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第一部分 方法、思想解读,第1讲选择题、填空题的解法,高考选择题、填空题绝大部分属于低中档题目,一般按由易到难的顺序排列,注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,能充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力. (1)解题策略:选择题、填空题属于“小灵通”题,其解题过程“不讲道理”,所以解题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断,先定性后定量,先特殊后一般,先间接后直接,另外对选择题可以先排除后求解. (2)解决方法:选择题、填空题属“小”题,解题的原则是“小”题巧解,“小”题不能大做.主要分直接法和间接法两大类.具体的方法有:直接法,等价转化法,特值、特例法,数形结合法,构造法,对选择题还有排除法(筛选法)等.,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,直接法 直接法就是利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论.这种策略多用于一些定性的问题,是解题最常用的方法.,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,突破训练1(1)设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2-x)=f(x),当-1x0时,f(x)=log2(-3x+1),则f(2 017)的值为() A.-1B.-2C.1D.2 (2)设复数z满足(z-1)(1+i)=2(i为虚数单位),则|z|=() A.1B.5,答案 (1)B(2)C,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,解析 (1)根据题意,f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2-x)=f(x), 则有f(2+x)=-f(x), 则f(4+x)=f2+(2+x)=-f(2+x)=f(x),则函数f(x)的周期为4, f(2 017)=f(4504+1)=f(1)=-f(-1)=-log2(-3)(-1)+1=-2, 即f(2 017)=-2,故选B.,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,等价转化法 等价转化法就是用直接法求解时,问题中的某一个量很难求,把所求问题等价转化成另一个问题后,这一问题的各个量都容易求,从而使问题得到解决.通过转化,把不熟悉、复杂的问题转化为熟悉、简单的问题.,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,例2(1)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=3,点M是BB1的中点,则三棱锥C1-AMC的体积为 (),(2)设点P是椭圆 上异于长轴端点的一个动点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,O为坐标原点,若M是F1PF2的平分线上一点,F1MMP,则|OM|的取值范围是.,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,解析 (1)(方法一)取BC的中点D,连接AD. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,因为ABC为正三角形,所以ADBC. 又平面BCC1B1平面ABC,交线为BC, 即AD平面BCC1B1,所以点A到平面MCC1的距离就是AD的长.,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,(2)不妨设点P在第一象限内,延长PF2,延长F1M交于点N, PM为F1PF2的平分线,且F1MMP,如图. 可得F1PN为等腰三角形,即有|PF1|=|PN|. 由中位线定理可得,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,突破训练2(1)(2018北京,文8)设集合A=(x,y)|x-y1,ax+y4,x-ay2,则() A.对任意实数a,(2,1)A B.对任意实数a,(2,1)A C.当且仅当a0时,(2,1)A D.当且仅当 时,(2,1)A,答案 (1)D(2)C,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,特值、特例法 特值、特例法是解选择题、填空题的最佳方法之一,适用于解答“对某一集合的所有元素,某种关系恒成立”,这样以全称判断形式出现的题目,其原理是“结论若在某种特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真”,利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略. 当题目已知条件中含有某些不确定的量,可将题目中变化的不定量选取一些符合条件的特殊值(或特殊函数,特殊角,特殊数列,特殊图形,图形特殊位置,特殊点,特殊方程,特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,例3(1)设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)0,则实数a的取值范围是(),答案 (1)D(2)18,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,答案 (1)B(2)(1,0),解析 (1)xR,f(x-1)f(x)恒成立,取x=1代入,得f(0)f(1),即0a+1,a-1.由给出的选项知答案为B. (2)曲线 的对称中心为(1,0),设过对称中心的直线与曲线交于A,B两点,则A,B的中点为对称中心(1,0),所以过D,E,F三点的圆一定经过定点(1,0),故答案为(1,0).,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,数形结合法 在处理数学问题时,将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来,通过对图形或示意图形的观察分析,将数的问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来,利用图象的直观性解决问题,这种方法称为数形结合法.,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,例4(1)已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x1,x2(x1x2),则下列结论正确的是() A.11,x1+x21,x1+x20,且a1)恰有一个零点,则实数a的取值范围为.,答案 (1)A(2)(0,1)e,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,解析 (1)函数f(x)=|2x-2|+b有两个零点,即y=|2x-2|与y=-b的图象只有两个交点,交点的横坐标就是x1,x2(x1x2). 在同一平面直角坐标系中画出y=|2x-2|与y=-b的图象如下,可知1x12,当y=-b=2时,x1=2,两个函数图象只有一个交点,当y=-b2时,由图可知x1+x22.,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,(2)f(x)=ax-x-1(a0,且a1)恰有一个零点函数y=ax与函数y=x+1的图象有一个交点,由图象可知,当0a1时,两图象只有一个交点.,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,答案 (1)C(2)3,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,构造法 利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型,从而简化推理与计算过程,使较复杂的数学问题得到解决.构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的,从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感,构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型,使问题得到快速解决.,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,例5(1)已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,且对xR,均有f(x)f(x),则有() A.e2 016f(-2 016)e2 016f(0) B.e2 016f(-2 016)f(0),f(2 016)e2 016f(0) D.e2 016f(-2 016)f(0),f(2 016)e2 016f(0) (2)如图,已知球O的球面上有四点A,B,C,D,DA平面ABC, ABBC,DA=AB=BC= ,则球O的体积等于.,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,答案 (1)D(2)(-,-1),方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,(2)f(x)是定义在R上的奇函数, f(x)的图象过原点. 又g(x)=f(x+1)+5, g(x)的图象过点(-1,5). 令h(x)=g(x)-x2-4, h(x)=g(x)-2x. 对xR,总有g(x)2x, h(x)在R上是增函数. 又h(-1)=g(-1)-1-4=0, g(x)x2+4的解集为(-,-1).,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,排除法(针对选择题) 数学选择题的解题本质就是去伪存真,舍弃不符合题目要求的选项,找到符合题意的正确结论.排除法(又叫筛选法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例,对于错误的选项,逐一剔除,从而获得正确的结论.,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,例6(1)(2018浙江,5)函数y=2|x|sin 2x的图象可能是(),答案 (1)D(2)A,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,突破训练6(1)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的为() A.y=ln x3B.y=-x2C.y=D.y=x|x| (2)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是(),(3)已知在等比数列an中,a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是() A.(-,-1B.(-,0)(3,+) C.3,+)D.(-,-13,+),答案 (1)D(2)D(3)D,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,解析 (1)A.y=ln x3的定义域为(0,+),不关于原点对称,不是奇函数, 该选项错误; B.y=-x2是偶函数,不是奇函数, 该选项错误; C.y= 在定义域内没有单调性, 该选项错误; D.y=x|x|的定义域为R,且(-x)|-x|=-x|x|, 该函数在定义域内为奇函数,该函数在定义域内是增函数, 该选项正确.故选D.,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,(2)由题中函数的图象可知函数是奇函数,排除B,故选D. (3)在等比数列an中,a2=1, 当公比为1时,a1=a2=a3=1,S3=3; 当公比为-1时,a1=-1,a2=1,a3=-1,S3=-1, 从而排除选项A,B,C.故选D.,1.解选择题、填空题的基本方法比较多,但大部分选择题、填空题的解法是直接法,在解题时要根据题意灵活运用上述一种或几种方法“巧解”,在“小题小做”“小题巧做”上做文章,切忌盲目地采用直接法. 2.由于选择题供选答案多、信息量大、正误混杂、迷惑性强,稍不留心就会误入“陷阱”,应该从正反两个方向肯定、否定、筛选、验证,既谨慎选择,又大胆跳跃. 3.解填空题不要求求解过程,从而结论是判断正确的唯一标准,因此解填空题时要注意以下几个方面: (1)要认真审题,明确要求,思维严谨、周密,计算要准确; (2)要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论; (3)要重视对所求结果的检验. 4.作为平时训练,解完一道题后,还应考虑一下能不能用其他方法进行“巧算”,并注意及时总结,这样才能有效地提高解选择题的能力.,
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