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永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数启东市双鹤学校个人备课教案一、教学任务分析：课 题18.1勾股定理（一）课型新授课教学目标知识与技能1知道勾股定理的发现过程，知道勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。过程与方法培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。情感目标介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。教学重点与难点1重点：勾股定理的内容及证明。2难点：勾股定理的证明。教学资源小黑板预习作业内容1、 阅读书本P72742、 完成自主练习与检测的基础平台时间15分钟方法通过阅读自学。要求认真阅读，领会勾股定理的内容及证明方法二、教学过程设计：教师活动学生活动一、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。教师活动学生活动你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？二、例题讲解例1（补充）已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：拼成如图所示，其等量关系为：4S+S小正=S大正 4ab（ba）2=c2，化简可证。发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=4abc2，右边S=（a+b）2，左边和右边面积相等，即4abc2=（a+b）2 再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长。让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。教师活动学生活动三、课堂练习1如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；若D为斜边中点，则斜边中线 ；若B=30，则B的对边和斜边： ；三边之间的关系： 。2ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2c2，则 =90； 若满足b2c2a2，则B是 角； 若满足b2c2a2，则B是 角。4根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。 课堂总结1.勾股定理的内容2.已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，则c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）三、作业布置：P7778/15四、教后反思：启东市双鹤学校个人备课教案一、教学任务分析：课 题18.1勾股定理（二）课型新授课教学目标知识与技能1会用勾股定理进行简单的计算。2树立数形结合的思想、分类讨论思想。过程与方法通过学生画好图形，标好图形，理清边边之间的关系，明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边，学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。情感目标注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。教学重点与难点1重点：勾股定理的简单计算。2难点：勾股定理的灵活运用。教学资源小黑板预习作业内容完成自主练习与检测页的基础平台时间15分钟方法自学。要求会应用勾股定理解决预习作业二、教学过程设计：教师活动学生活动一、课堂引入复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。二、例习题分析例1（补充）在RtABC，C=90已知a=b=5,求c。已知a=1,c=2, 求b。已知c=17,b=8, 求a。已知a：b=1：2,c=5, 求a。已知b=15，A=30，求a，c。分析：已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。教师活动学生活动明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。例3（补充）已知：如图，等边ABC的边长是6cm。求等边ABC的高。 求SABC。分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。欲求高CD，可将其置身于RtADC或RtBDC中，但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=AB=3cm，则此题可解。三、课堂练习1填空题在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c= 。在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c= 。在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。 小组讨论，合作求解教师活动学生活动已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。2已知：如图，在ABC中，C=60，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。 3已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。 课堂总结1.明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边，学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。2.注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。3.勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。三、作业布置：1已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，ADDC， ABAC，B=60，CD=1cm，求BC的长。2.7879/7、8、9四、教后反思：启东市双鹤学校个人备课教案一、教学任务分析：课 题18.1勾股定理（三）课型新授课教学目标知识与技能1会用勾股定理解决简单的实际问题。2树立数形结合的思想。过程与方法学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。情感目标教学重点与难点1重点：勾股定理的应用。2难点：实际问题向数学问题的转化。教学资源小黑板预习作业内容阅读书本P7475完成自主练习与检测页的基础平台时间15分钟方法自学。要求看懂两个例题，会应用勾股定理解决预习作业二、教学过程设计：教师活动学生活动一、课堂引入勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。二、例习题分析例1（教材P74页探究1）分析：在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？转化为勾股定理的计算，采用多种方法。注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？教师活动学生活动例2（教材P75页探究2）分析：在AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算OB。 在COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD则BD=ODOB，通过计算可知BDAC。三、课堂练习1小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。2如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。2题图 3如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。4如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？ 进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD。教师活动学生活动1如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，B=60，则江面的宽度为 。2一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RPPQ，则RQ= 厘米。3如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，B=C=30，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。（精确到1米） 课堂总结1明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。2.进一步熟练使用勾股定理，探究直角三角形三边的关系：保证一边不变，其它两边的变化。三、作业布置：P79/10、11、12四、教后反思：启东市双鹤学校个人备课教案一、教学任务分析：课 题181 勾股定理（四）课型新授课教学目标知识与技能1会用勾股定理解决较综合的问题。2树立数形结合的思想。过程与方法“双垂图”是中考重要的考点，熟练掌握“双垂图”的图形结构和图形性质，通过讨论、计算等使学生能够灵活应用。让学生利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。情感目标教学重点与难点1重点：勾股定理的综合应用。2难点：勾股定理的综合应用。教学资源小黑板预习作业内容3、 阅读书本P76774、 完成自主练习与检测页的基础平台时间15分钟方法认真阅读，动手实践要求会用勾股定理在数轴上画一些特殊的无理数二、教学过程设计：教师活动学生活动一、课堂引入复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。二、例习题分析例1（补充）1已知：在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD=，求线段AB的长。学生能够自己画图，并正确标图。学生分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1。或欲求AB，可由，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6。教师活动学生活动分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30或45特殊角的特殊性质等。例2（补充）已知：如图，ABC中，AC=4，B=45，A=60，根据题设可知什么？分析：由于本题中的ABC不是直角三角形，所以根据题设只能直接求得ACB=75。小结：可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。并指出如何作辅助线？例3（补充）已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。教学中要逐层展示给学生。解：延长AD、BC交于E。A=60，B=90，E=30。AE=2AB=8，CE=2CD=4，BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE=。DE2= CE2-CD2=42-22=12，DE=。S四边形ABCD=SABE-SCDE=ABBE-CDDE= 学生充分思考和讨论后，发现添置AB边上的高这条辅助线，就可以求得AD，CD，BD，AB，BC及SABC。学生充分讨论还可以作其它辅助线吗？为什么？学生深入体会教师活动学生活动小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。例4（教材P76页探究3）分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。变式训练：在数轴上画出表示的点 课堂总结1.“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30或45特殊角的特殊性质等。2.解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。清楚作辅助线不能破坏已知角。三、作业布置：1在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD=，AB= 。2在RtABC中，C=90，SABC=30，c=13，且ab，则a= ，b= 。3已知：如图，在ABC中，B=30，C=45AC=，求（1）AB的长；（2）SABC。4在数轴上画出表示的点。四、教后反思： 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数
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