2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》综合培优提升测评【含答案】

2021-2022学年北师大版八年级数学上册第1章勾股定理综合培优提升测评一选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1在ABC中，A25，B65，则下列式子成立的是（）AAC2+AB2BC2BAB2+BC2AC2CAC2BC2AB2DAC2+BC2AB22如图，圆柱的高为4cm，底面半径为cm，在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面B处的食物，已知四边形ADBC的边AD、BC恰好是上、下底面的直径、问：蚂蚁食到食物爬行的最短距离是（）cmA5B5C3+D3+3一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，则两船相距（）A10海里B20海里C30海里D40海里4如图，在ABC中，AB10，AC13，ADBC，垂足为D，M为AD上任一点，则MC2MB2等于（）A23B46C65D695下列各组数中，能称为勾股数的是（）A1，2B1.5，2.5，2C9，12，15D4，5，66如图，一竖直的木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落地面离木杆底端4米处，木杆折断之前的高度为（）A7米B8米C9米D12米7如图，已知BCDE90，且BCDE8，EF2AB2CD，AB3，则A、F两点间的距离是（）A18B20C22D248如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为6，10，4，6，则最大正方形E的面积是（）A94B26C22D169一个圆桶底面直径为7cm，高24cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）A20cmB25cmC26cmD30cm10一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（）A18cmB20cmC24cmD25cm二填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11在RtABC中，C90，a、b、c分别为边BC、AC、AB的长若a+b16，c12，则RtABC的面积为 12如图，铁路MN和公路PQ在点O处交会，QON30公路PQ上A处距离O点240m如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向以72km/h的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为 秒13如图所示的网格是正方形网格，则BAC+CDE （点A，B，C，D，E是网格线交点）14如图，RtABC中，ABC90，DE垂直平分AC，垂足为O，ADBC，且AB10，BC20，则AD 15如图，一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端刚好落在地可上，此处离树底部 m处16如图RtABC中，ACB90，AB10cm，AC6cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当ABP为等腰三角形时，t的取值为 17如图，RtABC中，ACB90，AB4，分别以AC和BC为边，向外作等腰直角三角形ACD和BCE，则图中的阴影部分的面积是 18如图，两个正方形的面积分别是64和49，则AC的长为 19我国古代著作周髀算经中记载了“赵爽弦图”如图，若勾AE6，弦AD10，则小正方形EFGH的面积是 20ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长是 三解答题（共7小题，21、22、23每小题8分，余下每小题9分，共计60分）21如图，已知等腰三角形ABC的底边BC13cm，D是腰AB上一点，且CD12cm，BD5cm（1）求证：BDC是直角三角形；（2）求ABC的面积22某运动公园有一块空地，如图，ABC所示，ACB90，公园管理处计划在ADC区域内安装健身器材，其余部分种植草坪，绿化环境经测量：CD30米，AD40米，BC120米，AB130米（1）求证：ADC90；（2）若种植草坪的费用每平方米300元，求种植草坪的总费用23济南的泉城广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所历下区某校七年级（1）班的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度CE，他们进行了如下操作：测得BD的长为15米（注：BDCE）；根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；牵线放风筝的小明身高1.7米（1）求风筝的高度CE（2）过点D作DHBC，垂足为H，求BH的长度24如图所示，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为55cm，10cm，6cm，点A和点B是这个台阶的两个相对的端点，A点处有一只蚂蚁，那么这只蚂蚁从点A爬到点B的最短路程是多少？25如图，在ABC中，C90，点D在边BC上，ADBD，DE平分ADB交AB于点E若AC12，BC16，求AE的长26如图，在ABC中，D是BC的中点，DEBC交AB于点E，且BE2EA2AC2（1）求证：A90；（2）若AC6，BD5，求AE的长27综合与实践勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明颇感兴趣，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者（1）我国汉代数学家赵爽创制了一幅如图1所示的用4个全等的直角三角形拼成的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”在RtABC中，ACB90，若ACb，BCa，ABc，请你利用这个图形说明a2+b2c2（2）业余数学爱好者向常春在1994年构造发现了一个新的证法：把两个全等的RtABC和RtDAE按如图2所示的方式放置，DABB90，ABADc，BCAEa，ACDEb请你利用这个图形说明c2+a2b2（提示：连接EC，CD）答案一选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1解：在ABC中，A25，B65，C180AB90，ABC是直角三角形，AC2+BC2AB2，故选项D正确，选项A、B、C错误，故选：D2解：把圆柱体沿着AC直线剪开，得到矩形如下：则AB的长度为所求的最短距离，根据题意圆柱的高为4cm，底面半径为cm，则可以知道AC4cm，BC底面周长，底面周长为2r26（cm），BC3cm，根据勾股定理得出AB2AC2+BC2，即AB242+32，AB5（cm）答：蚂蚁至少要爬行5cm路程才能食到食物，故选：A3解：如图所示：1245，AB121.518（海里），AC161.524（海里），BAC1+290，即ABC是直角三角形，BC30（海里）故选：C4解：在RtABD和RtADC中，BD2AB2AD2，CD2AC2AD2，在RtBDM和RtCDM中，BM2BD2+MD2AB2AD2+MD2，MC2CD2+MD2AC2AD2+MD2，MC2MB2（AC2AD2+MD2）（AB2AD2+MD2）AC2AB213210269故选：D5解：A、不是正整数，该组数不是勾股数，不符合题意B、1.5，2.5不是正整数，该组数不是勾股数，不符合题意C、由于92+122152，所以该数是勾股数，符合题意D、由于42+5262，所以该组数不是勾股数，不符合题意故选：C6解：一竖直的木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落地面离木杆底端4米处，折断的部分长为5（米），折断前高度为5+38（米）故选：B7解：过F作FGAB，交AB的延长线于G，EF2AB2CD，AB3，CD3，EF6，根据题意，AGAB+CD+EF12，GFBC+DE16，在RtAGF中，AF20故选：B8解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2S3，即S36+10+4+626故选：B9解：如图，AC为圆桶底面直径，CB是桶高，AC7cm，CB24cm，线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，AB25（cm）故桶内所能容下的最长木棒的长度为25cm故选：B10解：设另一条直角边是a，斜边是c根据题意，得，联立解方程组，得故选D二填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11解：在RtABC中，C90，由勾股定理得：a2+b2c2，c12，a2+b2144，a+b16，a2+b2+2ab256，ab56，RtABC的面积为：ab，故2812解：如图：过点A作ACON，ABAD200米，QON30，OA240米，AC120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB200米，AB200米，AC120米，由勾股定理得：BC160米，CD160米，即BD320米，火车在铁路MN上沿ON方向以72km/h20米/秒的速度行驶，影响时间应是：3202016（秒）故1613解：设小正方形的边长是1，连接AD，ADCD，AD2+CD2AC2，ADC90，即ADC是等腰直角三角形，DACDCA45，ABDE，BAC+DAC+CDE180，BAC+CDE45，故4514解：连接AE，DE垂直平分AC，EAEC，又EOAC，AEOCEO，ADBC，ADECEO，AEOADE，ADAE，在RtABE中，AB2+BE2AE2，即102+（20AE）2AE2，AE，ADAE，故15解：设树顶端落在离树底部x米处，由题意得：62+x2（166）2，解得：x18，x28（不合题意舍去）故816解：在RtABC中，ACB90，由勾股定理得：BC8当ABAP时，由ABCAPC可知：PCBC8BP16，t16，当BABP时，BP10，t10，当PAPB时，设BPx，在RtACP中，由勾股定理得：（8x）2+62x2，x，BPt故16或10或17解：RtABC中，ACB90，AB4，BC2+AC2AB216，ACD和BCE是等腰直角三角形，图中的阴影部分的面积是BC2+AC2168故818解：两个正方形的面积分别是64和49，ABBD8，DC7，根据勾股定理得：AC1719解：如图，勾AE6，弦AD弦AB10，股BE8，小正方形的边长862，小正方形的面积224故答案是：420解：此题应分两种情况说明：（1）当ABC为锐角三角形时，在RtABD中，BD9，在RtACD中，CD5BC5+914ABC的周长为：15+13+1442；（2）当ABC为钝角三角形时，在RtABD中，BD9，在RtACD中，CD5，BC954ABC的周长为：15+13+432当ABC为锐角三角形时，ABC的周长为42；当ABC为钝角三角形时，ABC的周长为32综上所述，ABC的周长是42或32故填：42或32三解答题（共7小题21、22、23每小题8分，余下每小题9分，共计60分）21证明：（1）BC13cm，CD12cm，BD5cm，BC2BD2+CD2，BDC为直角三角形；（2）设ABxcm，ABC是等腰三角形，ABACxcm，BDC为直角三角形，ADC也为直角三角形，AD2+CD2AC2，x2（x5）2+122，解得：，22（1）证明：ACB90，ACB是直角三角形，BC120米，AB130米，AC50（米），CD30米，AD40米，CD2+AD2AC2，ADC是直角三角形，ADC90；（2）由（1）得：种植草坪的面积为：ACBCADDC5012030402400（平方米），种植草坪的费用每平方米300元，2400300（元），答：种植草坪的总费用为元23解：（1）在RtCDB中，由勾股定理，得：CD20（米），所以CECD+DE20+1.721.7（米），答：风筝的高度CE为21.7米（2）由等积法知：BDDCBCDH，解得：DH12，在RtBHD中，BH9（米），答：BH的长度为9米24解：如图所示，将这个台阶展开成一个平面图形，则蚂蚁爬行的最短路程就是线段AB的长在RtABC中，BC55cm，AC10+6+10+6+10+648（cm）由勾股定理，得AB2AC2+BC25329所以AB73（cm）因此，蚂蚁从点A爬到点B的最短路程是73cm25解：如图，在ABC中，C90，AC12，BC16，由勾股定理知：AB20ADBD，DE平分ADB交AB于点EAEBEAB1026（1）证明：连接CE，如图，D是BC的中点，DEBC，CEBE，BE2EA2AC2，CE2EA2AC2，EA2+AC2CE2，ACE是直角三角形，即A90；（2）解：D是BC的中点，BD5，BC2BD10，A90，AC6，AB8，在RtAEC中，EA2+AC2CE2，CEBE，62+AE2（8AE）2，解得：AE，AE的长为27解：（1）大正方形面积为c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为（ba）2，c24ab+（ab）22ab+a22ab+b2，即c2a2+b2；（2）连接EC，CD，RtABCRtDAE，ACBAED，ABCBAD90，BAC+ACB90BAC+AED，AFE90，ACDE，四边形ABCD的面积（BC+AD）AB，四边形AECD的面积SAEC+SACDACDEb2，BEC的面积四边形ABCD的面积四边形AECD的面积b2aca2，c2+a2b2