“力臂与杠杆平衡条件”的发现式教学方式

“力臂与杠杆平衡条件”的发现式教学方式现行多种版本的初中物理教材以及许多教师在教学实践中直接向学生给出了力臂的定义。在探究杠杆平衡条件的教学设计中，为了方便地从有刻度的杠杆上直接读取力臂，探究实验总是让杠杆在水平位置达到平衡，再测出几次实验中的拉力与力臂的数据，从而发现杆杠的平衡条件，这种特殊情形下的教学，在学生的头脑中容易形成了从支点到力的作用点的距离就是力臂的意识表象，不利于改变学生头脑中只用力的大小与支点到力的作用点距离来衡量力对杠杆作用效果的学科前意识。如何让学生经历力臂发现的情景与概念生成的过程，如何让学生在一般情形下发现杠杆平衡原理，与学生原有的知识结构发生思维的碰撞与联系，体验发现的惊奇与乐趣，在力臂与杠杆平衡原理的教学方式中，这依然是值得探讨的课题。在教学实践中，笔者尝试运用发现式的教学方法进行力臂与杠杆平衡原理的教学。活动 1 如图 1 所示，在杠杆左侧 A 处挂钩码，在杠杆右侧某处挂钩码，使杠杆在水平位置平衡；保持左侧所挂钩码的位置及个数不变，改变右侧钩码的位置及钩码的个数，再一次使杠杆在水平位置平衡。让学生分别记录钩码拉力大小（等于钩码重力大小）、钩码到支点距离（格子数）等实验数据。提问；两次实验，同样杠杆在水平位置平衡，力对杠杆的作用效果没有改变，但右侧钩码的位置改变了，所挂钩码的个数也改变了，这说明了什么？有的学生会回答：力的作用效第 1 页 共 5 页果与力的作用点有关。这时，教师不必急于否定或肯定学生已有的经 验或前科学认识。活动 2 如图 2 所示，用一只弹簧秤在杠杆的某点拉住杠杆在水平位置静止。一次沿竖直方向向上拉；另一次缓慢地转动弹簧秤，沿倾斜方向在两边拉住杠杆在水平位置平衡。设问：弹簧秤的示数有何不同？力的作用效果相同，拉力大小不同的原因是什么？这时，学生感到用力的作用点与力的作用效果的关系无法解释这一现象，新的现象激起学生认知上的冲突。有部分学生会联想到力的作用效果跟力的方向有关，有的学生可能会试图用力的方向与杠杆的角度来描述力的作用效果与力的方向的关系。这时学生感到未得其果，愤惑而欲想知晓。教师还不必立即肯定或否定，教师趁机提示学生：通过力的作用点沿力的方向的直线叫力的作用线。学生按照图 2 所示的情景，在纸上作出 Fa、Fb 的示意图及力的作用线，并且作出从支点到 Fa、Fb 力的作用线的距离 La、Lb。学生比较 Fa、Fb 的大小，比较 La、Lb 的大小。这时学生也许会萌生某些模糊的意识。教师进一步引导学生观察：当拉力绕着杠杆上作用点 A 转动时，拉力的作用线偏离支点的距离如何变化？弹簧秤的示数如何变化？学生感悟力的大小与从支点到力的作用线之间距离的变化关系，从而发现了“力臂”的因素及其 意义。综合活动 1 和活动 2 实验结果，我们能够发现，原来力的作用点的改变或力的方向的改变一般会引起力的作用线“偏离程度”的变化。力的作用点、力的方向引起的对杠杆作用的效果可以统一数量化第 2 页 共 5 页地用力的作用线偏离支点的距离来描述。在力的大小不变时，力的作用线偏离支点越远，力的效果越大。偏离距离就是“从支点到力的作用线的距离”。这样，学生在生动的力对杠杆作用的变式情景中，在力的三要素的认知基础上，顺利地构建起力臂的概念。对于影响力对杠杆的作用效果而言，学生的认识从力的三要素跃居到力的大小和力 臂上来。活动 3 在探究杠杆平衡条件的活动中，如图 3 所示，在杠杆左侧A 处挂钩码，在杠杆右侧挂钩码，移动钩码，使杠杆在水平位置平衡，在探究杠杆平衡探究实验记录与计算表格的图表中记录实验数据（表 1）。保持左侧所挂钩码的位置及个数不变，调整右侧钩码的个数及钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡，在图表中再次记录实验数据。接下来，教师引导学生活动：在如图4 所示的情景中，在杠杆的一侧某处挂上钩码，在杠杆的同一侧另一处向左上方或右上方沿与水平杠杆成 30（或约 53）角拉住杠杆在水平位置平衡，要求学生在图表的“第 3 次实验”栏目中记录钩码拉力的大小、弹簧秤拉力的大小，记录钩码拉力的作用点到支点的距离（杠杆上的格子数） 及弹簧秤拉力的作用点到支点的距离（杠杆上的格子数）。分析与讨论对于实验 1、2 两次实验数据，运用数学方法，你能发现什么规律？许多学生会发现：F1L2=F2L2，追问学生：L1、L2 是 什么距离？不少学生会回答：从支点到力的作结论用点的距离。这时教师不要急于否定或肯定。接着教师追问，对于第 3 次实验数据，我们发现的这个关系还成立吗？学生惊讶地发第 3 页 共 5 页现第 3 次实验直接记录的数据不能满足前面发现的数量关系，许多的学生遇到了困惑，也许会有学生发现矛盾之所在。教师适时地要求学生在纸张上画上实验 3 的杠杆示意图，画出弹簧秤拉力的作用线，作出支点到弹簧秤拉力作用线的距离线段。在示意图上所呈现的三角形中，标出从支点到弹簧秤拉力作用点的距离（格子数）。根据特殊直角三角形的边长关系（如直角三角形一个角约 53，则该直角三角形满足勾 3 股 4 弦 5 的关系；直角三角形 30 度角所对的边长等于斜边长的一半），标出直角三角形其它两边的线段长度（格子数）。教师因势利导学生：类似于前面的发现，哪一段距离能满足前面的数量关系式？在 F1L1=F2L2 的关系式中，L1、L2 应该是什么距离？通过这种探究活动，学生进一步深化认识力臂的概念，在认知的曲折与碰撞中发现并建构杠杆的平衡原理，从而实现学生知识结构上的突破与新 生。需要指出在探究活动中使用弹簧秤时选择向上拉，这样可以避免弹簧秤倒置引起的校零问题。教师也可以运用几何画板课件展示力的方向变化引起力臂大小变化的情景。力臂只是数量化地表示力的作用效果与力的作用点、力的方向关系，初中阶段还要用动力、阻力来定性地界定力的方向与力的作用效果之间的关系。在寻找第 3 次实验中的数量关系时，如果学生的数学知识储备不足，可以让学生画出一定角度的直角三角形，用刻度尺度量各边之间的数量关系。如果有直接度量斜拉弹簧秤拉力力臂的器具，可以在实验中直接测量力臂，以建 立杠杆平衡条件。第 4 页 共 5 页现代教育理论认为，教学活动要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导他们从原有的知识经验中“生长”出新的知识。教学活动中应该创设有意义的情景，学生通过自己的活动，亲历探究的过程，从而构建学生的知识结构。力的作用效果与力的大小、方向和作用点有关，是学生已经储备的知识，在探究力对杠杆的作用效果时，学生很自然地会联想到力的三要素。但学生孤立地运用力的三要素知识不能“同化”新呈现的力对杠杆作用的情景。由于教师的引导，学生经历的新的情境引起学生认知上的冲突，从而“顺应”力臂概念的产生，这样力臂的概念在学生原有的知识结构中生成出来。杠杆平衡原理的学习对学生原有的认知来说，缺少必要的知识储备，是一个崭新的挑战。在学生构建新知识时，如果不能从原有的知识中演绎推理出来，那么通过感知和发现来生成新知识，是构建新认知的最佳途径。创设有意义的情景，通过学生的探究活动发现杠杆的平衡条件，这样杠杆平衡原理就会根深蒂固地在学生的知识结构中创建起来。第 5 页 共 5 页