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2.2.1综合法和分析法,第二章2.2直接证明与间接证明,学习目标,1.理解综合法、分析法的意义，掌握综合法、分析法的思维特点. 2.会用综合法、分析法解决问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一综合法,思考阅读下列证明过程，总结此证明方法有何特点？ 已知a，b0，求证：a(b2c2)b(c2a2)4abc. 证明：因为b2c22bc，a0，所以a(b2c2)2abc. 又因为c2a22ac，b0，所以b(c2a2)2abc. 因此a(b2c2)b(c2a2)4abc. 答案利用已知条件a0，b0和重要不等式，最后推导出所要证明的结论.,梳理(1)定义：一般地，利用已知条件和某些数学 、 、_等，经过一系列的 ，最后推导出所要证明的 成立，这种证明方法叫做综合法. (2)综合法的框图表示,(P表示 、已有的 、 、 等，Q表示所要 ),定义,公理,定理,推理论证,结论,已知条件,定义,公理,定理,证明的结论,思考阅读证明基本不等式的过程，试分析证明过程有何特点？,知识点二分析法,答案从结论出发开始证明，寻找使证明结论成立的充分条件，最终把要证明的结论变成一个明显成立的条件.,梳理(1)定义：从要证明的 出发，逐步寻求使它成立的 ，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件( 、 、 、 等)为止，这种证明方法叫做分析法. (2)分析法的框图表示,结论,充分条件,已知条件,定理,定义 公理,1.综合法是执果索因的逆推证法.() 2.分析法就是从结论推向已知.() 3.分析法与综合法证明同一问题时，一般思路恰好相反，过程相逆. (),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一综合法的应用,证明,证明因为a，b，c成等比数列，所以b2ac.,反思与感悟综合法证明问题的步骤,跟踪训练1已知a，b，c为不全相等的正实数.,证明,又a，b，c为不全相等的正实数，,且上述三式等号不能同时成立，,类型二分析法的应用,证明,当ab0时，用分析法证明如下：,a2b22ab对一切实数恒成立，,综上所述，不等式得证.,反思与感悟分析法格式与综合法正好相反，它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件、已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等).这种证明的方法关键在于需保证分析过程的每一步都是可以逆推的.它的常见书写表达式是“要证只需”或“”.,证明,跟踪训练2已知非零向量a，b，且ab，,只需证|a|22|a|b|b|22(a22abb2)， 只需证|a|22|a|b|b|22a22b2， 只需证|a|2|b|22|a|b|0， 即证(|a|b|)20， 上式显然成立，故原不等式得证.,类型三分析法与综合法的综合应用,证明,例3ABC的三个内角A，B，C成等差数列，其对边分别为a，b，c.求证：(ab)1(bc)13(abc)1.,证明要证(ab)1(bc)13(abc)1，,即证c(bc)a(ab)(ab)(bc)， 即证c2a2acb2. 因为ABC三个内角A，B，C成等差数列，所以B60. 由余弦定理，得b2c2a22cacos 60，即b2c2a2ac. 所以c2a2acb2成立，命题得证.,证明,引申探究,只需证ab(ab)c(1ab)c， 即证abc. 而abc显然成立，,反思与感悟综合法由因导果，分析法执果索因，因此在实际解题时，常常把分析法和综合法结合起来使用，即先利用分析法寻找解题思路，再利用综合法有条理地表述解答过程.,跟踪训练3已知a，b，c是不全相等的正数，且0x1.,证明,又a，b，c是不全相等的正数，,达标检测,1.命题“对于任意角，cos4sin4cos 2”的证明过程为：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2”，其应用了 A.分析法 B.综合法 C.综合法、分析法综合使用 D.类比法、,1,2,3,4,5,答案,1,2,3,4,5,A.a B.b C.c D.随x取值不同而不同,解析,答案,解析根据不等式性质，当ab0时，才有a2b2，,1,2,3,4,5,解析,答案,答案,解析,4.已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C的对边，且a2b2c2ab，则角C的值为_.,1,2,3,4,5,只需证3(a2b2c2)a2b2c22ab2bc2ca， 只需证2(a2b2c2)2ab2bc2ca， 只需证(ab)2(bc)2(ca)20，而这是显然成立的，,证明,1,2,3,4,5,1.综合法证题是从条件出发，由因导果；分析法是从结论出发，执果索因. 2.分析法证题时，一定要恰当地运用“要证”、“只需证”、“即证”等词语. 3.在解题时，往往把综合法和分析法结合起来使用.,规律与方法,
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