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2020高考仿真模拟卷(八)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|(x2)(x2)0，By|x2y216，则AB()A3,3B2,2C4,4D答案B解析由题意，得Ax|2x2，By|4y4，所以ABx|2x22已知复数z2bi(bR)(i为虚数单位)的共轭复数为，且满足z2为纯虚数，则z()A2B2C8D12答案C解析z24b24bi为纯虚数，解得b2，z|z|222b28.3按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为()Ak16?Bk8?Ck16?Dk8?答案A解析程序运行过程中，各变量的值如下表所示：Sk是否继续循环循环前01第一圈12是第二圈34是第三圈78是第四圈1516否故退出循环的条件应为k16？.4(2019湖南六校联考)已知公差d0的等差数列an满足a11，且a2，a42，a6成等比数列，若正整数m，n满足mn10，则aman()A10B20C30D5或40答案C解析由题意，知(a42)2a2a6，因为an为等差数列，所以(3d1)2(1d)(15d)，因为d0，解得d3，从而aman(mn)d30，故选C.5(2019河北示范性高中4月联考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0，则x0，所以f(x)，又函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)f(x)，此时f(x)，则f(1)3，f(1)1，所以切线方程为y13(x1)，即3xy40，故选A.6如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，请设法计算()A10B11C12D13答案B解析以A点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(4,1)，C(6,4)，据此可得(4,1)，(6,4)，结合平面向量的平行四边形法则有(2,3)，则(4,1)(2,3)8311.7由射线yx(x0)逆时针旋转到射线yx(x0)的位置所成角为，则cos()ABCD答案A解析设yx(x0)的倾斜角为，则sin，cos.设射线yx(x0)的倾斜角为，则sin，cos，coscos()coscossinsin.8(2019东北三省三校一模)中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应着十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有()A30种B50种C60种D90种答案B解析若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，同学丙可以从剩下的10种中任意选，共有CC20，若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，同学丙可以从剩下的10种中任意选，共有CC30，所以共有203050种，故选B.9在桥梁设计中，桥墩一般设计成圆柱型，因为其各向受力均衡，而且在相同截面下，浇筑用模最省假设一桥梁施工队在浇筑桥墩时，采用由内向外扩张式浇筑，即保持圆柱高度不变，截面半径逐渐增大，设圆柱半径关于时间的函数为R(t)，若圆柱的体积以均匀速度c增长，则圆柱的侧面积的增长速度与圆柱半径()A成正比，比例系数为cB成正比，比例系数为c2C成反比，比例系数为cD成反比，比例系数为c2答案C解析由VShR2h，知V2hRR(t)即2hRR(t)c，R(t)，又圆柱的侧面积S侧2Rh，则其侧面积增长速度S侧2hR(t)2h，圆柱的侧面积的增长速度与圆柱半径成反比，比例系数为c，故选C.10P是双曲线C：x2y22左支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，P在l上的射影为Q，F2是双曲线C的右焦点，则|PF2|PQ|的最小值为()ABC3D2答案C解析如图，设F1为双曲线C的左焦点，由题知|PF2|PF1|2a2，则|PF2|PQ|PF1|PQ|2，当F1，P，Q在同一直线上时，|PF1|PQ|最小，由渐近线方程yx，|F1O|2知|F1Q|，则|PF2|PQ|的最小值为3.11某同学为研究函数f(x)(0x1)的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CPx，则APPFf(x)函数g(x)3f(x)8的零点的个数是()A0B1C2D3答案A解析由题意可得函数f(x)APPF，当A，P，F三点共线时，f(x)取得最小值；当P与B或C重合时，f(x)取得最大值1.求函数g(x)3f(x)8的零点的个数，即为求f(x)的解的个数，由f(x)的最大值1f(x22)的解集为_答案(2，1)(1,2)解析因为f(x)是偶函数，所以f(3x)f(|3x|)，所以f(3x)f(x22)等价于f(|3x|)f(x22)，又f(x)在0，)上为增函数，且x220，|3x|0，所以|3x|x22，即|x|23|x|20，解得1|x|2，即2x1或1xf(x22)的解集为(2，1)(1,2)16(2019吉林五地六校联考)现有正整数构成的数表如下：第一行：1第二行：12第三行：1123第四行：11211234第五行：1121123112112345第k行：先抄写第1行，接着按原序抄写第2行，然后按原序抄写第3行，直至按原序抄写第k1行，最后添上数k.(如第四行，先抄写第一行的数1，接着按原序抄写第二行的数1,2，接着按原序抄写第三行的数1,1,2,3，最后添上数4)将按照上述方式写下的第n个数记作an(如a11，a21，a32，a41，a73，a143，a154，)，用tk表示数表第k行的数的个数，则数列tk的前k项和Tk_.答案2k1解析用tk表示数表第k行的数的个数，当k2时，tkt1t2tk11，则tk1t1t2tk1，于是tk1tktk，即tk12tk，又t22t1，且t11，所以tk2k1，故数列tk的前k项和Tk12222k12k1.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17. (本小题满分12分)如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径，一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C，现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cosA，cosC.(1)求索道AB的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？解(1)在ABC中，cosA，cosC，sinA，sinC，2分sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC，4分由正弦定理，得，AB1040米，索道AB的长为1040米.6分(2)假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(10050t)米，乙距离A处130t米，所以由余弦定理，得7分d2(130t)22500(t2)22130t50(t2)200(37t270t50)200，t0,8，11分故当t时，甲、乙的距离最短所以乙出发分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短.12分18(2019河南八市重点高中联盟第五次测评)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，平面ACC1A1平面ABC，AA1AC2CB，ACB90.(1)求证：平面AB1C1平面A1B1C；(2)若A1A与平面ABC所成的线面角为60，求二面角C1AB1C的余弦值解(1)证明：因为平面ACC1A1平面ABC，平面ACC1A1平面ABCAC，BC平面ABC，ACB90，所以BC平面ACC1A1，2分因为A1C平面ACC1A1，所以BCA1C，因为B1C1BC，所以A1CB1C1，因为ACC1A1是平行四边形，且AA1AC，所以ACC1A1是菱形，则A1CAC1，因为AC1B1C1C1，所以A1C平面AB1C1.又A1C平面A1B1C，所以平面AB1C1平面A1B1C.5分(2)取AC的中点M，连接A1M，因为四边形ACC1A1是菱形，A1AC60，所以ACA1是正三角形，所以A1MAC，且A1MAC，令AA1AC2CB2，则A1M.7分以C为原点，以CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，过点C且平行于A1M的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(2，0,0)，C1(1,0，)，B(0,1,0)，A1(1,0，)，(2,0,0)，(1,0，)(0,1,0)(1,1，)，(1,0，)设平面ACB1的一个法向量为n(x，y，z)，则所以得x0，令z1，则y，所以n(0，1).9分由(1)知A1C平面AB1C1，所以(1,0，)是平面AB1C1的一个法向量，因为cos，n.所以二面角C1AB1C的余弦值为.12分19(2019湖北部分重点中学联考)(本小题满分12分)为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位(一套住宅为一户)阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用电范围/度0,210(210,400(400，) 某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：居民用电编号12345678910用电量/度5386 90 124 132 200 215 225 300 410 (1)若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算居民用电户月用电410度时应交电费多少元？(2)现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的用户数的分布列与期望(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到k户月用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值解(1)由题意知，居民用电户月用电410度时应交电费2100.5(400210)0.6(410400)0.8227(元).3分(2)设取到第二阶梯电量的用户数为，可知第二阶梯电量的用户有3户，则可取0,1,2,3，P(0)，P(1)，P(2)，P(3).故的分布列是0123P所以E()0123.7分(3)由题意可知，从全市中抽取10户，设其月用电量为第一阶梯的户数为X，则XB，P(Xk)Ck10k(k0,1,2,3，10)，解得k，kN*，所以当k6时，概率最大，所以k6.12分20(2019广西柳州3月模拟)(本小题满分12分)已知函数f(x)ln xmx在区间(0,1)上为增函数，mR.(1)求实数m的取值范围；(2)当m取最大值时，若直线l：yaxb是函数F(x)f(x)2x的图象的切线，且a，bR，求ab的最小值解(1)f(x)ln xmx，f(x)m，又函数f(x)在区间(0,1)上为增函数，f(x)m0在(0,1)上恒成立，2分m2在(0,1)上恒成立，令t(x)2，x(0,1)，则当x1时，t(x)取得最小值，且t(x)min2，m2，实数m的取值范围为(，2.5分(2)由题意得F(x)2xln x，则F(x)，设切点坐标为，则切线的斜率aF(x0)，又ln x0ax0b，bln x01，abln x01.8分令h(x)ln x1(x0)，则h(x)，故当x(0,1)时，h(x)0，h(x)单调递增当x1时，h(x)有最小值，且h(x)minh(1)1，ab的最小值为1.12分21(2019湖北宜昌元月调考)(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的焦距为2，且经过点A.(1)求椭圆C的标准方程；(2)斜率为k的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，若椭圆上存在点P，使得四边形OMPN为平行四边形(其中O是坐标原点)，求平行四边形OMPN的面积解(1)由题意可知椭圆的左、右焦点分别为F1(，0)，F2(，0)，又椭圆C经过点A，所以|AF1|AF2|2a，即 2a，3分所以2a4，即a2，又b2a2c21，所以椭圆的标准方程为y21.4分(2)设直线l的方程为ykxm，由得(4k21)x28kmx4m240.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(xP，yP)，则有(8km)24(4k21)(4m24)0，即4k21m2，又x1x2，x1x2.6分因为四边形OMPN为平行四边形，所以，故xPx1x2，yPy1y2(kx1m)(kx2m)k2m，所以P，由点P在椭圆上可得21，化简得4m24k21，8分而(x1x2)2(x1x2)24x1x224，又因为4m24k21，所以(x1x2)2，所以|x1x2|，所以|MN|x1x2|，又点O到直线l的距离d，故OMN的面积SOMN|MN|d.所以平行四边形OMPN的面积为S2.12分(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(2019福建泉州第二次质量检查)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，其中n0.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为(R)，曲线C2的极坐标方程为2cos21.(1)求C1，C2的直角坐标方程；(2)已知点P(2,0)，l与C1交于点Q，与C2交于A，B两点，且|PA|PB|PQ|2，求l的普通方程解(1)曲线C1的直角坐标方程为x0，2分方程2cos21可化为2(cos2sin2)1，得x2y21.4分(2)由直线l的参数方程为(t为参数)，得直线l过点P(2,0)，5分另设直线l的参数方程为，则点Q对应的参数值为，即|PQ|，将代入x2y21，得(2tcos)2(tsin)21，整理，得(cos2sin2)t24tcos30，设A，B对应的参数值分别为t1，t2，则t1t2，t1t2，因为|PA|PB|PQ|2，所以，8分所以或，解得tan或tan，故l的普通方程为yx1或yx.10分23(2019福建泉州第二次质量检查)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)，集合M为不等式f(x)2的解集(1)求M；(2)证明：当a，bM时，2ab.解(1)f(x)2分所以不等式f(x)2的解集为M1,1.4分(2)证明：要证2ab，只需证2|ab|，即证4(1ab)(ab)2，6分只需证44aba22abb2，即4a22abb2，即证4(ab)2，只需证2|ab|，因为a，bM，所以|ab|2，所以原不等式成立.10分
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