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圆的有关概念和定理复习 班级_ 姓名_ 一、点与圆的位置关系 点与圆的位置关系 点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系 点在_ 点在_ 点在_二、过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有_个.过两点的圆有_个，这些圆的圆心的都在_上.过三点的圆有_个.2.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）.3. 三角形的外心是_的圆心，是_的交点，它到_的距离相等。4.锐角三角形的外心在三角形_，直角三角形的外心在三角形_，钝角三角形的外心在三角形_.三、垂径定理（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等）1如图，已知AB、CD是的两条平行弦，的半径是5，AB8，CD6.求AB、CD的距离.2.在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。3过O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为 （ ） A3 B6cm C cm D9cm 四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角（注意同圆与等圆的条件）1.如图，ABC的顶点都在O上，AD是ABC的高，AE是O的直径.ABE与ADC相似吗？为什么？1.如图，O为ABC的外接圆， AB为直径，AC=BC， 则A的度数为（ ）A.30 B.40 C.45 D.602. 在O中，弦AB所对的圆心角AOB=100，则弦AB所对的圆周角为_.当堂练习1 如图，O过点B 、C。圆心O在等腰直角ABC的内部，BAC900，OA1，BC6，则O的半径为 （ ）A） B） C） D） 2 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为 （ ）A15 B28 C29 D343如图，O的直径CDAB，AOC=50，则CDB大小为 ( )A25 B30 C40 D504如图，点B、C在上，且BO=BC，则圆周角等于（ ） A B C D5如图， 、是上的三点，且是优弧上与点、点不同的一点，若是直角三角形，则必是( ) .A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.有一个角是的三角形 D.有一个角是的三角形6如图，ABC内接于O，A=40，则BOC的度数为（ ） A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 7如图， ABC内接于O，D为线段AB的中点，延长OD交O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论ABDE,AE=BE,OD=DE,AEO=C,正确结论的个数是 （ ) A、2 B、3 C、4 D、58如图，是的内接三角形，若 ，则的度数等于（ ） A B C D 9如图，已知AB为O的直径，点C在O上,C=15,则BOC的度数为（ ）A15 B. 30 C. 45 D60 10如图，在O中，ACB34，则AOB的度数是（ ）A.17 B.34 C.56 D.6811如图，已知O的两条弦AC，BD相交于点E，A=70o，c= 50o， 那么AEB的度数为( ) A. 70o B. 50o C. 60o D. 40o12如图3，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A点P B点Q C点R D点M13如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（ ）A. cm B. 9 cm C. cm D. cm14如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为 （ ）A2 B C1 D215如图，是的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是（ ） 16ABC中，A=30，C=90，作ABC的外接圆如图，若 弧A B 的长为12cm，那么弧AC 的长是 （ ） A10cm B9cm C8cm D6cm17. 如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）A. （1，2） B. （1，1） C. （1，1） D. （2，1）18如图，已知AB是O的直径，C是O上的一点，连结AC，过点C作直线CDAB交AB于点，是O上的一点，直线CE与O交于点F，连结AF交直线CD于点G，AC=,则AGAF是 （ ） 10 12 16 819如图，已知BD是O的直径，O的弦ACBD于点E，若AOD=60，则DBC的度数为 （ ） A.30 B.40 C.50 D.6020如图，AB是O的直径，C是O上的一点，若AC=8，AB=10，ODBC于点D，则BD的长为（ ）（A）1.5 （B）3 （C）5 （D）6 DEAD 21 如图，在ABC中，ACB90，B36，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D,交BC于点E.求 和 的度数22. 如图所示，是O的一条弦，垂足为，交O于点，点在O上（1）若，求的度数；（2）若，求的长（本题6分） 23、半径为2.5的O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P已知BC ：CA4 : 3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q.(l）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；(2)当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长 （第19题图）
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