一元二次方程复习课

九年级数学（上）第 周导学案一元二次方程（复习课） 主备人：袁国全班级： 姓名： 时间:重点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。难点：1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。复习流程回忆整理1方程中只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：_ ( )其中二次项系数是 、一次项系数是 常数项 。2解一元二次方程的一般解法有（1）_ （2） （3） （4）求根公式法，求根公式是_ 3一元二次方程ax2bxc0 （a0）的根的判别式是 ，当 时，它有两个不相等的实数根；当 时，它有两个相等的实数根；当 时，它没有实数根。4设一元二次方程ax2bxc0 （a0）的两个根分别为x1，x2 则x1 +x2= ；x1 x2= _ 例如：方程2x2+3x 2=0的两个根分别为x1，x2 则x1+x2= ；x1 x2= _ 典例精析例1：已知关于x的一元二次方程（m2）x23xm24=0有一个解是0，求m的值. 例2：解下列方程:(1)2 x2x60； (2) x24x2；(3)5x24x120； (4)4x24x1018x. （5）（x1）（x1） （6）（2x1）22（2x1）.例3：已知关于x的一元二次方程（m1）x2 （2m+1）x+m=0,当m取何值时：（1）它没有实数根。（2）它有两个相等的实数根，并求出它的根。（3）它有两个不相等的实数根。 巩固练习1关于x的方程mx23x=x2mx+2是一元二次方程的条件是 2已知关于x的方程x2pxq0的两个根是0和3，求p和q的值3m取什么值时，关于x的方程2x2-(m2)x2m20有两个相等的实数根？求出这时方程的根.4解下列方程：（1） x2(1)x0；（2）（x2）（x5）1 ；（3）3（x5）22（5x）。5.说明不论m取何值，关于x的方程（x1）（x2）m2总有两个不相等的实数根。6、已知关于x的方程x26xp22p50的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.(请用两种方法来解)一元二次方程测试题一、 填空题：（每题3分，共30分）；1、方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；2、 ； 3、方程的根是 ; 方程 的根是 ;4、如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是_.5、如果一元二方程有一个根为0，则m= ;6、已知方程的两个相等实根，那么 ；7、方程中，= ，根的情况是 ；8、若方程的两个根是和3，则的值分别为 9、已知方程的两根是；则： ， 。10、已知方程的一个根是1，则另一个根是 ，的值是 。二、 选择题：（每题3分，共24分）1、下列方程是关于x的一元二次方程的是（）； A、 B、 C、 D、 2、方程的根为（ ）；（A） （B） （C） （D）3、解下面方程：（1）（2）（3），较适当的方法分别为（ ）（A）（1）直接开平方（2）因式分解法（3）配方法（B）（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法（C）（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法（D）（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解4、方程的解是 （）； A. B. C. D. 5、方程的两根的情况是（ ）； A、没有实数根； B、有两个不相等的实数根C、有两个相同的实数根 D、不能确定6、一元二次方程有两个相等的实数根，则等于 （）A. B. 1 C. 或1 D. 27、以3和为两根的一元二次方程是 （ ）；（A） （B）（C） （D）8、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。若平均每月增率是，则可列方程（ ）；（A）（B）（C）（D）三、解方程（每题6分，共48分）；（直接开平方法） （用配方法）（用因式分解法） . . . .x2）（x5）=2 四、已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个等腰三角形的腰长。（9分）五、已知方程；则当取什么值时，方程有两个不相等的实数根？当取什么值时，方程有两个相等的实数根？当取什么值时，方程没有实数根？（9分）六、试证明：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根。（9分）七、已知关于的方程 若方程有两个相等的实数根,求的值,并求出此时方程的根（6分） 是否存在正数,使方程的两个实数根的平方和等于224 ？若存在,求出满足条件的的值； 若不存在，请说明理由。（6分）八、一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？（9分）