平行四边形概念总结

判定内容：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； （5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）性质：（1）平行四边形的两组对边分别相等（2）平行四边形的两组对角分别相等 （3）平行四边形的邻角互补 （4）夹在两条平行线间的平行线段相等。 （5）平行四边形的对角线互相平分 （6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论） （7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形） （8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 （9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点. （10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。 （11）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。 （12）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。特殊平行四边形1、平行四边形+直角=矩形 2、平行四边形+一组邻边相等=菱形 3、平行四边形+直角+一组邻边相等=正方形矩形1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2.性质：（1）矩形的四个角都是直角 （2）矩形的对角线相等 （3）具备平行四边形的性质3.判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义） （2）对角线相等的平行四边形是矩形 （3）三个角是直角的四边形是矩形菱形1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2.性质：（1）菱形的四条边都相等 （2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 （3）具备平行四边形的性质3.判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义） （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （3）四边相等的四边形是菱形 （4） 对角线互相垂直平分的四边形是菱形正方形1.定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 2.性质：既具备矩形的性质，又具备菱形的性质3.判定：1：对角线相等的菱形是正方形。2：有一个角为直角的菱形是正方形。3：对角线互相垂直的矩形是正方形。4：一组邻边相等的矩形是正方形。5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7：对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。