资源描述
第1讲直线与圆,专题五解析几何,板块三专题突破核心考点,考情考向分析,考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是弦长问题).此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现.,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,1.两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1l2k1k2，l1l2k1k21.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在. 2.求直线方程 要注意几种直线方程的局限性.点斜式、斜截式方程要求直线不能与x轴垂直，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线.,热点一直线的方程及应用,3.两个距离公式,例1(1)(2018齐鲁名校教科研协作体模拟)已知直线l1：xsin y10，直线l2：x3ycos 10，若l1l2，则sin 2等于,解析,答案,解析因为l1l2， 所以sin 3cos 0， 所以tan 3，,解析,(2)在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kxy20与直线l2：xky20相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线xy40的距离的最大值为_.,答案,解析由题意得，当k0时，直线l1：kxy20的斜率为k，且经过点A(0,2)，,且经过点B(2,0)，且直线l1l2，所以点P落在以AB为直径的圆C上，,当k0时，l1l2，此时点P(2,2).,(1)求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况. (2)对解题中可能出现的特殊情况，可用数形结合的方法分析研究.,答案,解析,跟踪演练1(1)(2018上海市虹口区模拟)直线ax(a1)y10与直线4xay20互相平行，则实数a_.,当a0时，两直线显然不平行.故a2.,2,(2)(2018齐齐哈尔模拟)圆x2y22x4y30的圆心到直线xay10的距离为2，则a等于 A.1 B.0 C.1 D.2,答案,解析,解析因为(x1)2(y2)22，,热点二圆的方程及应用,1.圆的标准方程 当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(xa)2(yb)2r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2y2r2. 2.圆的一般方程,答案,例2(1)圆心为(2,0)的圆C与圆x2y24x6y40相外切，则C的方程为 A.x2y24x20B.x2y24x20 C.x2y24x0D.x2y24x0,解析,解析圆x2y24x6y40， 即(x2)2(y3)29， 圆心为(2,3)，半径为3. 设圆C的半径为r.,所以r2. 故圆C的方程为(x2)2y24， 展开得x2y24x0.,(2)已知圆M与直线3x4y0及3x4y100都相切，圆心在直线yx4上，则圆M的方程为 A.(x3)2(y1)21B.(x3)2(y1)21 C. (x3)2(y1)21D. (x3)2(y1)21,解析,答案,解析到两直线3x4y0及3x4y100的距离都相等的直线方程为3x4y50，,两平行线之间的距离为2，所以半径为1， 从而圆M的方程为(x3)2(y1)21.故选C.,解决与圆有关的问题一般有两种方法 (1)几何法：通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程. (2)代数法：即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数.,跟踪演练2(1)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_.,解析由已知方程表示圆，则a2a2， 解得a2或a1. 当a2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去. 当a1时，原方程为x2y24x8y50， 化为标准方程为(x2)2(y4)225， 表示以(2，4)为圆心，5为半径的圆.,解析,答案,(2，4),5,(2)(2018天津)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为_.,解析,答案,x2y22x0,解析方法一设圆的方程为x2y2DxEyF0. 圆经过点(0,0)，(1,1)，(2,0)，,圆的方程为x2y22x0. 方法二画出示意图如图所示， 则OAB为等腰直角三角形， 故所求圆的圆心为(1,0)，半径为1， 所求圆的方程为(x1)2y21， 即x2y22x0.,热点三直线与圆、圆与圆的位置关系,1.直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法主要有点线距离法和判别式法. (1)点线距离法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则dr直线与圆相离.,(2)判别式法：设圆C：(xa)2(yb)2r2，直线l：AxByC0 (A2B20)，方程组 消去y，得到关于x的一 元二次方程，其根的判别式为，则直线与圆相离0.,2.圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离. 设圆C1：(xa1)2(yb1)2 ，圆C2：(xa2)2(yb2)2 ，两圆 心之间的距离为d，则圆与圆的五种位置关系的判断方法如下： (1)dr1r2两圆外离. (2)dr1r2两圆外切. (3)|r1r2|dr1r2两圆相交. (4)d|r1r2|(r1r2)两圆内切. (5)0d|r1r2|(r1r2)两圆内含.,例3(1)设圆C1：x2y21与圆C2：(x2)2(y2)21，则圆C1与圆C2的位置关系是 A.外离 B.外切C.相交 D.内含,答案,解析,故两圆外离.,(2)(2018揭阳模拟)已知直线4x3ya0与C：x2y24x0相交于A，B两点，且ACB120，则实数a的值为 A.3 B.10 C.11或21 D.3或13,答案,解析,解析圆的方程整理为标准方程即(x2)2y24， 作CDAB于点D，由圆的性质可知ABC为等腰三角形， 其中|CA|CB|，,即|a8|5，解得a3或a13.,即圆心(2,0)到直线4x3ya0的距离为d1，,(1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量. (2)圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题.,跟踪演练3(1)(2018广州名校联考)已知直线yax与圆C：x2y22ax2y20交于两点A，B，且CAB为等边三角形，则圆C的面积为_.,答案,解析,6,解析圆C化为(xa)2(y1)2a21，,直线yax和圆C相交，且ABC为等边三角形，,解得a27. 圆C的面积为R2(71)6.,答案,解析,(2)如果圆(xa)2(ya)28上总存在到原点的距离为 的点，则实数a的取值范围是 A.(3，1)(1,3) B.(3,3) C.1,1 D.3，11,3,圆上的点到原点的距离为d.,即1|a|3，解得1a3或3a1， 所以实数a的取值范围是3，11,3.,真题押题精练,1.(2016山东改编)已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2 ，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是_.,真题体验,答案,解析,相交,解析圆M：x2(ya)2a2， 圆心坐标为M(0，a)，半径r1a，,M(0,2)，r12. 又圆N的圆心坐标为N(1,1)，半径r21，,又r1r23，r1r21， r1r2|MN|r1r2，两圆相交.,2.(2016上海)已知平行直线l1：2xy10，l2：2xy10，则l1， l2的距离是_.,答案,3.(2018全国)直线yx1与圆x2y22y30交于A，B两点，则|AB|_.,解析,答案,解析由x2y22y30，得x2(y1)24. 圆心C(0，1)，半径r2.,答案,解析,4.(2018全国改编)直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是_.,2,6,解析设圆(x2)2y22的圆心为C，半径为r，点P到直线xy20的距离为d，,综上，ABP面积的取值范围是2,6.,押题预测,答案,解析,押题依据,押题依据直线和圆的方程是高考的必考点，经常以选择题、填空题的形式出现，利用几何法求圆的方程也是数形结合思想的应用.,1.已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成的两段弧长比为12，则圆C的方程为,设圆心坐标为(0，a)，半径为r，,答案,解析,押题依据,押题依据直线与圆的位置关系是高考命题的热点，本题与基本不等式结合考查，灵活新颖，加之直线与圆的位置关系本身承载着不等关系，因此此类题在高考中出现的可能性很大.,解析由直线(m1)x(n1)y40与圆(x2)2(y2)24相切，,整理得mn1mn.,解析,押题依据,押题依据本题已知公共弦长，求参数的范围，情境新颖，符合高考命题的思路.,3.若圆x2y24与圆x2y2ax2ay90(a0)相交，公共弦的长为 2 ，则a_.,答案,可得公共弦所在直线方程为ax2ay50，,
展开阅读全文