()()()()()()()(kukuT1kukuTtutudttduT1sT1sususDffff计算机控制技术计算机控制技术联立得：)()1()1()()()(kukukukukuTTT1TTTfff其中：TTTff计算机控制技术计算机控制技术(2)(2)微分先行微分先行PIDPID控制算式控制算式 为避为避免给定值的升降免给定值的升降给给控制系统带来冲击：超调量控制系统带来冲击：超调量过大，调节阀动作剧烈，可过大，调节阀动作剧烈，可采用采用微分先行微分先行PIDPID控制方案。控制方案。与标准与标准PIDPID控制不同在于，控制不同在于，只对被控量只对被控量y(t)y(t)微分微分，不对偏差不对偏差e(t)e(t)微分微分，这样，在改变给定值时，输出不会改变，而被控量，这样，在改变给定值时，输出不会改变，而被控量的变化，通常是比较缓和的。这种的变化，通常是比较缓和的。这种输出量先行微分控制输出量先行微分控制适用于适用于给定值给定值频繁频繁升降的系统，可以避免给定值升降时所引起的系统升降的系统，可以避免给定值升降时所引起的系统振荡，明显地改善了系统的动态特性。振荡，明显地改善了系统的动态特性。)()()()()()()()()(1-kykyTTK2-ky1-k2ykyTTKkeTTK1kekeKkuIDpDpIpp计算机控制技术计算机控制技术3.3.时间最优时间最优PIDPID控制控制 控制控制PIDBangBangkykrke,)()()(最大值原理最大值原理(时间最优时间最优控制原理控制原理)是研究满足约束条件下获得是研究满足约束条件下获得允许控制允许控制的方法。在工程上，设的方法。在工程上，设u(t)u(t)1 1都只取都只取1 1两个值，两个值，依一定法则切换使系统从一个状态转到另一个状态经历的过依一定法则切换使系统从一个状态转到另一个状态经历的过渡时间最短，如开关控制渡时间最短，如开关控制(Bang-BangBang-Bang控制控制)系统。系统。工业控制应用中：工业控制应用中：Bang-BangBang-Bang控制与反馈控制相结合控制与反馈控制相结合的系统，的系统，这种控制方式在给定值升降时特别有效。其形式为：这种控制方式在给定值升降时特别有效。其形式为：应用应用开关控制开关控制（Bang-BangBang-Bang控制）让系统在控制）让系统在最短过渡时间最短过渡时间内从一个初始状态转到另一个状态；内从一个初始状态转到另一个状态；应用应用PIDPID来保证线性控制段内的来保证线性控制段内的定位精度定位精度。计算机控制技术计算机控制技术4.4.带死区的带死区的PIDPID控制算法控制算法)()()(,0)()()(),()(kekykrkekykrkekP当当 死区死区可调参数，具体可调参数，具体值值可根据实际控制对象可根据实际控制对象由实验确定由实验确定。值太小，使调节过于频繁，达不到稳定被调节对象的目的；值太小，使调节过于频繁，达不到稳定被调节对象的目的；如果如果取得太大，则系统将产生很大的滞后；取得太大，则系统将产生很大的滞后；=0=0，常规，常规PIDPID控制。控制。该系统实际上是一个非线性控制系统。该系统实际上是一个非线性控制系统。即当偏差绝对值即当偏差绝对值e(k)时，时，P(k)为为0；当当e(k)时，时，P(k)=e(k)，输出值，输出值u(k)以以PID运算结果输出。运算结果输出。计算机控制技术计算机控制技术4.1.4 4.1.4 数字数字PIDPID控制器的参数整定控制器的参数整定1.1.采样周期的选择采样周期的选择2.2.按简易工程法整定按简易工程法整定PIDPID参数参数3.3.优选法优选法4.4.凑试法确定凑试法确定PIDPID参数参数5.PID5.PID控制参数的自整定法控制参数的自整定法计算机控制技术计算机控制技术1.1.采样周期的选择采样周期的选择(1)(1)首先考虑的因素首先考虑的因素 根据根据香农采样定理香农采样定理，采样周期上限采样周期上限应满足：应满足：T/T/maxmax,其中其中maxmax为被采样信号的为被采样信号的上限上限角频率。角频率。采样周期的采样周期的下限下限为为计算机执行控制程序和输入输出所耗费的计算机执行控制程序和输入输出所耗费的时间时间，系统的采样周期只能在，系统的采样周期只能在T Tminmin与与T Tmaxmax之间选择（允许范围内，之间选择（允许范围内，选择较小的选择较小的T T）。）。(2)(2)其次考虑以下各因素其次考虑以下各因素 给定值的变化频率给定值的变化频率:变化频率越高，采样频率就应越高变化频率越高，采样频率就应越高;被控对象的特性：被控对象变化快慢被控对象的特性：被控对象变化快慢;执行机构的类型：执行机构惯性大小执行机构的类型：执行机构惯性大小;控制算法的类型：采用太小的控制算法的类型：采用太小的T T会使得会使得PIDPID算法的微分积算法的微分积分作用很不明显；控制算法也需要计算时间。分作用很不明显；控制算法也需要计算时间。控制的回路数。控制的回路数。njjTT1TjTj指第指第j j回路控制程序执行回路控制程序执行时间和输入输出时间。时间和输入输出时间。计算机控制技术计算机控制技术 2.2.按简易工程法整定按简易工程法整定PIDPID参数参数 (1)(1)扩充临界比例度法扩充临界比例度法 选择一个足够短的采样周期，具体地说就是选择采样周期为被选择一个足够短的采样周期，具体地说就是选择采样周期为被控对象控对象纯滞后时间纯滞后时间的十分之一以下。的十分之一以下。用选定的采样周期使系统工作用选定的采样周期使系统工作。这时，数字控制器。这时，数字控制器去掉积分作去掉积分作用用和和微分作用微分作用，只，只保留比例保留比例作用。然后作用。然后逐渐减小比例度逐渐减小比例度（=1/K=1/KP P)，直到系统发生持续等幅振荡直到系统发生持续等幅振荡。记下使系统发生。记下使系统发生振荡振荡的的临界比例度临界比例度k k及系统的及系统的临界振荡周期临界振荡周期T Tk k。选择选择控制度控制度。根据选定的控制度，根据选定的控制度，查表查表4.14.1 ，求得求得T T、K KP P、T TI I、T TD D的值。的值。模拟控制度0202)()(dttedtteDDC计算机控制技术计算机控制技术(2)(2)扩充响应曲线法扩充响应曲线法 在模拟控制系统中，可用响应曲线法代替临界比例度法，在模拟控制系统中，可用响应曲线法代替临界比例度法，在在DDCDDC中也可以用扩充响应曲线法代替扩充临界比例度法。用中也可以用扩充响应曲线法代替扩充临界比例度法。用扩充响应曲线法整定扩充响应曲线法整定T T和和K KP P、T TI I、T TD D的步骤如下。的步骤如下。数字控制器不接入控制系统，让系统处于手动操作状态数字控制器不接入控制系统，让系统处于手动操作状态下，将下，将被调量调节到给定值附近被调量调节到给定值附近，并使之，并使之稳定稳定下来。然后下来。然后突然突然改变给定值改变给定值，给对象一个，给对象一个阶跃输入信号阶跃输入信号。用记录仪表记录用记录仪表记录被调量被调量在在阶跃输入下阶跃输入下的整个的整个变化过程曲变化过程曲线线，此时近似为一个，此时近似为一个一阶惯性加纯滞后一阶惯性加纯滞后环节的环节的响应曲线响应曲线。在在曲线最大斜率处作切线曲线最大斜率处作切线，求得求得滞后时间滞后时间，被控对象，被控对象时间常数时间常数T T以及以及它们的比值它们的比值T TT T，查，查表表4 42 2，即即可得可得数字控制器的数字控制器的K KP P、T TI I、T TD D及及采样周期采样周期T T。计算机控制技术计算机控制技术 (3)(3)归一参数整定法归一参数整定法 除了上面讲的一般的扩充临界比例度法而外，除了上面讲的一般的扩充临界比例度法而外，Roberts,P.DRoberts,P.D在在19741974年提出一种年提出一种简化扩充临界比例度整定法简化扩充临界比例度整定法。该方法只需整定一。该方法只需整定一个参数即可，故称其个参数即可，故称其归一参数整定法归一参数整定法。已知增量型已知增量型PIDPID控制的公式为：控制的公式为：如令如令T=0.1TT=0.1Tk k;T;TI I=0.5T=0.5Tk k;T;TD D=0.125T=0.125Tk k。式中。式中T Tk k为为纯比例作用下纯比例作用下的的临界振荡周期临界振荡周期。则则:u(k)=K u(k)=KP P 2.45e(k)-3.5e(k-1)+1.25e(k-2)2.45e(k)-3.5e(k-1)+1.25e(k-2)这样，整个问题便简化为只要这样，整个问题便简化为只要整定一个参数整定一个参数K KP P。改变。改变K KP P，观，观察控制效果，直到满意为止。该法为实现简易的自整定控制带来察控制效果，直到满意为止。该法为实现简易的自整定控制带来方便。方便。)2()1(2)()()1()()(kekekeTTkeTTkekeKkuDIP计算机控制技术计算机控制技术3.3.优选法优选法 确定被调对象的动态特性并非容易之事。有时即使能找出确定被调对象的动态特性并非容易之事。有时即使能找出来，不仅计算麻烦，工作量大，而且其结果与实际相差较远。来，不仅计算麻烦，工作量大，而且其结果与实际相差较远。因此，目前应用最多的还是经验法。即根据具体的调节规律，因此，目前应用最多的还是经验法。即根据具体的调节规律，不同调节对象的特征，经过闭环试验，反复不同调节对象的特征，经过闭环试验，反复凑试凑试，找出最佳调，找出最佳调节参数。节参数。优选法优选法是经验法的一种是经验法的一种.具体作法是根据经验，具体作法是根据经验，先把其它参数固定先把其它参数固定，然后用，然后用0.6180.618法法（黄金分割法）（黄金分割法）对对其中某其中某一参数一参数进行进行优选优选，待选出最佳参数后，待选出最佳参数后，再换另再换另一个一个参数参数进行进行优选优选，直到把所有的参数优选完毕为止。，直到把所有的参数优选完毕为止。最后根据最后根据T T、K KP P、T TI I、T TD D诸参数优选的结果取一组最佳值即可。诸参数优选的结果取一组最佳值即可。计算机控制技术计算机控制技术4 4凑试法确定凑试法确定PIDPID参数参数 整定步骤：整定步骤：(1)(1)首先只首先只整定比例部分整定比例部分。比例系数由小变大比例系数由小变大，观察相应的系统响应，观察相应的系统响应，直到得到直到得到反应快，超调小反应快，超调小的的响应曲线响应曲线。系统无静差系统无静差或或静差静差已已小小到允许范到允许范围内，并且响应效果良好，那么只须用比例调节器即可，最优比例系数围内，并且响应效果良好，那么只须用比例调节器即可，最优比例系数可由此确定。可由此确定。(2)(2)若若静差不能满足设计要求静差不能满足设计要求，则须，则须加入积分加入积分环节。整定时首先环节。整定时首先置积置积分时间分时间T TI I为一较大值为一较大值，并将，并将经第一步整定经第一步整定得到得到的比例系数略为缩小的比例系数略为缩小(如缩如缩小为原值的小为原值的0 08 8倍倍)，然后，然后减小积分时间减小积分时间，使在保持系统良好动态性能的，使在保持系统良好动态性能的情况下，情况下，静差静差得到得到消除消除。在此过程中，可根据响应曲线的好坏。在此过程中，可根据响应曲线的好坏反复改变反复改变比例系数与积分时间比例系数与积分时间，以期得到满意的控制过程与整定参数。，以期得到满意的控制过程与整定参数。(3)(3)若使用比例积分调节器消除了静差，但若使用比例积分调节器消除了静差，但动态过程动态过程经反复调整仍不经反复调整仍不能满意，则可加入微分环节，构成比例积分微分调节器。在整定时，可能满意，则可加入微分环节，构成比例积分微分调节器。在整定时，可先置微分时间先置微分时间T TD D为零。在第二步整定的基础上，增大为零。在第二步整定的基础上，增大T TD D，同时相应地改变，同时相应地改变比例系数和积分时间，逐步比例系数和积分时间，逐步凑试凑试，以获得满意的调节效果和控制参数。，以获得满意的调节效果和控制参数。计算机控制技术计算机控制技术第一步第一步 整定比例部分整定比例部分05010015020025000.10.20.30.40.50.60.705010015020025000.20.40.60.8105010015020025000.20.40.60.8105010015020025000.10.20.30.40.50.60.70.8计算机控制技术计算机控制技术05010015020025000.20.40.60.811.21.405010015020025000.20.40.60.811.21.405010015020025000.511.5010020030000.20.40.60.811.21.4计算机控制技术计算机控制技术05010015020025000.511.52KI系数值比较大,引起振荡计算机控制技术计算机控制技术05010015020025000.20.40.60.811.21.4 KD=0.1KD=0.3 KD=0.6 调节微分系数计算机控制技术计算机控制技术5.PID5.PID控制参数的自整定法控制参数的自整定法 所谓所谓特征参数法特征参数法就是就是抽取被控对象抽取被控对象的某些的某些特征参数特征参数，以其以其为依据自动整定为依据自动整定PIDPID控制参数控制参数。基于被控对象参数的基于被控对象参数的PID控制参数自整定法的首要工作是，控制参数自整定法的首要工作是，在线辨识被控对象某些特征参数在线辨识被控对象某些特征参数，比如临界增益，比如临界增益K和临界周期和临界周期T（频率（频率=2/T）。）。参数自整定参数自整定就是在就是在被控对象特性发生变化后被控对象特性发生变化后，立即，立即使使PID控制参数随之作相应的调整控制参数随之作相应的调整，使得，使得PIDPID控制器具有一定的控制器具有一定的“自自调整调整”或或“自适应自适应”能力。能力。计算机控制技术计算机控制技术4.3 4.3 数字控制器的离散化设计技术数字控制器的离散化设计技术 当当采样周期较大采样周期较大或对控制质量要求较高时，必须从被控对象的特性出发，或对控制质量要求较高时，必须从被控对象的特性出发，直接根据直接根据计算机控制理论计算机控制理论(采样控制理论采样控制理论)来设计来设计数字控制器数字控制器，这类方法称为，这类方法称为离散化设计离散化设计方法。离散化设计技术比连续化设计技术更具有一般意义，它完方法。离散化设计技术比连续化设计技术更具有一般意义，它完全是根据采样控制系统的特点进行分析和综合，并导出相应的控制规律和算全是根据采样控制系统的特点进行分析和综合，并导出相应的控制规律和算法。法。4.3.1 4.3.1 数字控制器的离散化设计步骤数字控制器的离散化设计步骤 4.3.2 4.3.2 最少拍控制器的设计最少拍控制器的设计 4.3.34.3.3 最少拍有纹波控制器的设计最少拍有纹波控制器的设计 4.3.44.3.4 最少拍无纹波控制器的设计最少拍无纹波控制器的设计 连续化设计技术的弊端：连续化设计技术的弊端：要求相当短的采样周期！因此只能实现较简单的控制算法。要求相当短的采样周期！因此只能实现较简单的控制算法。计算机控制技术计算机控制技术)(1)()()()()(sGSeZsGsHZzAzBzGCTsC4.2.1 4.2.1 数字控制器的离散化设计步骤数字控制器的离散化设计步骤1.1.根据控制根据控制系统系统的的性能指标性能指标要求和其它要求和其它约束条件约束条件，确定确定所所需的闭环脉冲传递函数需的闭环脉冲传递函数(z)(z)2.2.求求广义对象广义对象的的脉冲传递函数脉冲传递函数G(z)G(z)。3.3.求取求取数字控制器数字控制器的脉冲传递函数的脉冲传递函数D(z)D(z)。4.4.根据根据D(z)D(z)求取求取控制算法控制算法的的递推计算公式递推计算公式D(z)G(z)1D(z)G(z)(z)(1)()(1)(zzzGzD)(,1)()()(10mnzazbzEzUzDniiimiii计算机控制技术计算机控制技术由数字控制器由数字控制器D(z)D(z)的一般形式：的一般形式：)mn(,za1zb)z(E)z(U)z(Dn1iiim0iiiniiimiiizUzazEzbzU10)()()(niimiiikuaikebku10)()()(数字数字控制器控制器的的输出输出U(z)U(z)为为数字控制器数字控制器D(z)D(z)的的计算机控制算法计算机控制算法为为按照上式，可按照上式，可编写编写出控制算法出控制算法程序程序。计算机控制技术计算机控制技术4.3.2 4.3.2 最少拍控制器的设计最少拍控制器的设计最少拍控制最少拍控制的定义：的定义：所谓最少拍控制，就是要求所谓最少拍控制，就是要求闭环系统闭环系统对于某种对于某种特定特定的的输入输入在在最少个采样周期内最少个采样周期内达到达到无静差无静差的的稳态稳态，且，且闭环脉冲闭环脉冲传递函数传递函数具有以下具有以下形式形式NNzzzz2211)(工程应用背景：随动系统，伺服系统，运动控制，工程应用背景：随动系统，伺服系统，运动控制，N N是可能情况下的最小正整数。这一形式表明闭环系统的是可能情况下的最小正整数。这一形式表明闭环系统的脉脉冲响应冲响应在在N N个采样周期后变为零个采样周期后变为零，输出保持不变，从而意味，输出保持不变，从而意味着系统在着系统在N N拍之内达到稳态拍之内达到稳态。计算机控制技术计算机控制技术最少拍系统的设计原则是：最少拍系统的设计原则是：若系统广义被控对象若系统广义被控对象G(z)G(z)无延迟且在无延迟且在z z平面单位圆上平面单位圆上及单位圆外无零极点，要求选择闭环脉冲传递函数及单位圆外无零极点，要求选择闭环脉冲传递函数(z)(z)，使系统在典型输入作用下，经最少采样周期后能使输出序使系统在典型输入作用下，经最少采样周期后能使输出序列在各采样时刻的稳态误差为零，达到完全跟踪的目的，列在各采样时刻的稳态误差为零，达到完全跟踪的目的，从而确定所需要的数字控制器的脉冲传递函数从而确定所需要的数字控制器的脉冲传递函数D(z)D(z)。计算机控制技术计算机控制技术1.1.闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数(z)(z)的确定的确定 误差误差E(z)的脉冲传递函数为的脉冲传递函数为)(1)()()()()()(zzRzYzRzRzEze(z)R(z)E(z)e计算机控制技术计算机控制技术 典型输入类型典型输入类型 对应的对应的z z变换变换 q=1 q=1 单位阶跃函数单位阶跃函数 q=2 q=2 单位速度函数单位速度函数 q=3 q=3 单位加速度函数单位加速度函数 典型输入函数典型输入函数 对应的对应的z z变换变换 B(z)是不包含是不包含(1-z-1)因子的关于因子的关于z-1的多项式。的多项式。1)!1(1)(qtqtrqzzBzR)1()()(1111)(zzR21-1)1(Tz)(zzR31-1-12)1(2)z1(zT)(zzR计算机控制技术计算机控制技术 根据根据z z变换的终值定理，系统的变换的终值定理，系统的稳态误差稳态误差为为 由于由于B(z)B(z)没有没有(1-z(1-z-1-1)因子，因此要使因子，因此要使稳态误差稳态误差e()e()为零为零，必有必有:e e(z)=1-(z)=(1-z(z)=1-(z)=(1-z-1-1)q qF(z)F(z)(z)=1-(z)=1-e e(z)=1-(1-z(z)=1-(1-z-1-1)q qF(z)F(z)这里这里F(z)F(z)是关于是关于z z-1-1的的待定系数多项式待定系数多项式。为了使。为了使(z)(z)能够能够实现，实现，F(z)F(z)中的中的首项首项应取为应取为1 1，即，即 F(z)=1+fF(z)=1+fz z-1-1+f+f2 2z z-2-2+f+fp pz z-p-p)()1()()1(lim)()()1(lim)()1(lim)(1111111zzzBzzzRzzEzeeqzezz计算机控制技术计算机控制技术 可以看出，可以看出，(z)(z)具有具有z z-1-1的最高幂次为的最高幂次为N=p+qN=p+q，这表明系，这表明系统统闭环响应在采样点的值经闭环响应在采样点的值经N N拍可达到稳态拍可达到稳态。特别当特别当p=0p=0时，即时，即F(z)=1F(z)=1时，系统在采样点的输出可时，系统在采样点的输出可在最在最少拍少拍 (N(Nminmin=q=q拍拍)内达到稳态内达到稳态，即为，即为最少拍控制最少拍控制。因此最少拍。因此最少拍控制器设计时选择控制器设计时选择(z)(z)为为:(z)=1-(1-z (z)=1-(1-z-1-1)q q 最少拍控制器最少拍控制器D(z)D(z)为为:qqzzGzzzzGzD)1)()1(1)(1)()(1)(11计算机控制技术计算机控制技术 2.2.典型输入下的最少拍控制系统分析典型输入下的最少拍控制系统分析 (1)(1)单位阶跃输入单位阶跃输入(q=1)(q=1)输入函数输入函数r(t)=1(t),r(t)=1(t),其其z z变换为变换为 由最少拍控制器设计时选择的由最少拍控制器设计时选择的(z)=1-(1-z-1)q=z-1 可以得到可以得到进一步求得进一步求得 以上两式说明，以上两式说明，只需一拍只需一拍(一个采样周期一个采样周期)输出就能跟踪输入输出就能跟踪输入，误差为零，过渡过程结束。误差为零，过渡过程结束。111)(zzR210110011)1(11)(1)()()()(zzzzzzzRzzRzEe3211111)()()(zzzzzzzRzY计算机控制技术计算机控制技术 (2)(2)单位速度输入单位速度输入(q=2)(q=2)输入函数输入函数r(t)=tr(t)=t的的z z变换为变换为 由最少拍控制器设计时选择的由最少拍控制器设计时选择的 (z)=1-(1-z-1)q=1-(1-z-1)2=2z-1-z-2 可以得到可以得到 进一步求得进一步求得 以上两式说明，只需两拍以上两式说明，只需两拍(两个采样周期两个采样周期)输出就能跟踪输输出就能跟踪输入，达到稳态，过渡过程结束。入，达到稳态，过渡过程结束。211)1()(zTzzR121211)21()1()(1)()()()(TzzzzTzzzRzzRzEe432432)()()(TzTzTzzzRzY计算机控制技术计算机控制技术 (3