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圆的有关概念和定理复习 班级_ 姓名_ 一、点与圆的位置关系 点与圆的位置关系 点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系 点在_ 点在_ 点在_二、过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有_个.过两点的圆有_个,这些圆的圆心的都在_上.过三点的圆有_个.2.如何作过不在同一直线上的三点的圆(或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等).3. 三角形的外心是_的圆心,是_的交点,它到_的距离相等。4.锐角三角形的外心在三角形_,直角三角形的外心在三角形_,钝角三角形的外心在三角形_.三、垂径定理(涉及半径、弦、弦心距、平行弦等)1如图,已知AB、CD是的两条平行弦,的半径是5,AB8,CD6.求AB、CD的距离.2.在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后,其横截面如图,若油面宽AB=600mm,求油的最大深度。3过O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM长为 ( ) A3 B6cm C cm D9cm 四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角(注意同圆与等圆的条件)1.如图,ABC的顶点都在O上,AD是ABC的高,AE是O的直径.ABE与ADC相似吗?为什么?1.如图,O为ABC的外接圆, AB为直径,AC=BC, 则A的度数为( )A.30 B.40 C.45 D.602. 在O中,弦AB所对的圆心角AOB=100,则弦AB所对的圆周角为_.当堂练习1 如图,O过点B 、C。圆心O在等腰直角ABC的内部,BAC900,OA1,BC6,则O的半径为 ( )A) B) C) D) 2 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30,则ACB的大小为 ( )A15 B28 C29 D343如图,O的直径CDAB,AOC=50,则CDB大小为 ( )A25 B30 C40 D504如图,点B、C在上,且BO=BC,则圆周角等于( ) A B C D5如图, 、是上的三点,且是优弧上与点、点不同的一点,若是直角三角形,则必是( ) .A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.有一个角是的三角形 D.有一个角是的三角形6如图,ABC内接于O,A=40,则BOC的度数为( ) A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 7如图, ABC内接于O,D为线段AB的中点,延长OD交O于点E,连接AE,BE,则下列五个结论ABDE,AE=BE,OD=DE,AEO=C,正确结论的个数是 ( ) A、2 B、3 C、4 D、58如图,是的内接三角形,若 ,则的度数等于( ) A B C D 9如图,已知AB为O的直径,点C在O上,C=15,则BOC的度数为( )A15 B. 30 C. 45 D60 10如图,在O中,ACB34,则AOB的度数是( )A.17 B.34 C.56 D.6811如图,已知O的两条弦AC,BD相交于点E,A=70o,c= 50o, 那么AEB的度数为( ) A. 70o B. 50o C. 60o D. 40o12如图3,在55正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点, 那么这条圆弧所在圆的圆心是( )A点P B点Q C点R D点M13如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为( )A. cm B. 9 cm C. cm D. cm14如图,MN是半径为1的O的直径,点A在O上,AMN=30,B为AN弧的中点,点P是直径MN上一个动点,则PA+PB的最小值为 ( )A2 B C1 D215如图,是的直径,为弦,于,则下列结论中不成立的是( ) 16ABC中,A=30,C=90,作ABC的外接圆如图,若 弧A B 的长为12cm,那么弧AC 的长是 ( ) A10cm B9cm C8cm D6cm17. 如图,一圆弧过方格的格点A、B、C,试在方格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(2,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标是( )A. (1,2) B. (1,1) C. (1,1) D. (2,1)18如图,已知AB是O的直径,C是O上的一点,连结AC,过点C作直线CDAB交AB于点,是O上的一点,直线CE与O交于点F,连结AF交直线CD于点G,AC=,则AGAF是 ( ) 10 12 16 819如图,已知BD是O的直径,O的弦ACBD于点E,若AOD=60,则DBC的度数为 ( ) A.30 B.40 C.50 D.6020如图,AB是O的直径,C是O上的一点,若AC=8,AB=10,ODBC于点D,则BD的长为( )(A)1.5 (B)3 (C)5 (D)6 DEAD 21 如图,在ABC中,ACB90,B36,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,交BC于点E.求 和 的度数22. 如图所示,是O的一条弦,垂足为,交O于点,点在O上(1)若,求的度数;(2)若,求的长(本题6分) 23、半径为2.5的O中,直径AB的不同侧有定点C和动点P已知BC :CA4 : 3,点P在上运动,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q.(l)当点P与点C关于AB对称时,求CQ的长;(2)当点P运动到什么位置时,CQ取到最大值?求此时CQ的长 (第19题图)
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