2005年杭州市第二次高考科目教学质量检测

2006年杭州市第二次高考科目教学质量检测数学试题卷（理科）考生须知:1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷.参考公式 如果事件互斥，那么; 如果事件相互独立，那么;如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率. 球的体积公式：（其中R表示球的半径） 球的表面积公式：（其中R表示球的半径）一. 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 .1. 若z1=，z2=，则有 ( ) (A) (B) (C) (D) 22. 函数f ( x) = 1 2cos22x xR 是 ( ) (A) 最小正周期为的偶函数 (B) 最小正周期为的奇函数 (C) 最小正周期为yp的偶函数 (D) 最小正周期为的奇函数3. 椭圆的右焦点到直线的距离是( )(A) (B) (C)1 (D)4. 已知| a | = | b | = 2, ab = -2, 且(a + b)(a + b), 则实数的值为( ） (A) 1 (B) 1 (C) 2 (D) 25. 已知P是以F1 ， F2为焦点的双曲线上的一点，若=0，tanPF1F2= 2，,则此双曲线的离心率为 （ ）(A) (B) 5 (C) 2 (D) 36. 已知函数y = log2x的图像C，做下列变换并把所得图像画在同一直角坐标系中：(1) 把C向上平移1个单位得到图像C1；(2)把C上每一点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变得到图象C2，(3) 把C向左平移个单位得到图像C3 ，(4)把C关于直线y = x对称得到图像C4. 则下列正确的一个判断是（ ）(A) 图像C1与C2重合. (B) 图像C1与C4重合 (C) 图像C2与C3重合. (D) 图像C2与C4重合.7. 已知正方体的棱长为1，E为棱的中点，直线过E点与异面直线BC、分别相交于M、N两点，则线段MN的长等于（ C ） (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 8. 已知数列an满足条件: a1 =,an+1=an(1 an), 则对任意正偶数n,an+1an=的概率等于 ( ) (A) 1 (B) (C) (D) 9. 某旅馆有三人间, 两人间, 单人间三种房间各一间, 有三位成人带两个小孩来此住宿, 小孩不宜单住一间(必须有成人陪同), 则不同的安排住宿方法有 ( ) (A)35种 (B)27种 (C)21种 (D)18种10. 设f ( x) = x3 + bx2 + cx + d ，又k是一个常数. 已知当k 4时，f ( x ) k = 0只有一个实根；当0 k 0)，相应的准线l与x轴交于点A，且点F分的比为3，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.(1) 求椭圆的方程；(2) 若PFQF，求直线PQ的方程； 19. (本小题满分14分) 数列an的前n项和S n 满足:t(Sn + 1 +1) = (2t + 1)S n nN*. 求证是等比数列；(2) 若的公比为f (t), 数列b n满足：b1 = 1, bn +1= f(), 求b n的通项公式； (3) 定义数列c n为：cn =, 求c n的前n项和Tn, 并求. 20. (本小题满分14分)已知函数f ( x ) = ax3 +x2 a2x（a0）, 存在实数x1,x2满足下列条件：x1 x2;f () = f () = 0; .（1）证明：0 f (x2 ) . 14. 三. 解答题: 本大题有6小题, 每小题14分，共84分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)解： 4分(1)因为1+sin2x0所以sin2x1,2x(kZ)，x(kZ).又01+sin2x2 所以.所以定义域为x| x,kZ，值域为.y|y 4分(2) 因为f (x)=2 所以,因为 所以 所以或所以或 6分 16. (本小题满分14分)解 根据题意，设P(= n) = an (n=1,2,9), 公差为d,得 9 + 98d = 1, 得d =,所以：设P(= n) = ( n 1) (n=1,2,9), 5分概率分布如下：123456789P 4分 （2）Ex =. 5分17(本小题满分14分)因为中点为点在平面ABCD内的射影, 所以底面. 以为坐标原点, 所在直线为轴, 所在直线为轴, 建立空间直角坐标系(如图).（1）设, OP = h则依题意得:. = , = , - 4分于是= , （2）由, 得h = a, 于是, - 5分= , = , = , cos = = , 直线与所成的角的余弦值为; (3) 设平面的法向量为m, 可得m = (0,1,0 ),设平面的法向量为n = , 由= , = , , 解得n = (1, 2 ,), mn = 2 ,cos = , 二面角为, = 4，解得= ，即=. - 5分（传统方法解答相应给分）18 .(本小题满分14分)解：（1）设=1, 则 c2 + ()2 = a2, 准线l: x = ,由点F分的比为3, 得 c = 3c,解得a2 = 4, c = 1, 得椭圆方程为:. 5分（2）设PQ： y=k(x+4)，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，F(1,0). PFQF ,(x1+1)(x2+1)+y1y2=0, 即 (x1+1)(x2+1)+k2 (x1+4)(x2+4)=0,(1+k2)x1x2+(1+4k2)(x1+x2)+(1+16k2)=0 4分联立，消去y得(3+4k2)x2+32k2x+64k212=0x1x2=，x1+x2= 4分代入化简得8k2=1, k=.直线PQ的方程为y=(x+4)或y=(x+4). 2分19. (本小题满分14分) （1）由:t(Sn + 1 +1) = (2t + 1)S n， 得t(Sn +1) = (2t + 1)S n 1 ，相减得：= 2 + ，是等比数列. 5分(2) bn +1= f() = 2 + bn ,bn +1 bn = 2 , b1 = 1,得 bn = 2n 1 . 4分(3) cn =Tn=.= . 5分20. (本小题满分14分)解:散f ( x ) = x2 + 2x a2 = 3a (x x1)(x x2 )x1 + x2 = , x1x2 = , 由a 0 , 得x 1 0 x 2 , | x1 | + | x2| = 2, x2 x1 = 2(1)x1和x2 是方程t2 2t + = 0的两个实根,方程有解, = 4 0, 得 0 a 3. 5分(2) 由 (x1 + x2)2 4x1x2 = 4, 得：+ = 4,b = 3a2(3 a ) = 3a3 + 9a2，b = 9a2 + 18a，由b = 0， 得a = 0或a = 2, 0 a 3. 0 a 2时，b 0， b在(0, 2上单调递增；2 a 3时，b 0， b在2，3上单调递减。 a = 2时，b取最大值= 12 ， a = 3时，b = 0 , a = 0时，b = 0. 0 b 12. 4分（用下列方法也给4分b = 3a2(3 a ) 12()3 =12，0 b 12. ）(3) h(x ) = 3a (x x1)(x x2 ) 6a (x x1) = 3a(x x1) (x x2 ) 2)其图象是开口向上的抛物线, 且x1 h (x ) h (x2) =3a(x2 x1) ( 2) = 12a ,| h ( x ) | 12a若2 h (x ) h ( 2) h (x2) = 12a ,| h ( x ) | 12a由0 a 3,.综上得 | h ( x ) | 12a 5分