尾巴重新接回的奥秘

精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除尾巴重新接回的奥秘2013武汉赛课最小公倍数课堂实录与点评广东省深圳市螺岭外国语实验学校 骆奇课前谈话师：同学们来过这里上课吗？（没有。）师：你们注意到没有，这里比你们平时上课的教室大多了。为了让在场听课的老师也听清楚你们精彩的回答，个人回答问题时请用话筒。师：等会儿屏幕上会播放一段视频，这是老师的同事帮老师做的个人简介，一起来看看？（好。）现场播放骆老师简介，特别介绍了骆老师两次骑自行车到拉萨的旅行。播放完毕，全场响起热烈的掌声。师：谢谢！这是老师个人觉得很自豪很得意的经历。你们有没有自己也觉得很自豪很得意的经历？学生分享自己的经历。师：刚才很多同学都分享了自己的经历，我能与这么厉害的学生一起上课，感觉特别兴奋。那我们开始上课吧。（点评：老师隆重登场，获得满堂喝彩。但老师没有继续在自己身上做文章，而是以学生为本，让学生发热发亮。）一、激发欲望，经历活动，记录活动相关数据1第一次猜想、验证。（1）猜想师：今天，老师给大家带来了一个很好玩的游戏，想玩吗？生：（眼睛闪现光芒，脸上充满惊喜）想！师：（举起正六边形）请看，这是一个正六边形。（举起正方形）这个呢？（正方形！）师：也可以说是正四边形。背面有图案，谁能把它拼好？师请学生拼好图片。师：是什么？（猴子。）师：是一只可爱的小猴子！接下来我们就用这两张图片来玩游戏。我把正六边形固定不动，让正四边形绕正六边形按一个方向转动。（师转动图片一次）如果这样叫转动一次，（再次转动图片）这样呢？（两次。）（第三次转动图片）这样呢？（三次。）师：你们注意到没有，当正四边形开始转动的时候，猴子的尾巴（断开了！）师：（师将图片恢复原状）我想请大家来猜一猜，从这个时候算起，转动几次，猴子的尾巴又能重新接回？学生猜6次、12次、18次、24次不等。师：有同学猜6次，24次，有同学猜12次，还有同学猜18次，到底是几次？怎么才能知道？生：（脱口而出）转一下。师：行，我来转，你们大声数！（点评：玩游戏就是玩游戏，老师没有向学生追问理由，保持了现场氛围和课堂节奏。） （2）验证 学生数，老师转动图片，到第6次，暂停转动，尾巴没有接回，观课老师发出笑声。师：接回了吗？（生忙改口12次）继续转！学生继续数，老师继续转，到第12次时，尾巴重新接回。师：刚才谁猜对啦？（学生目光一致移向猜对的学生，师带头鼓掌。）我们把刚才的活动记下来。我们把大的正六边形记作图1，小的正四边形记作图2。刚才转到第几次重新接回？（12次。）师板书：6、4：12师：如果继续转，到第几次，尾巴还能重新接回？生：（齐声）24次！师：24次，为什么是24次呢？生1：因为24是12的倍数。师：列个算式？生1：12224师：122，同意吗？（同意。）师：继续往下写？（36！）再继续？（48、60、72）还能写多少个？（无数个。）师根据学生的回答板书次数。师：这个游戏叫“尾巴重新接回”。（师板书：尾巴重新接回）怎么样，好玩吗？（好玩！）（点评：几句简单对话，将其它重新接回的次数也找出来，也为下面的几个环节进行了铺垫。）2第二次猜想、验证。 （1）猜想师：如果再玩一次这个游戏，你们有没有信心把它猜对？生：（大声齐说）有！师：这信心不错，来！请看屏幕。动物变了，更重要的是图形也变了。几边形和几边形？生：8边形和5边形。师板书：8、5。师：转动几次，尾巴又能重新接回？生猜40次、60次、80次、120次、160次、200次不等。师：这么多啊！来看看谁猜对了？请看屏幕，我来转，你们数。（2）验证师生共同验证，并记录数据。师：掌声送给刚才猜对的同学！（点评：转动的次数比较多，是老师故意而为之，目的是增加游戏的趣味性。大部分学生能猜到，素质较高。）3学生亲历猜想、验证、记录过程。 （1）学生操作师：这么好玩的游戏，你们想不想自己来玩一玩？生：（跃跃欲试）想！师：好，听清楚老师的要求。待会儿老师会给你们一些这样的图片（出示5边形4边形、8边形4边形画有动物的图片），你们以小组为单位，也像刚才那样，先猜，再转，最后将数据填在表格里，表格是这样的，能看懂吗？（能。）图片和表格就放在学具袋里。开始！（2）数据汇总操作结束，师迅速将表格收起来，直接将数据记录在黑板上。6，4：12、24、36、8，5：40、80、120、8，4：8、16、24、5，4：20、40、60、师：我刚才认真的看了同学们的记录，我发现拿到相同图片的小组数据都是一样的，我已经把它写在黑板上了。没问题吧？（没有。）（点评：有了前面两次游戏的铺垫、示范与老师的指导，学生操作准确，纠缠数据汇总的过程意义不大，迅速进入下一环节。）二、观察数据，发现奥秘，引出公倍数和最小公倍数的概念1提出问题师：刚才，我们总共玩了三次尾巴重新接回的游戏，得到了这样一些数据。（师将数据整理到屏幕上。）师：第一次，猜对的人不多，只有他猜对了；第二次，猜对的人多了起来；到第三次你们自己玩的时候，我发现很多同学一下子就猜对了。诶？你们是不是发现诀窍？奥秘？（师重复学生说的关键词）奥秘是什么呢？（师板书：的奥秘）尾巴重新接回的奥秘是什么呢？也就是说，（走到黑板或屏幕，指着数据说）这些重新接回的次数与什么有关？又是怎样的关系呢？部分学生踊跃举手。（点评：玩了三次游戏，学生或多或少能感觉数据里面有规律，老师顺势引导，提出本课最重要的问题：尾巴重新接回的奥秘是什么？）2小组讨论师：有的同学已经有想法了，这样，先请大家在小组内说一说，再把你们小组的意见写在二号作业纸上，然后我们再请小组代表来汇报。学生小组讨论，师时而巡视时而参与学生的讨论。（点评：本课的主要问题是在学生感性认识的基础上提出的进一步的思考，是一个真正的问题，也是学生关心的问题。老师并不急于让学生汇报，而是先在小组内交流，学生的交流是有价值的，是真正的交流。）3汇报交流：师：刚才你们小组讨论非常积极，都有很多的发现，下面我们就请小组代表来汇报。我先请你们组来！（师带头掌声鼓励学生。）生2：我们小组发现：两个图形边数相乘就能得到其中一个重新接尾的数字。师：你能不能到这里来，举个例子，结合黑板上的数据再说说你们的发现？可能大家会听得更明白。生2：（走到黑板前，指着数据）呃，比如说4和6两个，它们相乘是24，24这里边它就会出现一个重新接尾的数字。5和8相乘是40，40也会出现在重新接尾的数中。4和8相乘是32，32在呃（发现没有32，老师帮忙把32添上。）生2：（继续刚才的回答）四五二十，20也会出现在重新接尾的数里。生举例，师将学生举例的数字圈起来。（点评：老师选择了一个发现不够完善的小组。学生陈述了他们小组的观点，老师并不着急，而是让学生举例说得更清楚，让所有的学生都明白他们的观点，并给学生的质疑留出空间和时间。）师：这是他们小组的发现，你们对他们的发现有什么看法吗？（没有学生举手）一点点都没有？（有两个学生缓缓举手）有同学有看法了，你说！生3：我觉得这样子虽然的确是可以找到一个重新接尾的数字，但是不能找全，而且不一定能保证找到的是第一个。师：你能不能像他那样也举个例子？举例子来说明你的观点。生3：比如说这个同学它的图1的边数是6，图2的边数是4，它们相乘的积是第二次重新接尾了！图1的边数是8，图2的边数是4，得出来的是第四个重新接尾的数字了！（点评：果然，学生提出了质疑。同样，老师采用让学生举例的形式让他表达得更清楚，并给学生留白，让学生有空间和时间重新审视这个小组的发现。）师：我听明白了，你们的意见是不是这样？虽然两个图形边数乘起来，能够得到其中一个重新接回的数字，但是生3：不能得全！而且有时候第一个也得不出来。师：你们听得明白吗？虽然乘起来能够得到其中的一些重新接回的数，但是还有一些，它们并不是两个数的乘积，也重新接回了。那你们对他们小组的发现怎么评价？生：他们的发现是对的，但是不完整。师：是对的，但是不完整，（问发言的小组代表）你们能接受吗？好的！谢谢！但是她能够勇敢、大胆地第一个上台向所有的同学及老师汇报，我觉得这一点值得我们给他们热烈的掌声！（全场掌声响起，生2带着满意的笑容回座位。）（点评：有了足够的留白，学生的评价相当中肯恰当。老师又恰到好处的用鼓掌的形式保护了汇报学生，鼓励了其他学生继续汇报。）师：接下来我请（师用目光扫视学生）好！你们小组也来汇报！生4：我们小组发现重新接尾的次数既是图1边数的倍数又是图2边数的倍数。师：你能不能也像刚才那位同学一样，结合黑板上的数据来说明？生4：（走到黑板前，指着数据）比如说12、24、36，都是尾巴重新接回的次数，然后呢，12既是6的倍数又是4的倍数，24是6的倍数，也是4的倍数，36也是6的倍数和4的倍数。师：其它组数据呢？生4：也是一样的，40是8的倍数也是5的倍数，80是8的倍数也是5的倍数，120是8的倍数也是5的倍数。师：其他两组数据也是一样吗？（是的。）师：这是他们小组的发现，你们对他们的发现有什么看法？（没有学生举手）完全同意？一点意见都没有？（还是没人举手）那好！我们鼓掌一致通过！（掌声响起。）（点评：这一次老师选择了完全正确的答案，得到学生的一致认可。两个小组汇报的过程，学生是活动的主角，老师充当的角色是活动的组织者、引导者、合作者。）4引出公倍数和最小公倍数的概念师：同学们，通过刚才大家的讨论和汇报，看来尾巴重新接回的次数与什么有关？（与图1、图2的边数有关。）是什么关系呢？生：既是图1边数的倍数，同时，也是图2边数的倍数，是他们共同的倍数、公共的倍数！师：我们把它记下来。（ppt出示图形边数与重新接回次数的关系。）师：同学们，像这样的数，同时是两个数公共的倍数，在数学上有一个专有的名称，叫生：（大部分学生说）公倍数！师：说对了！就叫公倍数！师：那黑板上这么多的公倍数，你们觉得哪一个最重要？生：最小的那个。师：为什么？生5：因为知道最小的公倍数，就能找到其它的公倍数。师：怎么算？比如说，我已经找到了最小的倍数了，其它的怎么算？第二个数呢？生5：就是第一个数的两倍。师：第三个？（三倍。）第五个？（五倍。）师：乘五就行了，对吧？第一百个？（一百倍。）第一万个！（一万倍。）师：对吗？谢谢！（掌声）师：（指着公倍数中最小的那些）像这样的数，在公倍数中是最小的，它们也有一个专有的名称（最小公倍数。）师：原来，尾巴重新接回的次数就是多边形边数的边数的公倍数，第一次接回就是边数的最小公倍数！（师板书：公倍数 最小公倍数）齐读！师：原来尾巴重新接回的奥秘就是这个！（点评：公倍数和最小公倍数，这只是数学上的规定，老师选择了直接给出，学生有了前面的汇报铺垫，轻松接受。对于最小公倍数，老师用“哪一个最重要”的形式说明给它一个专有名词的必要性。至此，公倍数与最小公倍数的概念已经引出，本课的重点任务已经完成。）三、不转图片，运用“奥秘”，尝试寻找两个数的最小公倍数。师：那如果现在还让你们玩这个游戏，会猜吗？（会！）有把握吗？（有）师：不转动图片哦！（行！）师：来！我们来试试！师：比如说8边形和6边形，我们要知道8边形和6边形至少转动几次尾巴重新接回，其实就是求8和6的生：最小公倍数！（有学生说24）师：最小公倍数。有同学已经想到了，多少？生：（争先恐后）24！师：哦？这么快！有把握吗？（有！）你们能不能把自己的想法写下来？（能！）请拿出练习本，把你们找8和6的最小公倍数的过程写下来。生拿出练习本开始写，师巡视。（点评：运用概念，尝试寻找两个数的最小公倍数，可以帮助学生加深对公倍数和最小公倍数的理解。整个过程仍然围绕本课的引入情境，情境用足用透。）师：有的同学已经算出来了，有的同学还在计算。这样，我先请一个做得快的同学跟大家交流交流。投影出示一学生的做法。师：你来说说你是怎么找8和6的最小公倍数的。生6：我先找出6的倍数和8的倍数，再找它们共同的倍数。师：哦，我听明白了，他是先写出6的倍数，再写出8的倍数，再找出它们共同的倍数。师：能明白吗？谢谢！为了让大家看得更清楚，我把他的想法在屏幕上再演示一遍。老师课件演示学生的做法。（点评：这是最基本的做法，是每个学生都必须掌握的保底的做法，老师用心良苦，用多种方式反复讲解，让每一个学生都有所获。）师：刚才老师在下面看的时候，发现还有一种很特别的做法，老师在屏幕上展示，看看你们能不能看懂？只看，我不说话。（师演示，不说话）师：谁能看懂？生7：6不是8的倍数，12也不是8的倍数，18也不是8的倍数，24既是6的倍数也是8的倍数。师：能听明白吗？（能。）师：（还有学生举手）你还想说，你也说说。生8：这种做法是找6的倍数来比较，看是不是8的倍数。我觉得因为我们要找的是8和6的公倍数，因为8大一些，我们可以用8来试，这样少一些。师：你的思维很快，我们先把他的做法弄清楚，再来看看你的做法。师：他的做法其实就是先依次将6的倍数写下来，看看它是不是同时也是8的倍数。6的第一个倍数6不是8的倍数，12不是8的倍数，18不是8的倍数，24是8的倍数。这样24就是8和6的最小公倍数。师：刚才他（生8）说的这种做法，老师这里也有一个展示，我们也来看看，看看是否跟他说的一样。师展示。师：而且他还提到，这样做可以更快一点。这几种做法，你们觉得怎样做比较好比较快就可以怎样做。（点评：基本做法还是太麻烦了，在此基础上发展出两种形式的快捷做法，老师并不避讳，而是以学生为本，一一讲解，让思维较好的学生有更多的收获。同时，并不死板，“这几种做法，你们觉得怎样做比较好比较快就可以怎样做”。）四、正反举例，辨析特征，帮助学生理解公倍数的概念师：同学们，我们通过玩尾巴重新接回的游戏，认识到了两个新的概念。他们是（公倍数和最小公倍数。）师：刚才我们还试着找了两个数的最小公倍数。那么，你们能否用举例的形式说明什么样的数是两个数的公倍数？生9：我觉得这样的数就是公倍数：同时能被两个数整除，就是这两个数的公倍数。师：能不能举例说明？生9：比如说6和4的公倍数就是24，24能被4整除也能被6整除。师：你这样说可能大家会听得更明白：24是6的倍数，24也是4的倍数，24是6和4的公倍数。来你试试。生9复述一遍。师：谁还再来？生：21是3的倍数，21也是7的倍数，21是3和7的公倍数。30是5的倍数，30也是6的倍数，30是5和6的公倍数。6是24的因数，8也是24的因数，所以24是6和8的公倍数。师：你们举了那么多的例子，我也来举个例子。师板书：6、9：18、24、36、48。生：（略加思考后说）不对！24是6的倍数但不是9的倍数。48是6的倍数但不是9的倍数。师将24和48划去。（点评：举例是一种非常好的说明自己观点的方法，老师在这节课上反复运用。学生形成概念是实在的、有例子支撑的，是真正的理解。老师还有意举了两个反例，进一步加深公倍数的概念。）五、提出新问题，引发新思考，在思考与回味中结束全课师：看来同学们掌握得不错。那么关于公倍数和最小公倍数，大家还有什么问题想问的吗？生10：我在想，求两个数的公倍数有没有一个公式呢？要不然的话，如果是两个很大的数会怎么样？累死了。师：谢谢你，这个问题提得非常好！生11：（生很投入，正要说，被哨声打断。）你干嘛呢！（现场大笑。）公倍数不一定要用倍数找，可不可以用因数找？师：你们觉得呢？（可以。）师：其实老师也有一个问题。大家有没有想过：为什么重新接回的次数就正好是两个多边形边数的公倍数呢？这个问题，就请大家课后去思考、去讨论、去探究！今天这节课就上到这里。下课！（点评：本课在游戏中开始，在游戏中提出问题，最后再以学生提问收尾。课已完，意未尽，回味无穷。）【精品文档】第 19 页