7.7 几种简单几何图形及其推理(对顶角)教学设计 - 朱德凤

课题对顶角教学设计教学基本信息7.7 几种简单几何图形及其推理（二）学科数学学段第三学段年级七年级学期第二学期相关领域教材图形与几何教科书名称：义务教育教科书 数学 出版社：北京出版集团公司北京出版社七年级下册出版日期：2016 年 1 月单位北京市牛栏山一中实验学校设计人朱德凤一、教学背景分析【教学内容分析】对顶角是七年级下册第七章第四小节的内容 . 七年级上册第三章具体的介绍了角的定义及其 分类、角的度量与换算、角平分线.本节课是在学生已有知识和经验的基础上，继续从观察与实验、 归纳与类比、猜想与证明这种人们认识事物方法的角度研究对顶角.从知识角度，对顶角是后续学 习平行线的性质与判定的基础.从方法角度，由归纳、猜想到证明，由感性认识到理性认识，即运 用逻辑的方法，帮助学生从困惑中走出来.【学情分析】学生在上学期已经学习了角的定义及其分类、角的度量与换算、角平分线.在本章的学习中学 生了解了认识事物的方法，推理相关的概念.本节课学生要进入更高层次推理实践，学生会感到不 适应.所以本节课将从观察身边的实物图形，到画一画，最后归纳、猜想、证明来研究对顶角的性 质.在研究过程中从熟悉的事例出发，注重几何直观，培养学生思考问题更加严谨，更富逻辑性.二、教学目标1.理解对顶角的概念，掌握对顶角的性质.会利用对顶角的概念与性质解决简单的几何问题.2.在观察、归纳、猜想、证明对顶角相等的过程中，树立等角转化思想，培养逻辑思维能力.3. 在数学活动中经历探索对顶角性质的过程，培养勇于实践探索的精神，发展有条理的思考与表 达.三、教学重、难点教学重点：对顶角的概念与性质.教学难点：对顶角性质的证明的书写格式.四、教学过程及分析教学环节教师活动活动一：画图、观察、发现 1.画直线 AB，在直线 AB 上取一点 O，过点 O 引射线 OC.学生活动学生观察图形，发现小 于平角的角，描述角的数量 关系、位置关系.设计意图通 过 观 察 描述，复习补角.一、复习旧知，引入新知(1)发现的角：(2)角的数量关系：(3)角的位置关系：2.画图，直线 AB 与直线 CD 相交于 点 O.(1)发现的角：(2)角的数量关系：(3)角的位置关系：3.画图，直线 AB 与直线 CD 相交于 点 O， BOC =60.学生根据画图语句画 图，直线 AB 与直线 CD 相交 于点 O，并完成学案.(1)发现的角：1、2、3、4 (2)角的数量关系：1 + 3 = 1801 + 4 = 1802 + 3 = 180 2 + 4 = 180 1 =2, 3 =4 (3)角的位置关系：1与3，,1与4， 2与3，2与4， 互为邻补角; 1与 2, 3与4互为对顶角.如 果 ， 限 定 BOC =60，学生再次画 图.准 确 识 别 两 条 直 线 形 成 的四个角，感受 两 直 线 相 交 形 成 的 四 个 角 的 数量关系、位置 关系.限 定 角 的 度数，提升画图 难度，感受画图 过程.活动二：生成对顶角的定义 1、 2、 3、4保持了上图1.同样的 关系， 也就是 1与 2学生回忆画图过程，先 画一个 60角，再沿着已画帮 助 学 生仍然是对顶角 . 那么怎么定义对顶 的角的顶点反向延长，即可 分 析 图 形 的 结角？得到想要的图形.构，从而引出对 顶角的定义 . 培二、理解概2.回忆画图的过程，在画图的时候 学生试着用自己的语 先画的是谁，再怎么画？ 言总结对顶角的定义.养 总 结 概 括 能 力，和语言表达 能力.念3.你们先画的是 1，再沿着 1的，顶点反向延长 1的两边，得到了提1的对顶角 2，结合画图过程，出问题该怎么定义对顶角呢？如果两个角有公共的顶点，并 且其中一个角的两边分别是另一 个角的两边的反向延长线，那么称 这两个角互为对顶角.4.回到图中，对顶角 1 与 2 度数学 生 由 补 角 、 及由 特 殊 角都是 60，怎么证明呢？1 =60，说明 2 =60.证 明 对 顶 角 相等的方法，引出 一般角的证明.活动三：探究对顶角的性质 1. 若不知的度数，变化图形， 1与 2化？的数量关系会不会发生变三、寻找方法，解决问学生说理对于更一般 的情况该怎么证明.特殊到一般， 说理证明方法 . 培 养 逻 辑 推 理 能 力 和 语 言 表 达能力.题已知：直线 AB,CD 相交于点 O求证1 =2.证明： AB 是直线（已知） 1 + 3 = 180（平角的定义） CD 是直线（已知） 2 + 3 = 180（平角的定义） 1 = 2(同角的补角相等)对顶角的性质：对顶角相等.条件（位置关系）：1 和2 是对顶角 结论（数量关系）：1=2符号语言：直线 AB,CD 相交于点 O，1=2.4.例题讲解(1)结合图形，直线 AB ，直线 CD 相交于点 O，你想到了什么？只想 到了对顶角吗？还能想到什么？学生读题，先结合学案 独立分析题意，再合作交流 分析怎么求角的.例.如图，直线 AB，直线 CD 相交于点 O，OEAB 于点 O，(2)对应的，你能说出题中每一句 COE=55，求BOD 的度话对应的图形及你的发现吗？数.A(3)要想求BOD 的度数，应以图中哪个角为过渡，建立什么样的联 系？5.变式训练，变式 1 如例题图，直线 AB、 直线 CD 相交于点 O，OEAB 于点 O ， BOD=35 ，求 COE 的度 数？变式 2 如例题图，直线 AB、DO C55？BE学生说一说，题变形之通过变式 训练，加深利用 对 顶 角 的 性 质 解 决 简 单 几 何直线 CD 相交于点 O，OEAB 于点 后怎么求角. O，与有何数量关系？变式 3 如例题图，直线 AB、直线 CD 相交于点 O，COE=55，BOD=35，求证：OEAB 于点O.变式 4 直线 AB、直线 CD 相交于点 O ， OE AB 于点 O ，COE=55，求BOD 的度数。问题的理解.1.回忆，这节课我们都学到了什么 知识？2. 我们是从哪些角度来研究相交 直线所成图形中的角？对顶角的定义 对顶角的性质 及其推导过程 认识事物的方法形 成 新 知 识 对 顶 角 的 逻 辑体系 . 感受认四、课堂小结3.由位置关系“相交直线所得的对 顶角”得到数量关系“对顶角相 等”，反过来由两个角相等能得到 它们互为对顶角吗？识事物的过程.对顶角五、板书设计一、定义关键词：公共的顶点、 反向延长线二、性质对顶角相等Q 直线 AB,CD 相交于点 O， 1=2.解：QAB CD与点O (已知) AOE =90(垂直定义)Q COE =55(已知) AOC =AOE -COE =90-55=35 Q 直线AB、CD相交于点O(已知) BOD =AOC =35(对顶角相等)