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专题训练二次函数一、选择题1.把抛物线向右平移2个单位得到的抛物线是( )A、 B、 C、 D、2抛物线的对称轴是（ ）A直线B直线C直线D直线3、若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ） ABCD4、已知：二次函数的图像为下列图像之一，则的值为( )A.1 B 1 C. 3 D. 45、已知二次函数的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是 Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2 6、若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A、y1y2y3 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y1y3y27.若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（ ）A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值8、如图，记抛物线的图象与正半轴的交点为，将线段分成等份设分点分别为，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点，再记直角三角形，的面积分别为，这样就有，；记，当越来越大时，你猜想最接近的常数是（ ）ABCDP1P2P3Pn-11AxyQ1Q2Q3Qn-1O（第8题）19.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）ABCD10二次函数的图象如图4所示，则下列说法不正确的是（ ）A BC D11.二次函数的图像如图所示，则点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限yxO12二次函数y = ax2 + bx + c的部分对应值如下表：x321012345y12503430512利用二次函数的图象可知，当函数值y0时，x的取值范围是（ ）Ax0或x2 B0x2 Cx1或x3 D1x313.已知二次函数（其中），关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与轴的交点至少有一个在轴的右侧以上说法正确的个数为（ ）A0B1C2D314.二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是【】A B C D15.已知反比例函数的图象如下右图所示，则二次函数的图象大致为【】BADC16一个函数的图象如图，给出以下结论：当时，函数值最大；当时，函数随的增大而减小；存在，当时，函数值为0其中正确的结论是（ ）ABCD17.如图，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直若小正方形的边长为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ） xADCByx10O100Ayx10O100Byx10O100C5yx10O100D18.二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ） A、0 B、0 C、0 D、019. 在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ）xy O xy O xy O xy O 20. 在平面直角坐标系中，如果抛物线y2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( )Ay2(x2)2 + 2 By2(x + 2)22 Cy2(x2)22 Dy2(x + 2)2 + 221.已知二次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）ABCD或xyO322二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，下列平移正确的是A先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D先向右平移2个单位，再向下平移1个单位23抛物线经过平移得到，平移方法是（ ）A向左平移1个单位，再向下平移3个单位B向左平移1个单位，再向上平移3个单位C向右平移1个单位，再向下平移3个单位D向右平移1个单位，再向上平移3个单位24.下列命题：若，则； 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（）.只有 只有 只有 只有25函数的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（ ）A该函数的图象是中心对称图形B当时，该函数在时取得最小值2C在每个象限内，的值随值的增大而减小D的值不可能为1yxO二、填空题1.将抛物线向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线，则原抛物线的顶点坐标是 。2.某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况， 销售单价定为 元时，获得的利润最多. 3初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：012根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时， 4已知二次函数（）与一次函数的图象相交于点A（2，4），B（8，2）（如图所示），则能使成立的的取值范围是5将抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 6(2008安徽)如图为二次函数的图象，在下列说法中：；方程的根为，；当时，随着的增大而增大正确的说法有 （请写出所有正确说法的序号）7抛物线与轴只有一个公共点，则的值为 8.（2008四川内江）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米2米1米2.5米0.5米9.抛物线的顶点坐标是 。10.如图7，一名男生 男生铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x(单位:m)之间的关系是y=,则他将3将推出的距离是_ . yx图7三解答题1. 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地 面的距离AO和BD均为O. 9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E。以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9. (1)求该抛物线的解析式；(2)如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图像，写 出t自由取值范围 。 2、如图，中，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点（1）求点的坐标（2）若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式yxOABCD3.一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利润情况如图（15）所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结合图象，解答以下问题：（1）求该抛物线对应的二次函数解析式（2）该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？（3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况（是否亏损？何时亏损？）作预测分析。O132433yx第1月第2月第3月利润（万元）4.如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽为6m，当水位上升0.5m时：（1）求水面的宽度为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？若从水面到棚顶的高度为m的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？OCAEDByx321123-3-2-15.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:=280.设这种产品每天的销售利润为(元).(1)求与之间的函数关系式.(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?6杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端椅子处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由7枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树。每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？ 注：抛物线的顶点坐标是8某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为x元，日均获利为y元。（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；（2）将（1）中所求出的二次函数配方成的形式，写出顶点坐标；在图2所示的坐标系中画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获得最多，是多少？（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？9如图4，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4dm，抛物线顶点处到边MN的距离是4dm，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上，问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于8dm？10某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m（件）与每件的销售价x(元)满足一次函数：m=162-3x.（1） 写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；（2） 如果商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的定价为多少最合适？最大销售利润为多少？11某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y(件）是价格X的一次函数.（1） 试求Y与X的之间的关系式.（2） 在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入总成本）x（十万元）012y11.51.812某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表所示： (1)求y与x的函数的关系式; (2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润S(十万元)和x(十万元)的函数关系式? (3)如果投入的年广告费为10万至30万元,问广告费在范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而增大?13有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。（1） 设X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于X的函数关系式。（2） 如果放养X天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于X的函数关系式。（3） 该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额收购成本费用），最大利润是多少？14某服装经销商甲，库存有进价每套400元的A品牌服装1200套，正常销售时每套600元，每月可卖出100套，一年内刚好卖完，南在市场流行B品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出价每套500元，每月可卖出120套（两种服装的市场行情互不受影响）。目前有一可进B品牌服装的机会，若这一机会错过，估计一年内也不能进到这种服装，可是经销商甲手头又无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，经与经销商乙协商，达成协议，转让价格（元/套）与转让数量（套）有如下关系：转让数量（套）120011001000900800700600500400300200100价格（元/套）240250260270280290300310320330340350现在经销商甲面临三种选择： 方案1：不转让A品牌，也不转让B品牌； 方案2：全部转让A品牌，用转让来的资金购B品牌后，经销B品牌； 方案3：部分转让A品牌，用转让来的资金购B品牌后，经销B品牌，同时也经销A品牌。问：（1） 销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润多少元？（2） 经销商甲选择哪种方案可以使自己在一年内获得最多利润？若选用方案3，请问他转让给经销商乙的A种品牌的数量是多少（精确到百套）？此时，他在这一年内共得利润多少元？15某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量Y（件）与销售单价X（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系（如图）。（1） 根据图象，求出一次函数的解析式；（2） 设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价成本总价）为S元。 试用销售单价X表示毛利润S； 请结合S与X的函数图象说明：销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润？最大利润是多少？此时销售量是多少？16某商场批单价为25元的旅游鞋。为确定 一个最佳的销售价格，在试销期采用多种价格进性销售，经试验发现：按每双30元的价格销售时，每天能卖出60双；按每双32元的价格销售时，每天能卖出52双，假定每天售出鞋的数量Y（双）是销售单位X的一次函数。（1） 求Y与X之间的函数关系式；（2） 在鞋不积压，且不考虑其它因素的情况下，求出每天的销售利润W（元）与销售单价X之间的函数关系式；（3） 在图9所示的坐标系中，画出（2）中求出的函数图象草图，观察图象，指出销售价格定为多少元时，每天获得的销售利润最多？是多少？17某厂计划生产一种产品，每日产出的产品全部售出，已知生产X件产品所需要的固定费用为500元，每只材料费是30元。经过市场营销调查发现售价每只为P（元）与X的关系如表：X1020304050P1501301109070注意每天该厂应纳税50元（1） 求出生产X件产品所需要成本R（元）与X的函数关系式；（2） 在坐标系中描了P与X的对应点，并猜想P与X的函数关系类型，从而求得P与X函数关系式；（3） 试写出当日纯利润Y（元）与X的函数关系式，并指出日产量为多少时，当日纯利润最大；（4） 某天获利1700元，且投入不到1500元，厂长便可知当日的产量多少，请你计算。18某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元，床位可以全部租出；当床价高于10元时，每提高1元，将有3张床空闲，为了获得较高效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，但要注意：为了方便结账，床价服务态度是整数；该宾馆每天的支出费用是575元，若用x表示床价，Y表示该宾馆一天出租床位的纯收入。（3） 求Y与X的函数关系式；（4） 将（1）X 10的函数关系；（5） 宾馆所订价为多少时，纯收入最多？（6） 不使宾馆亏本的最高床价是多少元？19某公司生产一种产品每年投入固定成本0.5万元，此外，每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元。T（百万）012Q（万元）04.58经预测知，市场对这种产品的年需求量为500件，而且出售的这种产品的数量为T（单位：百件）时，销售所得的收入Q是T的二次函数，它们的关系如下表：(Q的单位为：万元)（1） 求出Q与T的函数关系式。（2） 若把该公司这种产品的年产量设为X（单位：百件，X 0）。试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润Y表示为当年产量X函数。（Y的单位为：万元），并画出图象；（3） 当该公司的年产量多少时，当年所得利润最大？年总产量多大时，当年不会亏本？（注:=18.57）20某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价X元与销售量Y件之间有如下关系：X35911Y181462（1） 在所给的直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对（X,Y）对应点；猜测并确定日销售量Y（件）与日销售单价X元之间的函数关系式，并画出图象。（3） 设经营此商品的日销售利润（不考虑其它因素）为P元，根据日销售规律： 试求日销售利润P（元）与销售单价X（元）之间的数关系式，并求出日销售单价X为多少时，才能获得最大日销售利润，试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出，若无，说明理由； 在坐标系内画出日销售利润P元与日销售单价X元之间的函数据关系图象的简图，观察图象，写出X与P的取值范围。21某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品。据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答下列问题:（1） 当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2） 设销售单价为每千克X元，月销售利润为Y元，求Y与X的函数关系式（不必写出X的取值范围）；（3） 商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？22某公司推出了一种高效环保洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二产供销函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s 与t之间的关系）。根据图象提供的信息，解答下列问题：（1） 由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系式；（2） 求截止到几个月末公司累积利润可达到30万元；（3） 求第8个月公司所获利润是多少万元？23启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量是10万件。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x(万元)时，产品的啊销售量将是原销售量的y倍，且y=-1/10X2+7/10X+7/10，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：（1） 试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元；（2） 把（1）中的最大利润留出3万元作广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资额和预计年收益如下表：项目ABCDEF每股（万元）526468收益（万元）0.550.40.60.50.91如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目。24某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆，本所度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0x1），则出厂价相应增加的比例为0.75x，同时预测年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润=（出厂价投入成本）年销售量。（1） 写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2） 为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入的成本比例x应在什么范围内？25某商店经营一批进价为10元的商品，据市场分析，每件售价15元，则一天可售55件，如果售价每降1元，则日销售量可增加3件，（为了方便结账，定价取整数）设销售单价为x元，日销售量为y件，日获利为w元。解答下列问题：（1） 试写出y与x之间的函数关系式；（2） 试写出w与x之间的函数关系式；（3） 计算单价为12元时的日销售量和日是售利润；（4） 若使日销售利润达到200元，且老板要尽快减少库存，则售价应定为多少元?（5） 在如图所示的坐标系内作出w与x的图象，观察图象，说明定价为多少元时，日获利最多，为多少？（6） 若物价局限定其定价不能超过其进价的80，则定价为多少元时，可获最大利润？（7） 试问：在（5）的条件下，销售利润是否有最小值？若有，试求出，若无，说明理由；（8） 分别写出本题中w与x的取值范围。
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