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高三数学练习卷（10）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1椭圆x2y2+=1的焦点坐标为a+4a-2(2已知集合A=x,y)|x-y-2=0,B=x,y)|x2+y2=2，则AB=4)的图象，则j的3将函数y=sin2x的图象水平方向平移j(j0)个单位，可得到函数y=sin(2x+p最小值为4已知向量e,e是两个不共线的向量，若a=2e-e与b=e+le共线，则l=1212125不等式x1xb0)的左准线上，过点P且方向为a=(2,-5)的光线经直线10若点P(x,y)满足约束条件x-2ya,且点P(x,y)所形成区域的面积为12，则实数a的值为y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为8若一直角三角形的三边长构成公差为2的等差数列，则该直角三角形的周长为9在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是.x0,x+y2,11点P(m,n)是椭圆x2y2+=1上的一点，以P为圆心作圆与y轴相切，与x轴交于M,N两点，且43PMN为等边三角形，则m2+n2=.12如图，在平面直角坐标系xoy中，A,A,B,B为椭圆1212x2y2+a2b2=1(ab0)的四个顶点，F为其右焦点，直线AB与直线BF相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率121为13若函数f(x)=1sin(px)与函数g(x)=x3+bx+c的定义域为0,2，它们在同一点有相同的最小值，4则b+c=14已知实数yx0，若以x+y,x2+y2,lx为三边长能构成一个三角形，则实数l的范围为高三数学练习卷（10）答卷班级姓名学号成绩一、填空题（每小题5分，满分70分）1.2.3.4.5.6.7.8.9.13.10.14.11.12.二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15(本题满分14分)已知函数f(x)=23asinxcosx+asin2x-acos2x+b，(a,bR)（1）若a0，求函数f(x)的单调增区间；（2）若x-pp,时，函数f(x)的最大值为3，最小值为1-3，求a,b的值4416(本题满分14分)如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1.圆O2的切线PM、PN（M.N分别为切点），使得PM=2PN试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程F17(本题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，F，分别是椭圆x2+12a2y2b2=1(ab0)的左、右焦b点，顶点B的坐标为(0，)，连结BF并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连2结FC（1）若BF=3,AF=3，求椭圆的方程；1222（2）若FCAB，求椭圆离心率e的值1(18本题满分16分)在等差数列an中，a1b=3，其前n项和为S，等比数列b的各项均为正数，=1，nn1其前n项和为T，且b+S=11,2S=9bn2233（1）求数列an和数列b的通项；n（2）问是否存在正整数m,n,r，使得T=a+rb成立？如果存在，请求出m,n,r满足的条件；如果不nmn存在，请说明理由19(本题满分16分)如图，ABC为一直角三角形草坪，其中C=90,BC=2米，AB=4米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边DE过点B，且与AC平行，DF过点A，EF过点C；方案二：扩大为一个等边三角形，其中DE过点B，DF过点A，EF过点C（1）求方案一中三角形DEF面积S的最小值；1（2）求方案二中三角形DEF面积S的最大值2方案二20(本题满分16分)已知函数f(x)=xlnx,g(x)=ax3-12x-23e（1）求f(x)的单调增区间和最小值；（2）若函数y=f(x)与函数y=g(x)在交点处存在公共切线，求实数a的值；2（3）若x(0,e时，函数y=f(x)的图象恰好位于两条平行直线l:y=kx；l:y=kx+m之间，当l121与l间的距离最小时，求实数m的值2周练（10）参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1(6,0)2（1，-1）3p14-5(-,-1)6x3y+2=0782338249（-13，13）10811711227-513-141l0，所以函数f(x)的单调增区间为-p6+kp,p3+kp,kZ（2）当x-ppp2ppp,时，2x-,，2sin(2x-)-2,3，446334则当a0时，函数f(x)的最大值为3a+b，最小值为-2a+b3a+b=3,所以解得a=1,b=3-3-2a+b=1-3,当a2n-1，*）不成立，所以r=1，m=若n为奇数，当n=1时，m=0，不成立，2n-1-13当n1时，设n=2t+1,tN*，则m=2n-1-122t-14t-1=Z333若n为偶数，设n=2t,tN*，则m=2n-1-122t-1-124t-1-14t-1-11=2+，33333因为4t-1-13Z，所以mZ2n-1-1综上所述，只有当n为大于1的奇数时，r=1,m=当n为偶数时，不存在319解：（1）在方案一：在三角形AFC中，设ACF=a,a(0,90)，则AF=23sina,FC=23cosa，因为DEAC，所以E=a，EC=2sina，且23sina23cosa=AD2FAFC2=，即，解得AD=，ADCEcosa所以S=12cosasina3sin2a3sin(120-b)，sina224(23sina+)(23cosa+)=3(sin2a+)+43，1所以当sin2a=1，即a=45时，S有最小值7+431（2）在方案二：在三角形DBA中，设DBA=b,b(0,120)，则DBsin(120-b)解得DB=8AB=，sin60三角形CBE中，有EBsinb=CBsin60，解得EB=43sinb，3sin(120-b)+则等边三角形的边长为8443sinb=3(2sinb+3cosb)，3，所以面积所以边长的最大值为47S的最大值为23474(3)2=283320解（1）因为f(x)=lnx+1，由f(x)0，得x1所以f(x)的最小值为f()=-1（2）因为f(x)=lnx+1，g(x)=3ax2-1与g(x)相切的直线方程为：y=(3ax2-)x-2ax3-2e，1所以f(x)的单调增区间为(,+)，e11又当x(0,)时，f(x)0，则f(x)在(,+)上单调增，ee1ee2，设公切点处的横坐标为x，则与f(x)相切的直线方程为：y=(lnx+1)x-x，123e，1lnx+1=3ax2-,所以2-x=-2ax3-2,3ee，由（1）知x=解之得xlnx=-11e，所以a=e261+(lnx+1)2，（3）若直线l过(e2,2e2)，则k=2，此时有lnx+1=2（x为切点处的横坐标），1所以x=e，m=-e，当k2时，有l:y=(lnx+1)x-x，l:y=(lnx+1)x，且x2，21所以两平行线间的距离d=x令h(x)=xlnx-(lnx+1)x-x，因为h(x)=lnx+1-lnx-1=lnx-lnx，所以当xx时，h(x)x时，h(x)0，则h(x)在(x,e2)上单调增，所以h(x)有最小值h(x)=0，即函数f(x)的图象均在l的上方，2令t(x)=x2ln2x+2lnx+2，则2xln2x+4xlnx+4x-2xlnx-2x2xln2x+2xlnx+2xt(x)=0，(ln2x+2lnx+2)2(ln2x+2lnx+2)2所以当xx时，t(x)t(x)，所以当d最小时，x=e，m=-e
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