《集合与函数的概念》PPT课件.ppt

本章概览 一、内容概述 本章的主要内容有两部分：1.集合：主要包括集合的概念、表示方法、集合之间的关系及其基本运算.2.函数：主要包括函数的概念及表示方法；映射的概念以及映射与函数的区别与联系；函数的单调性及奇偶性,二、地位作用 本章中集合部分内容是近、现代数学的一个重要基本理论一方面，许多重要的数学分支(如高等数学等)都建立在集合理论基础上；另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用本章中函数部分内容是中学数学的重点内容，函数知识和函数思想贯穿中学数学的始终高考对集合的考查，一般以客观题形式出现，难度中等偏下，对“函数及其性质”的考查是重点，选择、填空、解答题齐全,三、学法指导 本章是高中学习的起点，学好本章对以后的学习有着重要的意义，在学习中要注意：1.和初中相关的数学知识做好衔接，为新知识的学习做好准备.2.认真思考，准确理解本章各知识点，注意相近知识的区别. 3.在学习过程中，要养成从实验出发，由感性到理性的学习习惯，逐步培养观察、比较、抽象、概括的能力，培养科学严谨的学习态度另外，新课标还要求同学们要学会运用计算机等现代技术工具探索和研究新问题，通过对本章的学习，探索高中数学的学习方法和数学思想(如集合思想，函数思想，数形结合思想，转化思想等).,11.1集合的含义与表示,第1课时集合的含义,在日常生活中，我们常常需要将一些事物放在一起考虑，并且给它们一个总称，俗语如“物以类聚，人以群分”便是其形象说法具体如苹果、香蕉、桔子、桃、荔枝等总称为水果；还有如班长、学习委员、文娱委员、体育委员、劳动委员、生活委员等组成班委会我们能否用一种新的语言来表示这种“类”或“群”呢？“一些事物”具体指什么以及该如何表示呢？,我们可以用以下要学的“集合”来表示这种“类”或“群”的问题,1集合 (1)一般地，我们把 统称为元素，把一些元素组成的 叫做集合 (2)集合相等 只要构成两个集合的元素是 的，我们就称这两个集合是相等的 (3)集合与元素的表示 通常用 表示集合 通常用 表示集合中的元素,研究对象,总体,一样,大写拉丁字母A，B，C，,小写拉丁字母a，b，c，,(4)集合元素的特性： 、 、 ,确定性,互异性,无序性,2元素与集合的关系,3.常用数集及表示符号,1下列条件所指对象能构成集合的是() A与0非常接近的数 B我班喜欢唱歌的同学 C我校学生中的团员 D我班的高个子学生 解析：我校学生中的团员是确定的 答案：C,2集合A只含有元素a，则下列各式中正确的是 () A0ABaA CaA DaA 解析：a是集合A中的元素，aA. 答案：C,解析：三个均正确 答案：3,解：方程x22x30的解是x11，x23， 方程x2x20的解是x31，x42， 以这两个方程的解为元素的集合中的元素应为1,2,3，共有3个元素,类型一集合元素的特性及应用 【例1】下列所给的对象能构成集合的是_ (1)所有的正三角形； (2)高一数学必修1课本上的所有难题； (3)比较接近1的正整数全体； (4)某校高一年级的16岁以下的学生； (5)平面直角坐标系内到原点距离等于1的点的集合； (6)参加北京奥运会的年轻运动员,解：(1)能构成集合其中的元素需满足三条边相等； (2)不能构成集合因“难题”的标准是模糊的，不确定的，故而不能构成集合； (3)不能构成集合，因“比较接近1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构成集合； (4)能构成集合其中的元素是“16岁以下的学生”； (5)能构成集合其中的元素是“到坐标原点距离等于1的点”； (6)不能构成集合因为“年轻”的标准是模糊的，不确定的，故而不能构成集合,温馨提示：判断每个对象是否具有确定性是判断其能否构成集合的关键而判断一个对象是不是确定的，关键就是要找到是否有一个衡量标准同时还要注意集合中的元素的互异性、无序性,解：当a21时，a1，当(a1)21时，a0或2，当a23a31时，a1或2，据元素互异性排除1，2，a0.,温馨提示：注意分类讨论思想在解题中的应用，同时要验证所求值是否满足要求,类型二常见数集及其表示 【例3】给出下列命题： N中最小的元素是1；若aN，则aN；若aN，bN，则ab的最小值是2.其中正确命题的个数为() A0B1 C2 D3 解析：解题的关键是理解自然数集N的意义和集合与元素间的关系，自然数集中最小的元素是0，故不正确，对于，若aN，即a是自然数，当a0时，a仍然为自然数，所以也不正确 答案：A,温馨提示：判断命题正误时举反例是一种好办法；对于常用的一些数集的记法要牢记，其中要特别注意自然数集的概念，0N，自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N*或N.,温馨提示：判断一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征像此类题，主要看能否将所给对象的表达式转化为集合中元素所具有的形式,解析：A中元素不确定；B中两个集合元素相同，因集合元素具有无序性，所以两个集合相等；C中元素明确、具体，可以组成集合；D中元素0.5和 是一个元素，由元素互异性知，元素个数应为三 答案：C,由实数x2,1,0，x来构成三元素集合，求实数x的值 解：若x20，则x0，不符合题意 若x21则x1，当x1时不符合题意，当x1时适合 若x2x，则x0，x1，都不符合 综上：x1.,解析：考查元素与集合之间的关系及常用数集的记法正确；正确；不正确；不正确故选B. 答案：B,1集合中元素的基本特征 集合的元素有如下特性：确定性、互异性、无序性 (1)确定性：即给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了；它要么是这个集合的元素，要么不是，二者必居其一如“著名的科学家”等不能构成一个集合,(2)互异性：即集合中的元素是没有重复现象的，任何两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素，也就是说，重复的元素只能保留一个如a，b，b，c这种表示方法是错误的，应改为a，b，c，并且从这种表示法中我们应知道ab，bc，ca. (3)无序性：即集合中的元素是没有先后顺序的，如a，b，c与b，a，c是同一个集合,2元素与集合的关系 元素a与集合A之间是属于或不属于关系，即要么aA，要么aA.关键看元素是否满足集合元素所适合的条件,3特殊集合的符号记法 常用数集的符号，应注意两点： (1)自然数集与非负整数集是相同的，即自然数集N中含有元素0； (2)非负整数集内排除0的集，表示成N*或N这就是常说的正整数集,