直线与平面的位置关系直线与平面垂直1

直线与平面的位置关系直线与平面垂直（1）教学目标：掌握直线与平面垂直的定义、性质；掌握直线与平面垂直的判断定理内容；能初步应用定义、判定定理证题。教学重点：直线与平面垂直的定义、判定定理的应用。教学过程：一、问题情境：观察圆锥SO,它给我们以轴SO垂直底面的形象。轴SO与底面内的哪些直线垂直呢？SBAOCAaaB二、建构数学（1）线面垂直的定义如果一条直线a与一个平面内的任意一条直线都垂直，则称直线a垂直于平面，并且记作a 直线a叫平面的垂线，平面叫直线a的垂面，垂线和平面的交点叫垂足（2）线面垂直的性质过一点有且只有一条直线与已知平面垂直；过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；（3）判定方法：例1：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。abam已知：ab ，a，求证：b（用线面垂直的定义）本题结论可在填空题中用！判定定理：内容：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面这里必须强调的是：相交两字符号表示：若am，an，m，n，mn=A，则a友情提示：用线面垂直判断定理证明线面垂直必须验证定理中五个条件！三、数学应用ACPB例2 如图，定点A和B都在平面内，定点P，PB， C是内异于A和B的动点，且PCAC那么，动点C在平面内的轨迹是 （填序号）一条线段，但要去掉两个点； 一个圆，但要去掉两个点；一个圆；半圆，但要去掉两个点ABCDA1B1C1D1例3 如图，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件 时，有A1CB1D1（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）（凡是能推出ACBD的条件均可）BACDA1B1C1D1EO例4在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BB1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，求证：OE平面ACD1根据线面垂直的判定定理，要证明OE平面ACD1，只须在平面ACD1内找两条相交直线与OE垂直解:证法一 如图，连B1D、A1D、BD在B1BD中，E、O分别是B1B和DB的中点，EOB1DB1A1面AA1D1D，BACDA1B1C1D1EOAD1面AA1D1D，B1A1AD1又AD1A1D，AD1平面A1DB1AD1DB1同理可证，B1DD1C又AD1CD1=D1，AD1、D1C面ACD1，B1D平面ACD1B1DEO，EO平面ACD1BACDA1B1C1D1EO证法二 如图，连结AE、CE、D1O、D1B1、D1E，设正方体DB1的棱长为a，易证AE=CE又AO=OC，OEAC在正方体DB1中易求出：D1O=，OE=，D1E=，D1O2OE2=D1E2，D1OOED1OACO，D1O、AC平面ACD1OE平面ACD1四、课堂练习：1已知SO平面a，垂足为O，ABC a，点O是ABC的外心（外心是指三角形的外接圆的圆心，它是三边垂直平分线的交点），那么下列结论成立的是 SA=SB；SASB；SAB=SAC；ASB=ASC2ABC所在的平面外一点P，过P作PO平面a，垂足为O，连接PA、PB、PC若PA=PB=PC，则O为ABC的 心；若PAPB,PBPC,PCPA,则O是ABC的 心；若P点到三边AB、BC、CA的距离相等，且O点在ABC的内部，则O是ABC的 心；若PA=PB=PC，ACB=90，则O是AB边的 点。SG1G2G3EFD第3题图3在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体SEFG中必有 SGEFG所在平面；SDEFG所在平面；GFSEF所在平面；GDSEF所在平面4如图 ，过点S引三条两两互相垂直的直线，一个平面与这OSABC三条直线分别相交于A、B、C求证：（1）ABC是锐角三角形；（2）设ABC的垂心为O,求证：SO平面ABC 5如图，斜边为AB的RtABC，过A作AP平面ABC，AEPB交于E，AFPC交于F，PABCEF第5题图求证：PB平面AEF五、回顾反思六、作业。- 3 -