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专题训练二次函数一、选择题1.把抛物线向右平移2个单位得到的抛物线是( )A、 B、 C、 D、2抛物线的对称轴是( )A直线B直线C直线D直线3、若A(),B(),C()为二次函数的图象上的三点,则的大小关系是( ) ABCD4、已知:二次函数的图像为下列图像之一,则的值为( )A.1 B 1 C. 3 D. 45、已知二次函数的图象过点A(1,2),B(3,2),C(5,7)若点M(-2,y1),N(-1,y2),K(8,y3)也在二次函数的图象上,则下列结论正确的是 Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2 6、若A(-4,y1),B(-3,y2),C(1,y3)为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是( )A、y1y2y3 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y1y3y27.若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数( )A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值8、如图,记抛物线的图象与正半轴的交点为,将线段分成等份设分点分别为,过每个分点作轴的垂线,分别与抛物线交于点,再记直角三角形,的面积分别为,这样就有,;记,当越来越大时,你猜想最接近的常数是( )ABCDP1P2P3Pn-11AxyQ1Q2Q3Qn-1O(第8题)19.二次函数的图象的顶点坐标是( )ABCD10二次函数的图象如图4所示,则下列说法不正确的是( )A BC D11.二次函数的图像如图所示,则点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限yxO12二次函数y = ax2 + bx + c的部分对应值如下表:x321012345y12503430512利用二次函数的图象可知,当函数值y0时,x的取值范围是( )Ax0或x2 B0x2 Cx1或x3 D1x313.已知二次函数(其中),关于这个二次函数的图象有如下说法:图象的开口一定向上;图象的顶点一定在第四象限;图象与轴的交点至少有一个在轴的右侧以上说法正确的个数为( )A0B1C2D314.二次函数的图象与轴有交点,则的取值范围是【】A B C D15.已知反比例函数的图象如下右图所示,则二次函数的图象大致为【】BADC16一个函数的图象如图,给出以下结论:当时,函数值最大;当时,函数随的增大而减小;存在,当时,函数值为0其中正确的结论是( )ABCD17.如图,正方形的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上,且它们的各边与正方形各边平行或垂直若小正方形的边长为,且,阴影部分的面积为,则能反映与之间函数关系的大致图象是( ) xADCByx10O100Ayx10O100Byx10O100C5yx10O100D18.二次函数的图象如图所示,则下列关系式不正确的是( ) A、0 B、0 C、0 D、019. 在同一直角坐标系中,函数和(是常数,且)的图象可能是( )xy O xy O xy O xy O 20. 在平面直角坐标系中,如果抛物线y2x2不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( )Ay2(x2)2 + 2 By2(x + 2)22 Cy2(x2)22 Dy2(x + 2)2 + 221.已知二次函数的图象如图所示,当时,的取值范围是( )ABCD或xyO322二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到,下列平移正确的是A先向左平移2个单位,再向上平移1个单位B先向左平移2个单位,再向下平移1个单位C先向右平移2个单位,再向上平移1个单位D先向右平移2个单位,再向下平移1个单位23抛物线经过平移得到,平移方法是( )A向左平移1个单位,再向下平移3个单位B向左平移1个单位,再向上平移3个单位C向右平移1个单位,再向下平移3个单位D向右平移1个单位,再向上平移3个单位24.下列命题:若,则; 若,则一元二次方程有两个不相等的实数根;若,则一元二次方程有两个不相等的实数根;若,则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是().只有 只有 只有 只有25函数的图象如图所示,下列对该函数性质的论断不可能正确的是( )A该函数的图象是中心对称图形B当时,该函数在时取得最小值2C在每个象限内,的值随值的增大而减小D的值不可能为1yxO二、填空题1.将抛物线向下平移3个单位,再向左平移4个单位得到抛物线,则原抛物线的顶点坐标是 。2.某商店经营一种水产品,成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况, 销售单价定为 元时,获得的利润最多. 3初三数学课本上,用“描点法”画二次函数的图象时,列了如下表格:012根据表格上的信息回答问题:该二次函数在时, 4已知二次函数()与一次函数的图象相交于点A(2,4),B(8,2)(如图所示),则能使成立的的取值范围是5将抛物线向上平移一个单位后,得到的抛物线解析式是 6(2008安徽)如图为二次函数的图象,在下列说法中:;方程的根为,;当时,随着的增大而增大正确的说法有 (请写出所有正确说法的序号)7抛物线与轴只有一个公共点,则的值为 8.(2008四川内江)如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为 米2米1米2.5米0.5米9.抛物线的顶点坐标是 。10.如图7,一名男生 男生铅球,铅球行进高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的关系是y=,则他将3将推出的距离是_ . yx图7三解答题1. 跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地 面的距离AO和BD均为O. 9米,身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E。以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9. (1)求该抛物线的解析式;(2)如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米,当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶,请你算出小华的身高;(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米,绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像,写 出t自由取值范围 。 2、如图,中,点的坐标是,以点为顶点的抛物线经过轴上的点(1)求点的坐标(2)若抛物线向上平移后恰好经过点,求平移后抛物线的解析式yxOABCD3.一家电脑公司推出一款新型电脑,投放市场以来3个月的利润情况如图(15)所示,该图可以近似看作为抛物线的一部分,请结合图象,解答以下问题:(1)求该抛物线对应的二次函数解析式(2)该公司在经营此款电脑过程中,第几月的利润最大?最大利润是多少?(3)若照此经营下去,请你结合所学的知识,对公司在此款电脑的经营状况(是否亏损?何时亏损?)作预测分析。O132433yx第1月第2月第3月利润(万元)4.如图,河上有一座抛物线桥洞,已知桥下的水面离桥拱顶部3m时,水面宽为6m,当水位上升0.5m时:(1)求水面的宽度为多少米?(2)有一艘游船,它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚,此船正对着桥洞在上述河流中航行若游船宽(指船的最大宽度)为2m,从水面到棚顶的高度为1.8m,问这艘游船能否从桥洞下通过?若从水面到棚顶的高度为m的游船刚好能从桥洞下通过,则这艘游船的最大宽度是多少米?OCAEDByx321123-3-2-15.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近,州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:=280.设这种产品每天的销售利润为(元).(1)求与之间的函数关系式.(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?6杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端椅子处,其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分,如图(1)求演员弹跳离地面的最大高度;(2)已知人梯高米,在一次表演中,人梯到起跳点的水平距离是4米,问这次表演是否成功?请说明理由7枇杷是莆田名果之一,某果园有100棵枇杷树。每棵平均产量为40千克,现准备多种一些枇杷树以提高产量,但是如果多种树,那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少,根据实践经验,每多种一棵树,投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克,问:增种多少棵枇杷树,投产后可以使果园枇杷的总产量最多?最多总产量是多少千克? 注:抛物线的顶点坐标是8某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克,购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元。市场调查发现:单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,日均多售出2千克。在销售过程中,每天还要支出其它费用500元(天数不足一天时,按整天计算)。设销售单价为x元,日均获利为y元。(1)求y关于x的二次函数关系式,并注明x的取值范围;(2)将(1)中所求出的二次函数配方成的形式,写出顶点坐标;在图2所示的坐标系中画出草图;观察图象,指出单价定为多少元时日均获得最多,是多少?(3)若将这种化工原料全部售出,比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式,哪一种获总利较多,多多少?9如图4,有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线状,MN=4dm,抛物线顶点处到边MN的距离是4dm,要在铁皮上截下一矩形ABCD,使矩形顶点B、C落在边MN上,A、D落在抛物线上,问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于8dm?10某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数:m=162-3x.(1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;(2) 如果商场要想每天获得最大销售利润,每件商品的定价为多少最合适?最大销售利润为多少?11某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店决定提高销售价格。经检验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件。假定每月销售件数y(件)是价格X的一次函数.(1) 试求Y与X的之间的关系式.(2) 在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润,每月的最大利润是多少?(总利润=总收入总成本)x(十万元)012y11.51.812某公司生产的A种产品,它的成本是2元,售价是3元,年销售为100万件,为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x万元时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y是x的二次函数,它们的关系如表所示: (1)求y与x的函数的关系式; (2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润S(十万元)和x(十万元)的函数关系式? (3)如果投入的年广告费为10万至30万元,问广告费在范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而增大?13有一种螃蟹,从海上捕获后不放养最多只能活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内,此时市场价为每千克30元,据测算,以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但是放养一天需各种费用支出400元,且平均每天还有10千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克20元。(1) 设X天后每千克活蟹的市场价为P元,写出P关于X的函数关系式。(2) 如果放养X天后将活蟹一次性出售,并记1000千克蟹的销售额为Q元,写出Q关于X的函数关系式。(3) 该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润(利润=销售总额收购成本费用),最大利润是多少?14某服装经销商甲,库存有进价每套400元的A品牌服装1200套,正常销售时每套600元,每月可卖出100套,一年内刚好卖完,南在市场流行B品牌服装,此品牌服装进价每套200元,售出价每套500元,每月可卖出120套(两种服装的市场行情互不受影响)。目前有一可进B品牌服装的机会,若这一机会错过,估计一年内也不能进到这种服装,可是经销商甲手头又无流动资金可用,只有低价转让A品牌服装,经与经销商乙协商,达成协议,转让价格(元/套)与转让数量(套)有如下关系:转让数量(套)120011001000900800700600500400300200100价格(元/套)240250260270280290300310320330340350现在经销商甲面临三种选择: 方案1:不转让A品牌,也不转让B品牌; 方案2:全部转让A品牌,用转让来的资金购B品牌后,经销B品牌; 方案3:部分转让A品牌,用转让来的资金购B品牌后,经销B品牌,同时也经销A品牌。问:(1) 销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润多少元?(2) 经销商甲选择哪种方案可以使自己在一年内获得最多利润?若选用方案3,请问他转让给经销商乙的A种品牌的数量是多少(精确到百套)?此时,他在这一年内共得利润多少元?15某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品,规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量Y(件)与销售单价X(元/件)可近似看作一次函数y=kx+b的关系(如图)。(1) 根据图象,求出一次函数的解析式;(2) 设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价成本总价)为S元。 试用销售单价X表示毛利润S; 请结合S与X的函数图象说明:销售单价定为多少时,该公司可获得最大利润?最大利润是多少?此时销售量是多少?16某商场批单价为25元的旅游鞋。为确定 一个最佳的销售价格,在试销期采用多种价格进性销售,经试验发现:按每双30元的价格销售时,每天能卖出60双;按每双32元的价格销售时,每天能卖出52双,假定每天售出鞋的数量Y(双)是销售单位X的一次函数。(1) 求Y与X之间的函数关系式;(2) 在鞋不积压,且不考虑其它因素的情况下,求出每天的销售利润W(元)与销售单价X之间的函数关系式;(3) 在图9所示的坐标系中,画出(2)中求出的函数图象草图,观察图象,指出销售价格定为多少元时,每天获得的销售利润最多?是多少?17某厂计划生产一种产品,每日产出的产品全部售出,已知生产X件产品所需要的固定费用为500元,每只材料费是30元。经过市场营销调查发现售价每只为P(元)与X的关系如表:X1020304050P1501301109070注意每天该厂应纳税50元(1) 求出生产X件产品所需要成本R(元)与X的函数关系式;(2) 在坐标系中描了P与X的对应点,并猜想P与X的函数关系类型,从而求得P与X函数关系式;(3) 试写出当日纯利润Y(元)与X的函数关系式,并指出日产量为多少时,当日纯利润最大;(4) 某天获利1700元,且投入不到1500元,厂长便可知当日的产量多少,请你计算。18某宾馆有相同标准的床位100张,根据经验,当该宾馆的床价(即每张床每天的租金)不超过10元,床位可以全部租出;当床价高于10元时,每提高1元,将有3张床空闲,为了获得较高效益,该宾馆要给床位定一个合适的价格,但要注意:为了方便结账,床价服务态度是整数;该宾馆每天的支出费用是575元,若用x表示床价,Y表示该宾馆一天出租床位的纯收入。(3) 求Y与X的函数关系式;(4) 将(1)X 10的函数关系;(5) 宾馆所订价为多少时,纯收入最多?(6) 不使宾馆亏本的最高床价是多少元?19某公司生产一种产品每年投入固定成本0.5万元,此外,每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元。T(百万)012Q(万元)04.58经预测知,市场对这种产品的年需求量为500件,而且出售的这种产品的数量为T(单位:百件)时,销售所得的收入Q是T的二次函数,它们的关系如下表:(Q的单位为:万元)(1) 求出Q与T的函数关系式。(2) 若把该公司这种产品的年产量设为X(单位:百件,X 0)。试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润Y表示为当年产量X函数。(Y的单位为:万元),并画出图象;(3) 当该公司的年产量多少时,当年所得利润最大?年总产量多大时,当年不会亏本?(注:=18.57)20某商场经营一批进价为2元一件的小商品,在市场营销中发现此商品的日销售单价X元与销售量Y件之间有如下关系:X35911Y181462(1) 在所给的直角坐标系中,根据表中提供的数据描出实数对(X,Y)对应点;猜测并确定日销售量Y(件)与日销售单价X元之间的函数关系式,并画出图象。(3) 设经营此商品的日销售利润(不考虑其它因素)为P元,根据日销售规律: 试求日销售利润P(元)与销售单价X(元)之间的数关系式,并求出日销售单价X为多少时,才能获得最大日销售利润,试问日销售利润P是否存在最小值?若有,试求出,若无,说明理由; 在坐标系内画出日销售利润P元与日销售单价X元之间的函数据关系图象的简图,观察图象,写出X与P的取值范围。21某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品。据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,请解答下列问题:(1) 当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润;(2) 设销售单价为每千克X元,月销售利润为Y元,求Y与X的函数关系式(不必写出X的取值范围);(3) 商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?22某公司推出了一种高效环保洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二产供销函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s 与t之间的关系)。根据图象提供的信息,解答下列问题:(1) 由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系式;(2) 求截止到几个月末公司累积利润可达到30万元;(3) 求第8个月公司所获利润是多少万元?23启明公司生产某种产品,每件产品成本是3元,售价是4元,年销售量是10万件。为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x(万元)时,产品的啊销售量将是原销售量的y倍,且y=-1/10X2+7/10X+7/10,如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费:(1) 试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少元时,公司获得的年利润最大,最大年利润是多少万元;(2) 把(1)中的最大利润留出3万元作广告,其余的资金投资新项目,现有6个项目可供选择,各项目每股投资额和预计年收益如下表:项目ABCDEF每股(万元)526468收益(万元)0.550.40.60.50.91如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元,问有几种符合要求的投资方式?写出每种投资方式所选的项目。24某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆,本所度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1),则出厂价相应增加的比例为0.75x,同时预测年销售量增加的比例为0.6x,已知年利润=(出厂价投入成本)年销售量。(1) 写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;(2) 为使本年度的年利润比上年度有所增加,问投入的成本比例x应在什么范围内?25某商店经营一批进价为10元的商品,据市场分析,每件售价15元,则一天可售55件,如果售价每降1元,则日销售量可增加3件,(为了方便结账,定价取整数)设销售单价为x元,日销售量为y件,日获利为w元。解答下列问题:(1) 试写出y与x之间的函数关系式;(2) 试写出w与x之间的函数关系式;(3) 计算单价为12元时的日销售量和日是售利润;(4) 若使日销售利润达到200元,且老板要尽快减少库存,则售价应定为多少元?(5) 在如图所示的坐标系内作出w与x的图象,观察图象,说明定价为多少元时,日获利最多,为多少?(6) 若物价局限定其定价不能超过其进价的80,则定价为多少元时,可获最大利润?(7) 试问:在(5)的条件下,销售利润是否有最小值?若有,试求出,若无,说明理由;(8) 分别写出本题中w与x的取值范围。
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