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考点清单,考点一电场力的性质 考向基础 一、电荷与电荷守恒定律 1.元电荷:最小的电荷量叫做元电荷,用e表示,e=1.6010-19 C,最早由美国物理学家密立根测得。所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。 2.点电荷 当带电体间的距离比它们自身的大小大得多,以至于带电体的形状、大小及电荷分布对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时,这样的带电体就可以看做是带电的点,叫做点电荷。类似,于力学中的质点,也是一种理想化的模型。 3.电荷守恒定律 (1)内容:电荷既不能创生,也不能消灭,它只能从一个物体转移到另一个物体或从物体的一部分转移到另一部分,在转移的过程中,电荷的总量保持不变。 (2)当完全相同的带电金属球相接触时电荷的分配规律:同种电荷总量平均分配,异种电荷先中和后平分。 4.三种起电方式的比较,二、库仑定理 1.内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们之间距离的二次方成反比,作用力的 方向在两点电荷的连线上。 2.公式:F=k,式中的k=9109 Nm2/C2,叫静电力常量。 3.适用条件:点电荷;真空中。 4.注意 (1)对于两个均匀带电绝缘球体,可以将其视为电荷集中于球心的点电荷,r为两球心之间的距离。 (2)库仑力不能根据公式错误地推论:当r0时,F。其实,在这样的条件下,两个带电体已经不能再看做点电荷了。,三、电场、电场强度 1.电场的产生:电荷周围产生电场,静止电荷产生的电场称为 静电场。 2.电场强度 (1)定义:放入电场中某点的电荷所受的电场力F与它的电荷量q的比值,公式:E=。 (2)电场强度的意义和特点:电场强度是表示电场力的性质的物 理量,由场源电荷和位置决定,与检验电荷的受力和电荷 量无关。 (3)电场强度的单位:N/C或V/m。 (4)矢量性:规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点,电场强度的方向。 (5)叠加性:如果有几个静止电荷在空间同时产生电场,那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和。 3.电场强度三个表达式的比较,四、电场线 1.电场线及其特点,2.几种典型电场的电场线 考向突破 考向一带电物体在电场中的平衡问题 1.共点力作用下的平衡状态:静止状态或匀速直线运动状态。,2.平衡的条件是物体所受的合外力为零,据此对物体进行受力分析后利用力的合成法或分解法求解问题。,解析(1)小球B在重力、电场力和拉力的作用下处于静止状态,受力图如下,则有T sin =F T cos =mg 所以F=mg tan (2)由场强的定义可知E= (3)对小球B缓慢回到最低点的过程应用动能定理:WG+WF=0,WF+mgL(1-cos )=0，可得,此过程中电场力做的功WF=-mgL(1-cos )。,答案(1)mg tan (2)(3)-mgL(1-cos ),易错点拨第(3)问小球B缓慢回到最低点的过程中,B球所受的拉力和它轨迹的切线方向是垂直的,所以拉力不做功,只有重力和电场力做功。 考向二关于电场描述及性质的论证问题 本专题常用类比的方法对电场的描述及性质进行论证。本专题还可以类比电场强度和电势的定义方法对“重力场强度”和“重力势”的描述进行论证。要解决这类论证问题,就要求对本专题电场强度、电势、电势能、电场线等概念建立的方法、描述方法进行深入的研究和理解。,例2现代科学实验证明了场的存在,静电场与重力场有一定相似之处。带电体在匀强电场中的偏转与物体在重力场中的平抛运动类似。 (1)一质量为m的小球以初速度v0水平抛出,落到水平面的位置与抛出点的水平距离为x,如图甲所示。已知重力加速度为g,求抛出点的高度和在落地点的速度大小。 甲,(2)若该小球处于完全失重的环境中,小球带电荷量为+q,在相同位置以相同初速度抛出。空间存在竖直向下的匀强电场,带电粒子运动到水平面的位置与第(1)问小球的落点相同。若取抛出点电势为零,试求电场强度的大小和落地点的电势。 (3)类比电场强度和电势的定义方法,请分别定义地球周围某点的“重力场强度”和“重力势”,并在图乙中描绘地球周围的“重力场线”和“等重力势线”。,乙,解析(1)小球在水平方向做匀速直线运动: x=v0t 小球在竖直方向做自由落体运动 h=gt2 得:h= 小球下落过程,根据动能定理 mgh=mv2-m 得:v= (2)小球在水平方向做匀速直线运动:,x=v0t 小球在竖直方向做匀加速运动 h=at2 a= 得到:E= 抛出点与落点之间的电势差U=Eh= 取抛出点电势为零,U=0-水平面 得水平面=- (3)重力场强度EG=g,或EG=G/m=G 若取地面为重力势参考平面,则重力势 G=gh 若取无穷远处重力势为零,则G=- 地球周围的“重力场线”和“等重力势线”如图所示,答案见解析,解题关键 要用好三个类比 (1)类比平抛运动对带电体在匀强电场中的偏转运动进行求解; (2)类比电场强度和电势的定义方法,去定义“重力场强度”和“重力势”; (3)类比电场线、等势面的描绘方法去描绘地球周围的“重力场线”和“等重力势线”。,考点二电场能的性质 考向基础 一、电势能 1.电势能的概念:由电荷和电荷在电场中的相互作用与相对位置决定的能量叫电势能。 2.电势能的特点 (1)电势能是由电荷和电场共有的,它的大小是由电荷和电场共同决定的。 (2)电势能具有相对性,通常取无穷远处或大地为电势能的零点。,(3)电势能的计算方法 方法1:根据电场力做功来求。电荷在电场中A点所具有的电势能等于将电荷从A点移到电势能零点处电场力所做的功,公式为EpA=WA。 方法2:根据电势求解。电荷在电场中某点所具有的电势能等于电荷量与电势的乘积,公式为Ep=q。 方法3:根据功能关系来求。静电力做功等于电势能增量的负值,公式为WAB=-(EpB-EpA)。 二、静电力做功 1.静电力做功的特点 在电场中移动电荷时电场力做功与路径无关,只与初末位 置有关,可见静电力做功与重力做功相似。,2.静电力做功的求解方法 (1)WAB=qUAB,适用于任意电场,注意求解时各量都带着符号。 (2)WAB=qEL cos ,适用于匀强电场,L是A、B两点间的距离。 (3)WAB=-(EpB-EpA),适用于任意电场。 三、电势、电势差 1.电势概念:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值叫电势,公式为=。 2.电势的特点 (1)电势是描述电场的能的性质的物理量。 (2)电势具有相对性,通常取无穷远处或大地为零电势点。,3.电势差UAB=A-B。 四、等势面 1.定义:电场中电势相等的各点组成的面。 2.特点 (1)等势面一定与电场线垂直,即跟场强的方向垂直。 (2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。 (3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势 面。 (4)等差等势面越密的地方电场强度越大;反之越小。,3.电场强度、电势、电势差、电势能的比较,考向突破 考向一通过电场线和等势面判断场强和电势的高低 1.典型电场线、场强和电势高低特点归纳,2.两等量点电荷的电场分布规律,例3(2014课标,21,6分)(多选)如图,在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点,M、N、P为直角三角形的三个顶点,F为MN的中点,M=30。M、N、P、F四点处的电势分别用M、N、P、F表示。已知M=N,P=F,点电荷Q在M、N、P三点所在平面内,则() A.点电荷Q一定在MP的连线上 B.连接PF的线段一定在同一等势面上 C.将正检验电荷从P点搬运到N点,电场力做负功,D.P大于M,解析由M=N,可知点电荷Q一定在M、N连线的中垂线上,过F作M、N的垂线交MP于O点,设MF=FN=l,则由几何关系MO=l,FO=l tan 30=l,OP=MP-MO=MN cos 30-l=l,即FO=OP=l,ON= OM=l,故点电荷一定在M、P的连线上的O点,选项A正确(另解:根据 题意M=N,P=F,可知点电荷Q一定在MN的中垂线与P、F连线的中垂线的交点处,作P、F连线的中垂线交MP于点O,连接O、F两点,由几何知识知OF为MN的中垂线,故点电荷Q一定在M、P的连线上的O点,A正确);点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的同心球面,线段不可能在球面上,故B选项错误;由图可知OFM=N,将正检验电荷从高电势搬运到低电势,电场力做正功,选项C错、D对。,答案AD,考向二电场力做功及能量变化分析,运用电场中的功能关系分析问题 (1)电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能增加。 (2)根据动能定理,合外力做正功,动能增加;合外力做负功,动能减少。 (3)如果只有电场力做功,则动能和电势能之间相互转化,动能(Ek)和电势能(Ep)之和保持不变。 (4)如果只有电场力和重力做功,则电势能和机械能之和保持不变。,例4如图所示,真空中存在竖直向下的匀强电场,一个带电油滴沿虚线由a向b运动,以下判断正确的是() A.油滴一定带正电 B.油滴的电势能一定增加 C.油滴的动能一定减少 D.油滴的动能与电势能之和一定减小,解析首先对带电油滴进行受力分析,带电油滴受到的重力竖直向下,电场线的方向是竖直向下的,由于不知道油滴的电性,只能先判断出电场力沿竖直方向,结合曲线运动的特点合外力指向轨迹弯曲的内侧,可判定带电油滴受到的电场力是竖直向上的,而且电场力大于重力,合外力竖直向上。带电油滴受竖直向上的电场力,与电场的方向相反,故带电油滴带负电,选项A错误。带电油滴沿虚线由a向b运动,电场力做正功,电势能减小,B选项错误。合外力做正功,根据动能定理,动能增加,C选项错误。只有电场力和重力做功,电势能和机械能之和守恒,由于油滴由a向b运动高度增大,重力势能增大,所以动能和电势能之和一定减小,D选项正确。,答案D,解题思路根据带电油滴的轨迹判断带电油滴的受力,再根据功能关系判定相应量的变化。 考向三结合带电粒子运动轨迹分析问题 1.知道曲线运动的特点 (1)速度沿轨迹的切线方向。 (2)合外力方向与轨迹的偏转方向在速度方向的同侧(合外力指向轨迹弯曲的内侧)。 2.根据直线和曲线运动的条件结合粒子的轨迹判定电场力的方向 (1)粒子做直线运动时合外力为零或合外力与初速度共线,结合其他的力就可以判定电场力的方向。 (2)粒子做曲线运动时,合外力方向与轨迹的偏转方向在速度方向的同,侧,再结合其他的力就可以判定电场力的方向。 3.根据电场力方向与场强方向的关系,判定粒子的电性,电场力方向与场强方向相同则带正电,相反则带负电。 4.根据电场中的功能关系判定电势能的变化、动能的变化等。,例5如图所示,竖直实线表示某匀强电场中的一簇等势面,一带电微粒在电场中从A到B做直线运动(如图中虚线所示)。则该微粒() A.一定带正电 B.从A到B的过程中做匀速直线运动 C.从A到B的过程中电势能增加 D.从A到B的过程中机械能守恒,答案C,解题思路根据轨迹和电场线判断出电场力的方向并分析求解。,考点三电容器、带电粒子在电场中的运动 考向基础 一、电容器的电容 1.两个彼此绝缘又相互靠近的导体就可以构成电容器,电容器所带电荷量与两板间电势差的比值,叫做电容器的电容。 2.电容的定义式为C=。可由C=计算电容C。在国际单位制中,电容的单位是法拉(F),常用单位有微法(F)和皮法(pF)。它们的换算关系是1 F=106 F=1012 pF。 3.电容器的电容与自身的几何结构(正对面积、间距)和介质特性有关,与它是否带电、带电多少、板间电势差的大小等无关。,4.电容器所带电荷量是电容器的一个极板上所带电荷量的绝对值。使电容器带电的过程称为充电;使充电后的电容器失去电荷的过程称为放电。 5.平行板电容器的电容,跟电介质的相对介电常数r成正比,跟正对面积S成正比,跟极板间距离d成反比,用公式表示为C=。 二、带电粒子在匀强电场中的运动 1.带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场,受到的电场力与运动方向在同一条直线上,做匀加速或匀减速直线运动。 2.只有电场力做功,若带电粒子的初速度为零,有mv2=qU,则v=,若带电粒子的初速度不为零,则由动能定理可得:mv2-m=qU。 3.带电粒子以速度v垂直于电场线方向飞入匀强电场,受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动。垂直于场强方向做匀速直线运动,平行于场强方向做初速度为零的匀 加速直线运动。 三、示波管的构造和工作原理 1.示波管的构造:示波器的核心部件是示波管,示波管的构造简图如图所示,也可将示波管的结构大致分为三部分,即电子枪、偏转电极和荧光,屏。 2.示波管偏转电极的工作原理 (1)如果在偏转电极X、X和Y、Y之间都没有加电压,则电子枪射出的电子沿直线运动,打在荧光屏中心产生一个亮斑。 (2)YY是一对水平方向的极板,加的是待显示的信号电压,例如Y、Y之间加图a的正弦波信号,所加的信号电压产生竖直方向的电场,它给电子,的电场力也是竖直方向的,它只改变电子在竖直方向的分运动,而不会影响电子其他方向的分运动,如果此时X、X之间不加电压,在荧光屏上只能形成一条竖直的亮线。 (3)XX是一对竖直方向的极板,加的是机器自身产生的锯齿形电压,叫做扫描电压,如图b。扫描电压产生水平方向的电场,它给电子的电场力也是水平方向的,它只改变电子在水平方向的分运动,而不会影响电子其他方向的分运动,如果此时Y、Y之间不加信号电压,在荧光屏上只能形成一条水平的亮线。 (4)如果X、X之间加图b的扫描电压,同时Y、Y之间加图a的正弦波信号,在荧光屏上就会形成图c的正弦波形。 (5)如果扫描电压的周期是信号电压周期的2倍,如果X、X之间加图d的,扫描电压,同时Y、Y之间加图a的正弦波信号,则在荧光屏上就会形成2个正弦波形,如图e。,考向突破 考向一带电粒子在电场中的加速和偏转运动 1.平衡(静止或匀速直线运动) 条件:F合=0或qE=mg(仅受电场力和重力时)。 2.直线加速,如图,带电粒子(忽略其所受重力)在电场中由静止释放,在运动过程中速度与电场线平行,速度和受力同向,做加速运动。 根据动能定理qU1=mv2,得v= 3.偏转(垂直电场方向入射) (1)偏转的条件:带电粒子以某一初速度垂直于电场方向进入匀强电场。,离开偏转电场时的偏转角的正切值tan = 在偏转电场中电场力所做的功WAC=qUAC,或WAC=qEy=qy,或WAC=mv2- m=m,(4)两个重要结论 粒子以初速度v0垂直射入偏转电场,粒子从偏转电场中射出时,速度的反向延长线与初速度延长线的交点(图中B点)为粒子水平位移的中点。据此结论可求粒子打到屏幕上的位置。 由 tan =得y=y 不同的带电粒子从同一点由静止开始经过相同电场加速,又经过另一相同电场偏转,其运动轨迹重合,与粒子的带电荷量和质量无关。,解析(1)在加速电场中有:eU1=m 可得:v0= (2)在偏转电场中,设飞行时间为t,加速度为a,则 水平方向有:L=v0t 竖直方向有:y=at2 其中a= 可得:y= (3)设PO的长度为y,电子飞出偏转电场时的偏角为,竖直分速度为vy,偏转电场右端到荧光屏的水平距离为s,则,y=y+s tan tan = vy=at 可得:y=(L+2s) 可见,要使y不变,应保持不变,所以=。,答案(1)(2)(3),解题思路这是一道典型的带电粒子在电场中加速、偏转的题,根据带电粒子在电场中加速、偏转的模型,代入相应的公式即可求解。注意:加速场不是匀强场时,qU1=mv2仍然成立。 考向二平行板电容器的动态分析 1.确定不变量,分析是电压不变还是电荷量不变。电容器的两极板与电源连接时,电容器两极板间电压保持不变;电容器先充电后与电源断开,电容器所带电荷量保持不变。 2.用决定式C= 分析平行板电容器电容的变化。 3.用定义式C=分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。 4.用E=分析电容器极板间场强的变化。,解析静电计指针偏角体现电容器两极板间电压大小。在做选项所示的操作中,电容器极板所带电荷量Q保持不变,C=。保持S不变, 增大d,则C减小,U增大,偏角增大,选项A正确,B错误;保持d不变,减小S,则C减小,U增大,偏角也增大,故选项C、D均错。,答案A,解题思路利用C=分析问题,注意判断Q、U两个量哪个是不 变的。,方法技巧,方法1静电场中涉及图像问题的处理方法 1.主要类型 (1)v-t图像;(2)-x图像;(3)E-x图像。 2.应对策略:利用图像中的点、线、面的含义求解问题 (1)根据v-t图像求解问题的方法 第一步:根据v-t图像确定粒子的运动状态。 第二步:根据粒子的运动状态和轨迹确定电场的方向,进而确定电势的高低。 第三步:根据v-t图像的斜率(表示加速度)确定电场力的大小变化,进而确定场强的大小变化。,解析第一步:v-t图像的斜率表示加速度,根据v-t图像可以判定电子由A向B做匀加速直线运动。 第二步:根据电子由A向B做匀加速直线运动,可以判定电子所受的电场力向右,因为电子带负电,所以电场线的方向由B指向A,则AB。 第三步:电子做匀加速直线运动,根据Eq=ma得,电场为匀强电场,故EA=EB。,答案AD,解析(1)由图可知,0与d(或-d)两点间的电势差为0 电场强度的大小E= 电场力的大小F=qE= (2)设粒子在(-x0,x0)区间内运动,速率为v,由题意得 mv2-q=-A 由图可知=0 由得mv2=q0-A 因动能非负,有q0-A0,得|x|d 即x0=d 粒子的运动区间-dxd (3)考虑粒子从-x0处开始运动的四分之一周期 根据牛顿第二定律,粒子的加速度a= 粒子做匀加速直线运动,t= 将两式代入,得t= 粒子的运动周期T=4t=,答案(1)(2)-dxd (3) (3)E-x图像:根据给出的E-x图像,确定E的方向,根据E的大小变化,确定电场的强弱分布。 方法2利用图像与横轴所围面积求解电容器充放电过程中的电荷量和储存的能量 如图1是给电容器充电的电路图,图2是电容器充电过程的i-t图线,现在想根据电流值求电容器充电的电荷量,直接根据公式q=It是不行的,因为电流是变化的,但我们可以通过i-t图线与横轴所围面积求解。图3是电容器充电过程的q-u图线,现在想求电容器充电过程中储存的电能,由W=,qU知,可根据q-u图线与横轴所围面积来求。 图1图2图3,例3场与实物是物质存在的两种不同形式,场和由分子、原子组成的实物一样具有能量和动量。重力场、引力场和电场都是常见的场。 (1)在引力场中放置一个质量为m的质点,其受到的万有引力为F。请类比电场强度的定义,写出引力场强度Eg的定义式,并推导出与质量为M的质点相距为r的位置P处的引力场强度。已知引力常量为G。 (2)如图1所示,电路由电源与两个电容器、两个电阻、单刀双掷开关组成。已知电源电动势为E,内阻不计,电阻阻值分别为R1和R2,电容器电容都为C。 a.将单刀双掷开关拨到1,请在图2中画出充电过程中电容器的带电荷量q随电容器两极板间电压u变化的图像,并求出稳定后电容器储存的能量E0;,b.然后将开关拨到2,电容器放电。求放电过程中电阻R2上产生的焦耳热Q热。 图1,图2,解析(1)类比电场强度的定义可得Eg= 在P点引入一个试探质点,设其质量为m 由万有引力定律可知试探质点所受万有引力F=G 故P点Eg= (2)a.根据q=Cu,画出q-u图像如图1所示 由图像可知,图线与横轴所围面积表示电容器储存的能量,如图2中斜线部分所示 由图像求出电容器储存的电能E0=EQ,图1 图2,解得E0=CE2 b.放电结束后,两个电容器平分电荷量,带电荷量都为 Q= 此时两个电容器储存的能量相同,都为E= 根据能量守恒可得电阻上产生的焦耳热Q热=E0-2E=-2=,答案见解析,方法3带电粒子在交变电场中运动的处理方法 这类问题涉及力学和电场知识的综合运用,但实际上是个力学问题。分析此类问题需注意以下几点。 1.此类题型一般有三种情况 一是粒子做单向直线运动。一般用牛顿运动定律求解。 二是粒子做往返运动。一般分段研究,v-t图像能清晰地展现出粒子在各阶段的运动状态,使分析容易入手。 三是粒子做偏转运动。由于交变电场变化的周期一般远远大于粒子在电场中偏转的时间,在某一时刻对粒子的偏转情况求解时都可以转化为该时刻粒子在匀强的电场中偏转来处理。,2.分析时的两个思路:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律和运动学规律分析;二是功能关系。 3.注意粒子的运动具有时间上的周期性和空间上的对称性,结合交变电压的边界值和空间的边界值分析问题。,例4(多选)图中A、B是一对平行的金属板。在两板间加上一周期为T的交变电压u。A板的电势A=0,B板的电势B随时间的变化规律为:在0到T/2的时间内,B=0(正的常数);在T/2到T的时间内,B=-0;在T到的 时间内,B=0;在到2T的时间内,B=-0现有一电子从A板上的小 孔进入两板间的电场区内。设电子的初速度和重力的影响均可忽略,则(),A.若电子是在t=0时刻进入的,它将一直向B板运动 B.若电子是在t=时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动, 最后打在B板上 C.若电子是在t=时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动, 最后打在B板上 D.若电子是在t=时刻进入的,它可能时而向B板、时而向A板运动,从图像上可以看出,t=0时刻进入电场的电子,v一直为正值,向前做匀加速直线运动,再向前做匀减速直线运动一直向B板运动;t=时刻进 入电场的电子,先向B板运动,当v为负值时,向A板运动,v-t图线与时间轴所围成的“面积”表示电子位移,可看出向B板前进的位移大,向A板运动的位移小,总体向B板靠近,最终打在B板上;同理,t=T进入电场的电,子,时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在A板上,t=时刻进入电场 的电子,从图像看,将一直向A板运动,由于电子从A板上的小孔进入两板间,且初速度为零,故电子根本不会进入电场,就从小孔退出。综上所述,只有A、B选项正确。,答案AB,答案(1)见解析(2)30 cm,解题关键本题偏转电压虽然是交变电压,但是在某一时刻求解偏转量时仍然用解决匀强电场偏转的方法来求解。,
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