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课后限时集训(十一)函数与方程(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1函数f(x)log2xx4的零点所在的区间是()A.BC(2,3) D(3,4)Cf140，f(1)01430，f(2)12410，f(3)log2334log2310，f(4)24420，f(2)f(3)0，f(x)在(2,3)内有零点，故选C.2(2018黄山一模)已知函数f(x)e|x|x|，若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是()A(0,1) B(1，)C(1,0) D(，1)B方程f(x)k可化为e|x|k|x|，由题意可知，函数ye|x|与yk|x|的图像有两个不同的交点，如图，故只需k1即可，故选B3若方程ln xx50在区间(a，b)(a，bZ，且ba1)上有一实根，则a的值为()A5 B4C3 D2C设函数f(x)ln xx5(x0)，则f(x)10，所以函数f(x)在(0，)上递增因为f(3)f(4)(ln 335)(ln 445)(ln 32)(ln 41)0，故函数f(x)在区间(3,4)上有一零点，即方程ln xx50在区间(3,4)上有一实根，所以a3.4若函数f(x)ax2x1有且仅有一个零点，则实数a的取值为()A0 BC0或 D2C当a0时，函数f(x)x1为一次函数，则1是函数的零点，即函数仅有一个零点；当a0时，函数f(x)ax2x1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax2x10有两个相等实根，14a0，解得a.综上，当a0或a时，函数仅有一个零点5已知函数f(x)若方程f(x)ax0恰有两个不同的实根，则实数a的取值范围是()A.BC.D(，0B方程f(x)ax0有两个不同的实根，即直线yax与函数f(x)的图像有两个不同的交点作出函数f(x)的图像如图所示当x1时，f(x)ln x，得f(x)，设直线ykx与函数f(x)ln x(x1)的图像相切，切点为(x0，y0)，则，解得x0e，则k，即yx是函数f(x)ln x(x1)的图像的切线，当a0时，直线yax与函数f(x)的图像有一个交点，不合题意；当0a时，直线yax与函数f(x)ln x(x1)的图像有两个交点，但与射线yx1(x1)也有一个交点，这样就有三个交点，不合题意；当a时，直线yax与函数f(x)的图像至多有一个交点，不合题意；只有当a时，直线yax与函数f(x)的图像有两个交点，符合题意故选B二、填空题6已知关于x的方程x2mx60的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是_(，1)设函数f(x)x2mx6，则根据条件有f(2)0，即42m60，解得m1.7已知函数f(x)若方程f(x)k0有三个不同的解a，b，c，且abc，则abc的取值范围是_(9,13)根据已知函数f(x)画出函数图像如图，因为f(a)f(b)f(c)，所以log2 alog2 bc6，所以log2(ab)0,0c62，解得ab1,8c12，所以9abc13.8若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_(0,2)由f(x)|2x2|b0得|2x2|B在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图像，如图所示，则当0b2时，两函数图像有两个交点，从而函数f(x)|2x2|b有两个零点三、解答题9已知a是正实数，函数f(x)2ax22x3a.如果函数yf(x)在区间1,1上有零点，求a的取值范围解f(x)2ax22x3a的对称轴为x.当1，即0a时，需使即无解当10，即a时，须使即解得a1，a的取值范围是1，)10设函数f(x)(x0)(1)作出函数f(x)的图像；(2)当0ab且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围解(1)如图所示(2)f(x)故f(x)在(0,1上是减函数，而在(1，)上是增函数由0ab且f(a)f(b)，得0a1b且11，2.(3)由函数f(x)的图像可知，当0m1时，方程f(x)m有两个不相等的正根B组能力提升1(2018济南一模)函数f(x)x2ax1在区间上有零点，则实数a的取值范围是()A(2，) B2，)C. DD法一：当ff(3)0时，函数在区间上有且仅有一个零点，即(103a)0，解得a；当时，函数在区间上有一个或两个零点，解得2a；当a时，函数的零点为和2，符合题意； 当a时，函数的零点为或3，不符合题意综上，a的取值范围是，故选D法二：由x2ax10得axx21，ax，x，令g(x)x，x，易知g(x)在上递减，在1,3)上递增，g(x)ming(1)2.又g，g(3)，g(x)max，a.2已知函数f(x)若关于x的方程f2(x)af(x)10有且只有3个不同的根，则实数a的值为()A2 B1C2 D3C作出函数f(x)的图像(图略)，令f(x)t，关于x的方程f2(x)af(x)10等价于t2at10，因为t1t21，所以t1，t2同号，只有t1，t2同正时，方程才有根，假设t1t2，则0t11，t21，此时关于x的方程f2(x)af(x)10有5个不同的根，只有t1t21，关于x的方程f2(x)af(x)10有且只有3个不同的根，此时a2，故选C.3(2019湖北七校联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数的值是_令yf(2x21)f(x)0，则f(2x21)f(x)f(x)因为f(x)是R上的单调函数，所以2x21x只有一个实根，即2x2x10只有一个实根，则18(1)0，解得.4已知二次函数f(x)的最小值为4，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xR(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)4ln x的零点个数解(1)因为f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xR，所以f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且a0.所以f(x)minf(1)4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.(2)因为g(x)4ln xx4ln x2(x0)，所以g(x)1.令g(x)0，得x11，x23.当x变化时，g(x)，g(x)的取值变化情况如下：x(0,1)1(1,3)3(3，)g(x)00g(x)极大值极小值当0x3时，g(x)g(1)40.又因为g(x)在(3，)上递增，因而g(x)在(3，)上只有1个零点故g(x)在(0，)上只有1个零点
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