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遵义四中20132014学年度第一学期期末考试高一数学本试卷分为第I卷和第II卷两部分，共150分 考试时间120分钟第I卷（选择题 共60分）一、选择题：每小题5分，满分60分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确的（请把所选答案填在答题卡上的相应表格内）1若为钝角，则的终边在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第一象限或第三象限2若，则（ ）（A） （B） （C） （D）3下列图象中可以表示以为定义域，以为值域的函数的图象是（ ） 4在下列给出的函数中，以为周期且在内是增函数的是（ ）（A） （B）（C） （D）5在下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）（A）， （B） （C） （D）6 函数是（ ）（A）周期为的偶函数 （B）周期为的奇函数 （C）周期为的偶函数 （D）周期为的奇函数7下列四类函数中，具有性质“对任意的实数，函数满足”的是（ ）（A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数8下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）（A） （B） （C） （D）9 已知函数,则在上的零点个数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）410已知（ ）（A）（B）（C）（D） 11已知点在第一象限，则在内的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）12给出下列命题，其中正确的有（ ）存在实数，使得； 若，则是第一象限角或第四象限角； 函数是偶函数； 若是第二象限角，且是终边上异于坐标原点的一点，则 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 第II卷 （非选择题 共90分）二、填空题：每小题5分，满分20分（请把答案填在答题卡内的相应横线上）13 将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 14 w_w_w.k 15 16函数的图象为C，则以下结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号)图象C关于直线对称； 图象C关于点对称；函数)内是增函数； 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C三、解答题：本大题共6小题，共70分（其中17小题满分10分，其余各题满分均为12分）（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（满分10分）化简下列各式：；，其中为第二象限角OxyBAC18（满分12分）如图、是单位圆上的点，且在第二象限 点是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，若为正三角形（）求； （）求19（满分12分）函数（）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值。 20（满分12分）已知函数，求:(I) 函数的最大值及取得最大值时的自变量的取值集合；(II) 函数的单调递减区间21（满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件（I）设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（II）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润实际出厂单价成本） 22（满分12分）是否存在两个锐角和使得两个条件：； .同时成立？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由遵义四中20132014学年度第一学期期末考试高一数学（参考答案）本试卷分为第I卷和第II卷两部分，共150分 考试时间120分钟一、选择题：每小题5分，满分60分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确的（请把所选答案填在答题卡上的相应表格内）题号123456789101112答案ABCDCCCDBDBA二、填空题：每小题5分，满分20分（请把答案填在答题卡内的相应横线上）13. 14. w _w_w.k 15. 16 三、解答题：本大题共6小题，共70分（其中17小题满分10分，其余各题满分均为12分）（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（满分12分）化简下列各式：；，其中为第三象限角。解：.因为为第三象限角,所以，。则。18. OxyBAC （满分12分）如图A、B是单位圆O上的点，且在第二象限. C是圆与轴正半轴的交点，A点的坐标为，AOB为正三角形.（）求； （）求. 解：（1）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知-4分（2）因为三角形AOB为正三角形，所以， -6分所以= -10分=. -12分19（满分12分）函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值。20（满分12分）已知函数，.求:(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；(II) 函数的单调递减区间.【解析】(I) 解法一: 当,即时, 取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.解法二: 当,即时, 取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.(II)解: 由题意得: 即: 因此函数的单调增区间为。21（满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；（II）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润实际出厂单价成本）解：（I）当时， 当时， 所以 （II）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则 当时，元。 答：（略）22（满分12分） 是否存在两个锐角和使得两个条件：；同时成立？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由解：假设存在两个锐角和，使得两个条件：；同时成立，则，即，则且，则，所以。解得或。则或，即或。这与和都是锐角矛盾。所以不存在两个锐角和使得两个条件：；同时成立。
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